周测评 (21) 离散型随机变量及其分布列、数字特征-【衡水真题密卷】2026-2027学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

乾神未定，你我皆是黑马 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十一） 数学·离散型随机变量及其分布列、数字特征 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 224 24分。在每小题给出的四个选项中，只 A.81 B 有一项是符合题目要求的。 304 D.81 题号 1 2 3 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 答案 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 1.若随机变量X服从两点分布，P(X=1) 分选对的得部分分，有选错的得0分。 一P(X=0)=0.3,则P(X=0)= 题号 5 答案 A.0.3 B.0.35 C.0.6 D.0.65 5.已知随机变量的分布列为 2 0 17 2 2.若随机变量X的分布列为 X024 3 6 6 12 12 P 0.5 zy 若P(2<x)= 又Z=8X-2,E(Z)=10.8,则xy= 3,则实数x的值可能是 () A.1 B.2 A.0.03 B.0.04 C.3 D.4 C.0.06 D.0.08 6.新课标全国I卷数学试题第二部分为多 3.在概率论和统计学中用协方差来衡量两 选题，共3个小题，每小题有4个选项，其 个变量的总体误差，对于离散型随机变量 中有2个或3个是正确选项，全部选对的 X,Y,定义协方差为Cov(X,Y)= 得6分，部分选对的得部分分，有选错的 E(XY)一E(X)EY,已知X,Y的分布列 得0分.若正确答案是2个选项，只选对 如表所示，其中0<p<1,则Cow(X,Y)= 1个的得3分，有选错的得0分；若正确 答案是3个选项，只选对1个的得2分， ( 只选对2个的得4分，有选错的得0分 2 其中的一道题小明完全不会，该题有两 1-b 个正确选项的概率是号，记X为小明随 A.0 B.1 C.2 D.4 机选择1个选项的得分，记Y为小明随 4.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局 机选择2个选项的得分，则 () 者直接赢得比赛；若赛完5局仍未出现连 A.P(X=3)=P(Y=4)十P(Y=6) 胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每 B.E(Y)<E (X) 局甲袋胜的概率为了，乙铁脸的概率为分， C.D(X)=4 各局比赛结果相互独立.记X为比赛决出 D.E(X2)-D(X)=4 胜负时的总局数，则E(X)= ) 高二学科素养周测评（二十一）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)袋中有大小形状相同的5个球， 12分。 其中3个红球，2个黄球， 7.已知某个离散型随机变量的分布列为： (1)两人依次不放回地各摸一个球，求 X 0 1 2 3 第一个人摸出红球，第二个人摸出 黄球的概率； P 0.3 0.1 (2)甲从中随机且不放回地摸球，每次 则二+4的最小值为 摸1个，当两种颜色的球都被摸到 a 时即停止摸球，记随机变量X为此 8.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位 时已摸球的次数，求： 客人游览这三个景点的概率分别是0.4， (i)P(X=2)的值； 0.5,0.6,且此人是否游览哪个景点互不 (ⅱ)随机变量X的分布列和数学期 影响，设￡表示客人离开该城市时游览的 望、方差 景点数与没有游览的景点数之差的绝对 值，则E()= 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)某品牌服装投放市场，每件衣服 可能发生按定价售出、打折售出、没有售 出而回收三种情况，按定价售出的概率 为0.7，每件利润为200元；打折后售出 的概率为0.2，每件利润为0元；没有售 出而回收的概率为0.1，每件利润 为-200元. (1)求每件衣服利润的分布列与期望； (2)求每件衣服利润的方差 高二学科素养周测评（二十一）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 四、解答题 3 9.