周测评 (22) 二项分布、超几何分布与正态分布-【衡水真题密卷】2026-2027学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 参考答案及解析 13 1 .14 ×18+4X+6×g=3,所以E(Y<E(X), 中 200 0 200 0 0.7 0.2 0.1 故B正确；对于C,E(X)=0X是+4X+9× 5 所以E(X)=200×0.7+0×0.2-200×0.1= 3=4,则D(X)=E(X)-E(X)]2=4 120. (14分) (2)D(X)=(200-120)2×0.7+(0-120)2 (侵°-故C错对于D,E0x)-DX) ×0.2+(-200-120)2×0.1=17600.(22分) 4-了-号，故D正碗 18解0k题意，所求反*为P-×号-》 (5分) 三、填空题 (2)(ì)由已知得从袋中不放回的摸球两次的 7.15【解析】由分布列性质可知a十c=1-2=3 所有取法有CC4=20种， (8分) 5-51 事件X=2表示第一次取红球第二次取黄球 所以号a+e)=1,所以号（日+》a+o) 或第一次取黄球第二次取红球， 故事件X=2包含CgC2十C2C=12种取法， 6+4+后）≥号×6+=15，当仅当 5 a/ 所以P(X=2)= C+C2C_12_3 CC 205 =C,即a=0.2,c=0,4时等号成立，故1十4的最 a a (15分) 小值为15. (i)P(X=3)= ACg+A号C_18=3 CCIC =60=101 8.1.48【解析】随机变量：的取值有1,3两种情 况，=3表示三个景点都游览了或都没有游览， AC2121 P(X=4)= CCCC-12010' (21分) 所以P(5=3)=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5× 则X的分布列为 0.4=0.24,P(ξ=1)=1-0.24=0.76， 所以随机变量的分布列为 2 3 3 3 1 1 3 510 10 P 0.76 0.24 3 3 15 E(ξ)=1×0.76+3×0.24=1.48. 所以E(X)=2X +3X10+4×10-2 四、解答题 9.解：(1)记X表示每件衣服的利润，则X的取值 D(x)=2-)'×号+6-8×品+ 为200,0，-200，由题意得P(X=200)=0.7, 52 (30分) P(X=0)=0.2,P(X=-200)=0.1,(7分) 故X的分布列为 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十二） 数学·二项分布、超几何分布与正态分布 一、选择题 m}≤k≤min{M,n}),n≤N,M≤N,n,M,N 1.D【解析】因为X~B(10,0.6),所以D(X)=10 ∈N,此时称随机变量X服从超几何分布.根据 ×0.6×0.4=2.4,所以D(2X-1)=4D(X)= 超几何分布的定义可知，N=9,M=4,n=4. 9.6. 3.C【解析】依题意4=100，o=10, 2.A【解析】在产品质量的不放回抽检中，若N 所以平均株高为100cm,方差为σ2=100，故A, 件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数 B正确； X=k,则P(X=)=C:C立(max0,n-N+ 依题意P(X≥100+20)=P(X≤100-20)， CN 即P(X≥120)=P(X≤80)， ·39· 2026 学科素养周测评 而P(X80)>P(X70),即P(X≥120)> 为P(X=2)= P(X≤70)，故C错误； 传- P(100-10<X<100)=P(100<X<100+10), ④后4个数位出现3个1，X=3,记其概率 即P(90X<100)=P(100<X<110),故D正确. 为P(X=3) 4.C【解析】由题意知，随机变量X服从超几何 c()'()-品 分布，故A正确； ⑤后4个数位出现4个1，X=4,记其概率 X的取值可能为0,1,2,3,4，所以P(X=0)= C9C6_1 C。14,故B正确， 所以XB,号》A正， 又P(X=1)= C4C8-80-8 C210=21,P(X=2)= 又P(X=1) 8,故B错误， CC%903 C。2107, 因为X~B(,）,所以E(X)=4X号 33,故 CC6244 P(X=3)= C1。-21035’ C正确； P(X=4)= C 1 1 C0=210,所以E(X)=0×14+ 因为X~B(4,号)，所以D(X)=4X号X 3十 3 1×员+2x号+8 .4 18 35+4X 9,故D错误 10-5 三、填空题 Y的取值可能为0,1,2,3,4，由题意得X+Y= 7.7【解析】因为P(X≤1-3a)+P(X≤1十5a)=1, 4,所以Y=4-X, 所以P(X≤1-3a)=1-P(X≤1+5a)=P(X 则E(Y)=E(4-x)=4-E(c)=12 >1十5a),因为随机变量服从正态分布X~N 所以E(X)<E(Y),故C错误； (8,2),所以1+5a+1-3a=2×8,解得a=7. 若Z=5,则P(Z=5)=P(X=1)=21,故D 8 8,400【解折】由题意知，成功次数X~B(,）, 正确. 