解：(1)设乙答题正确的概率为2，丙答题正确 乙盒有5个球，其中红球3个，则P(B1A,) 的概率为p3,则甲、丙两人都回答正确的概率是 丙盒有5个球，其中红球4个，则P(BA:)=5 4 21 3p,=2,解得p=, (4分) (10分) 乙、丙两人都回答正确的概率是子：=}，解得， 1 根据全概率公式可得P(B)= 213 3 5+3 -}规定三名同学都需要回答这个问题，所以甲、 (12分) 乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率P=1 (2)(1)根据贝叶斯公式可得，P(A2|B)= --80-0-)-0 (10分) 3 3X51 3 (15分) (2)记事件A1为“甲抢答这道题”，事件A2为 “乙抢答这道题”，事件A3为“丙抢答这道题”， 5 (ⅱ)设事件C=“再摸出的球是红球”.当从甲 事件B为“这道题被答对”， 则PA,)=2PA,)-日 1 ,PA)=3, 盒锁球时（司A,发生），P(CA,)=号当从 3 且PBA)-号，PBA)-S,PBA) 2 3 4 乙盒摸球时（即A:发生），P(CA:)=亏；当 由全概率公式可得P(B)=2P(A:)· 从丙盒摸球时（即A,发生），P(CA,)-专 = PA)-×号+日x+日×-器 (24分) (22分) 由D知，P(A:B)=子，同理可得PA,B) 10.解：(1)设事件A:=“选取的是第i个盒子”，i 12 1.4 3×52 3×54 12,3,故P(AD=P(A:)=P(A)=3 3 PA1B)=335=27分) (4分) 6 设事件B=“摸出的球是红球”. 则P(C)= 已知甲盒有5个球，其中红球2个， 4+9+1629 2 45 (30分) 则P(BA1)= 5 45 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十一） 数学·离散型随机变量及其分布列、数字特征 一、选择题 10.5×0+2x+4y=1.6, 得E(X)=1.6,所以 解得 1.B【解析】由随机变量X服从两点分布，得 x+y=0.5, P(X=1)=,P(X=0)=1一p,因为 x=0.2,y=0.3,所以xy=0.06. P(X=1)-P(X=0)=0.3,所以p-(1-p)= 3.A【解析】XY的分布列为 0.3,解得p=0.65,所以P(X=0)=1-0.65= XY 1 2 0.35. p(1-p)p2+(1-p)2p(1-p) 2.C【解析】由E(Z)=8E(X)-2=10.8, ·37· 2026 学科素养周测评 则E(XY)=1×p(1-p)+2×[p2+(1-p)2] 0 1 +4×p(1-p)=-p2+p+2, 1 6 12 E(X)=2-p,EY)=p+1, Cow(X,Y)=-p2+p+2-(2-p)(1十p)=0. 对于A,当x=1时， 1 4.A【解析】设A。表示“第k局甲获胜”，B。表 P(2<1)=P(2=0)= 2 6≠3，故A错误， 示“第k局乙获胜”，则P(A)= 3,P(B)= 对于B,当x=2时，P(2<2)=P(2=0)十 Pg-》行+}号B医： 日k=1,23,45,由题毫知X的所有可能取 对于C,当x=3时，P(2<3)=P(2=0)十 值为2,3,4,5，则P(X=2)=P(A1A2)+ Pe=1D名+日号故C运： 22,115 对于D,当x=4时，P(2<4)=P(2=0)十 P(B,B:)=3×3+3×3-9,PX=3)= 1+1=2 P(=1)=6+2=3,故D正确 PB,AA+PA,BB,)=×号x号+号 6.BD【解析】①由题意，X=0表示：若该题有 两个正确选项，则小明从两个错误选项中选择1 xgxg-号， 个；若该题有3个正确选项，则小明从1个错误 2C+1× P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4) 选项中选择1个，则P(X=0)=3×C十3 -号××号×号+×号××写品 2X=2表示：该题有3个正确选项，小明 P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X= 从3个正确选项中选择1个，则P(X=2)=司 8 4)=8,故X的分布列为 ×=】;X=3表示：该题有2个正确选项，小 明从2个正确选项中选择1个，则P(X=3)= X 2 3 4 5 2、C21 P 5 2 10 8 3×C=3 9 9 81 81 ②Y=0表示：若该题有两个正确选项，则小明从 两个错误选项中选择1个，再从两个正确选项中 则E(X)=2X 9+3X 9+4X10 1 5×81 选择1个或选择2个错误选项；若该题有3个 正确选项，则小明从1个错误选项中选择1个， 224 81 再从3个正确选项中选-个，则PGY-0)-子× 二、选择题 5.BCD【解析】由随机变量的分布列可知，随 器号×侣+日×智-局Y-4泰：横装 C 机变量2的可能取值为0,1,4,9， 有3个正确选项，小明从3个正确选项中选择2 1 故P(2=0)=P(=0)=6, 1、C1 个，则P(0Y=4)=3×C6Y=6表示：该题有 Pg=1)=P(传=-1)+P(=1)=3+6=2' 1,11 2个正确选项，小明从2个正确选项中选择2个， P(g=0=P(g=-2)+P(g=2)=6+24, 1411 到PY-1-号×g-分于APX-3》 5 1 P(E2=9)=P(6=3)=12' 3≠PY=4)十P0Y=6)=8,故A错误：对于 ,5 .1 .13 故2的分布列为 B,E(X)=0X2+2×4+3X3=2E0)=0 ·38· ·数学· 参考答案及解析 13 1 .14 ×18+4X+6×g=3,所以E(Y<E(X), 中 200 0 200 0 0.7 0.2 0.1 故B正确；对于C,E(X)=0X是+4X+9× 5 所以E(X)=200×0.7+0×0.2-200×0.1= 3=4,则D(X)=E(X)-E(X)]2=4 120. (14分) (2)D(X)=(200-120)2×0.7+(0-120)2 (侵°-故C错对于D,E0x)-DX) ×0.2+(-200-120)2×0.1=17600.(22分) 4-了-号，故D正碗 18解0k题意，所求反*为P-×号-》 (5分) 三、填空题 (2)(ì)由已知得从袋中不放回的摸球两次的 7.15【解析】由分布列性质可知a十c=1-2=3 所有取法有CC4=20种， (8分) 5-51 事件X=2表示第一次取红球第二次取黄球 所以号a+e)=1,所以号（日+》a+o) 或第一次取黄球第二次取红球， 故事件X=2包含CgC2十C2C=12种取法， 6+4+后）≥号×6+=15，当仅当 5 a/ 所以P(X=2)= C+C2C_12_3 CC 205 =C,即a=0.2,c=0,4时等号成立，故1十4的最 a a (15分) 小值为15. (i)P(X=3)= ACg+A号C_18=3 CCIC =60=101 8.1.48【解析】随机变量：的取值有1,3两种情 况，=3表示三个景点都游览了或都没有游览， AC2121 P(X=4)= CCCC-12010' (21分) 所以P(5=3)=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5× 则X的分布列为 0.4=0.24,P(ξ=1)=1-0.24=0.76， 所以随机变量的分布列为 2 3 3 3 1 1 3 510 10 P 0.76 0.24 3 3 15 E(ξ)=1×0.76+3×0.24=1.48. 所以E(X)=2X +3X10+4×10-2 四、解答题 9.解：(1)记X表示每件衣服的利润，则X的取值 D(x)=2-)'×号+6-8×品+ 为200,0，-200，由题意得P(X=200)=0.7, 52 (30分) P(X=0)=0.2,P(X=-200)=0.1,(7分) 故X的分布列为 2026一2027学年度高二学科素养周测评（二十二） 数学·二项分布、超几何分布与正态分布 一、选择题 m}≤k≤min{M,n}),n≤N,M≤N,n,M,N 1.D【解析】因为X~B(10,0.6),所以D(X)=10 ∈N,此时称随机变量X服从超几何分布.根据 ×0.6×0.4=2.4,所以D(2X-1)=4D(X)= 超几何分布的定义可知，N=9,M=4,n=4. 9.6. 3.C【解析】依题意4=100，o=10, 2.A【解析】在产品质量的不放回抽检中，若N 所以平均株高为100cm,方差为σ2=100，故A, 件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数 B正确； X=k,则P(X=)=C:C立(max0,n-N+ 依题意P(X≥100+20)=P(X≤100-20)， CN 即P(X≥120)=P(X≤80)， ·39·