二、选择题 5.AB【解析】对于A,P(1一o1<X<μ1+2o1) 即日<X<则有-<X-<,故 ≈7×(0.6827+0.9545)=0.8186，故A正 X-智<石，由切此雪夫不学式得 确；对于B,由图象可知μ1<42，则P(Y≥μ2)< 2n P(Y≥41)，故B正确；对于C,由图象可知o1< P(x-<)≥1 9 又至少有98% o2,则P(X≤o2)>P(X≤o1),故C错误；对于 () D,对Ht>0,由图象可知，P(X≥t)表示的面积 始终小于P(Y≥t)表示的面积，则恒有P(X≥) 的把握使试验成功的频率在 后，》内，则1 1 <P(Y≥t),故D错误. 6.AC【解析】由二进制数A的特点知每一个数 2n 位上的数字只能填0,1，且每个数位上的数字互 7)0.98,即0.02$ -,解得n≥400，所以 不影响，故5位数中后4位的所有结果有5类： ①后4个数位出现0个1，X=0,记其概率 抛掷的次数n的最小值为400. 四、解答题 ②后4个数位出现1个1，X=1,记其概率 9,解：①)每枚硬币正面向上的概率为了，这三枚 为PX=)=c()传)°-： 硬币相互独立， ③后4个数位出现2个1，X=2,记其概率 故三枚硬币均向上的概率P=（ ·40· ·数学· 参考答案及解析 即实验成功的概率为 (11分) 格”，事件A:=“每位员工第i轮培训达到优 秀”，i=1,2,3, (2②)由于每次实验相互独立，且概率均为日，则 C=AA2A3UAA2A3 UAA2A3UAA2A3, XB2,g》, (16分) 根据概率加法公式和事件相互独立定义得， 15 1. 所以E(X)=20×8=2D(X)=20X8×8 P(C)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+ (22分) P(AA2A3)+P(AA2A3) 10.解：(1)由题意知，X的所有可能取值为0,1， =P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+ 2,且X服从超几何分布. (3分) P(A)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3) P(X=0)=Cg=5' C8C31 =2×1×1+1×1×121 1 3×2×3+3×23+3×2×3+ P(X=1)= CC 3 2、1、21 C号5 3X2×3=2,即每位员工经过培训合格的 CC9 1 P(X=2)= (8分) ,1 C 5 概率为2 (22分) 则X的分布列为 (ⅱ)记A,B两部门开展培训后合格的员工数 X 0 1 2 1 为Y,则Y~B(50,2: (24分) EY)=50×2 =25, 5+1X 3 +2X 1 所以E(X)=0X 5 =1. 5 则25×30+25×20-50×3=1100，(28分) (12分) 即估计A,B两部门的员工参加培训后为公司 (2)(1)记事件C一“每位员工经过培训合 创造的年利润为1100万元. (30分) 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十三） 数学·概率、均值、方差综合 一、选择题 3.D【解析】根据题意可知，X可能取1,2,3，且 1,A【解析】因为随机变量X的分布规律为 服从超几何分布， P(X=i)=ai2(i=1,2,3),所以P(X=1)+ 故P(X-1)= CC 1 C=5,P(X=2)= CC P(X=2)+P(X=3)=a十4a+9a=1,解得 1 3 C1 a=14,所以P(X=2)=4a=7.】 P(X=3)=C=5, 2.D【解析】因为随机事件A和B满足P(A)= 所以EX0)-1X+2x号+8x号-2， 1 号，PAB)三，由条件概率的计算公式，可得 D(X)=1-2r×号+(2-2r×2+8-2 P(BIA)-P(AB)_53 PA)=2=5,所以P(BA)= 22 5=5’ 3 E(2X-1)=2E(X)-1=2×2-1=3, .2 1-P(BA)=5: 8 D(2X-1)=4D(X)= 5 ·41·你不是在追赶时间，而是在超越自己 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十二） 数学·二项分布、超几何分布与正态分布 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 A.X服从超几何分布 24分。在每小题给出的四个选项中，只 B.P(X=0)=14 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 C.E (X)>E(Y) 3 4 8 答案 D.P(Z=5)=21 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1.若随机变量X~B(10,0.6),则D(2X一 12分。在每小题给出的选项中，有多项 1)= () 符合题目要求。全部选对的得6分，部 A.1.2 B.2.4C.4.8 D.9.6 分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄 题号 5 6 球和2个白球，这些球除颜色外形状大小 完全相同，若用随机变量X表示任取的4 答案 个球中红球的个数，则X~H(N,M,n), 5.已知两种金属元件（分别记为X,Y)的抗 其参数 ( 拉强度均服从正态分布，且X~N(1, A.N=9,M=4,n=4 o),Y~N(2,σ)，这两个正态分布密 B.N=9,M=5,n=5 度曲线如图所示，则下列选项中正确的是 C.N=13,M=4,n=4 D.N=14,M=5,n=5 (参考数据：若Z~N(μ，o2),则P(u一o≤ 3.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交 Z≤十o)≈0.6827，P(u-2o≤Z≤H十 水稻技术的研究、应用与推广，发明了 2o)≈0.9545) “三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两 系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术 X的正态分布 体系，为我国粮食安全，农业科学发展和 密度曲线 Y的正态分布 密度曲线 世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交 水稻种植研究所调查某地水稻的株高， 得出株高（单位：cm)服从正态分布，其密 A.P(1-o1<X<1+2o1)≈0.8186 1 B.P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1) 度曲线函数为f(x)= 10√/2π C.P(X≤o2)<P(X≤1) x∈R,则下列说法错误的是 D.对Ht>0,恒有P(X≥t)>P(Y≥t) 6.某计算机程序每运行一次都随机出现一个 A.该地水稻的平均株高为100cm 五位二进制数A=a1a2a3a4a6（例 B.该地水稻株高的方差为100 如10100)，其中A的各位数ak(k=2,3,4, C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以 上的概率比株高在70cm以下的概率小 5)中，出现0的概率为3，出现1的概率为 D.随机测量一株水稻，其株高在(90， 100)和在(100,110)（单位：cm)的概 3记X=a:十ag十a:十as,当程序运行-次 率一样大 时，则 () 4.一个袋子中装有除颜色外完全相同 A.X服从二项分布 的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现 从中任取4个球，记随机变量X为取出白 B.P(X=1)=81 4 球的个数，随机变量Y为取出黑球的个 数，若取出一个白球得2分，取出一个黑 CE 球得1分，随机变量Z为取出4个球的总 得分，则下列说法错误的是 ( ) D.D(X)-S 高二学科素养周测评（二十二）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 (1)此次培训共有6名部门领导参加，恰 12分。 有3人来自A部门.从这6名部门 7.已知随机变量X~N(8,o2),若P(X≤1一 领导中随机选取2人，记X表示选 3a)十P(X≤1+5a)=1,则a= 取的2人中来自A部门的人数，求 8.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比 X的分布列和数学期望 雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是： (2)此次培训分三轮进行，每位员工第 对于任一随机变量X,若其数学期望E(X) 一轮至第三轮培训达到“优秀”的概 和方差D(X)均存在，则对任意的正实数ε， 有P(X-E(X)<e)≥1-D(X) .根据该 率分别为，日写每轮培训结果期 互独立，至少两轮培训达到“优秀” 不等式可以对事件|X一E(X)<ε的概率 的员工才能合格. 作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6 (ⅰ)求每位员工经过培训合格的 点时，就说这次试验成功，在n次抛掷中，记 概率； 成功次数为X,为了至少有98%的把握使 (i)经过预测，开展DeepSeek培训 试验成功的频率在后，》内，估计范椰的 后，合格的员工每人每年平均为公 司创造利润30万元，不合格的员工 次数n的最小值为 每人每年平均为公司创造利润20 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 万元，且公司需每年平均为每位参 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 加培训的员工支付3万元的其他成 9.(22分)同时抛掷3枚质地均匀的硬币， 本和费用.试估计该公司A,B两部 当均正面向上时，就说这次实验成功. 门培训后的年利润（公司年利润= (1)求实验成功的概率； 员工创造的利润一其他成本和 (2)求在20次实验中成功次数的均值和 费用) 方差 l0.(30分)DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek 公司开发的人工智能模型，其中文名“深度 求索”反映了其探索深度学习的决心 DeepSeek的主要功能为内容生成、数据分 析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主 智能体等，在金融、医疗健康、智能制造、教 育等多个领域都有广泛的应用场景.为提 高DeepSeek的应用能力，某公司组织A, B两部门的50名员工参加DeepSeek 培训. 高二学科素养周测评（二十二）数学第2页（共2页）