周测评（十二）物理·万有引力理论的成就 宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册物理学科素养周测评（人教版）

2026 学科素养周测评 当从球的正中心挖去时，根据万有引力定律，这 (2)如图所示，由于地球遮挡，甲、乙卫星之间通 时两球之间的引力大小 信信号会周期性中断，设在一个通信周期内，甲、 7MM 乙卫星通信中断的时间为t,有 F.GMG e 64d2 (3分) (ωz-w甲)t=20 (2分) 2π (2)当从与球面相切处挖去时，这种情况不能直 而w无二不 (1分) 接用万有引力公式计算，可利用等效割补法，先 2π 将M'转化为理想模型，即用同样的材料将其填 w甲一T (1分) 补为实心球M,这时M与m之间的引力大小 故有停=）=20 (2分) F-GMm_GM: d-8d (3分) 由几何关系可知 因为填补空心球而增加的引力大小 GM2 GM2 sin a-2R-2 (2分) △F=Gmm (a- 64a二)162d-R) R√2 sin B= √2R 2 (2分) (3分) 所以a=行，8=子 (2分) 所以这时M'与m之间的引力大小为 F:-F-AF-GM GM2 由几何关系知 d216(2d-R)2 (3分) 0=a+B (1分) 当d>R时，有 F,≈GM_GM27GM: k9-骨 (1分) 8d264d2-64d2 (3分) 52 即两种情况计算结果相同。 解得t= T。 (2分) 12(2-2) 9Q2 T(2 52 T 12(2-2) 【解析】(I)设乙卫星绕地球运动的周期为T',由 开普勒第三定律得 ri rt T2=T2 (2分) 保得T-号 (2分) 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十二）物理·万有引力理论的成就 宇宙航行相对论时空观与牛顿力学的局限性 一、选择题 GM 4π2r3 ma,可得v= ,T= 1.B【解析】卫星绕地做匀速圆周运动，根据万有 VGM ,a=GM ,由 引力提供向心力，有GMm=m”=m 于rA<rB=rC,则有VA>VB=C,TA<TB= r2 r=m Tc,aA>aB=ac,B正确，A、C错误；卫星A发射 ·26· ·物理· 参考答案及解析 速度远小于光速，经典力学依然适用，D错误。 Tiks 2.A【解析】设月球的半径为R,月球的质量为 T9D错误。 M,月球赤道处的重力加速度为g,嫦娥七号 5.AD【解析】根据万有引力提供向心力有GM- r2 Mm 的质量为m,由题意得G 4π2 (2R)2=mT ·2R, 4π2 mT,解得题图甲月球绕地球运动的周期T,= 。Mm4π2 G R=mT店R十mg,综合以上 r3 (8T3-T)80,A正确。 2m√G,地月系统是一个双星系统，设地月双星 三式解得g= 8T2 轨道中O点到地心距离为r1,地月双星轨道中O 3.C【解析】地球表面的重力加速度g1= ,A m 点到月球圆心距离为r,则GMm=m4r, ,=mTg, 球袁面的重力加速度g?,则地球与月球表 m M=IE交 T1,可得m2=M1,且r1十 西的速力加建度之地-是，A餐花：由万有引 m M r?=,解得=M十m,=M十m,T: 力等于重力得G Mm R2 =mg,所以地球与月球的质 r3 2π√G(M十m),可知题图甲月球绕地球运动的 M gR FR M 量之比M:-gR-F,R,B错误：由p=可 周期T:大于题图乙中月球绕O点运动的周期 二4πR3可得，地球与月球的密度之比」 T2,A正确，C错误；根据万有引力提供向心力有 02 Mm4π2 G ,?=mT,设地球的半径为R,地球的体积 尺，C正确：P点的重力加速度等于地球表面 M3πr3 重力加速度的一半，Q点的重力加速度等于月球 V4R3,题图甲中，地球密度p=VGTR 表面重力加速度的一半，所以P点和Q点的重力 B错误；题图甲中，若把部分月壤运回到地球， 加速度之比8P=F ,D错误。 4π2 go F2 设部分月壤质量为△m,则(m-△m) Tr< 4.B【解析】月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期 G(M+Am)(m-△m ，即此时月球做圆周运动 4π2 r2 为T2,则有G=M元Ra,解得M 所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月 4π2(kR月)3 球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径 GT ，由于月球的半径未知，故不能求出地 球的质量，A错误；嫦娥七号绕月球表面做圆周 将变小，周期减小，D正确。 运动，则有GMn xR 6.CD【解析】飞船在轨道1上P点点火加速进入 R=mR月，解得Ma= GT' 轨道2，因此轨道1上P,点的线速度小于轨道2 M月 B正确；由于地球质 3π 月球的密度p= 上P点的线速度，A错误；从低轨道加速到高轨 4 3πR月 道后，在高轨道上的环绕速度小，追不上，B错误； 飞船在轨道1、轨道2上的P,点处，均只受到万有 量不知道，故不能从所给信息中直接求出 T 的 引力作用，其加速度相同，C正确；根据万有引力 值，C错误；地球的质量与月球的质量之比 M地 4π2 M月 提供向心力，可得2三m下2r,解得T= ·27· 1 2026 学科素养周测评 4π2r3 √GM,可得在高轨道运行时周期长，即T,< (3)设行星周期为T,有 -m( G (2分) T2,D正确。 二、非选择题 解得T= 4π2r3 NGM (2分) . (2)mgR2 「r+d1 r(r+d) 所以土星的周期 【解析】(1)地表物体所受重力等于万有引力，有 R T±= =√9.53年≈29年 √R地 (2分) -=m1g (2分) 由题设每经t年出现土星冲日，有 在空间站位置有 t t一) GMm: T (2分) r2 (2分) 解得t≈1.04年。 (2分) 联立解得g'-R 28 (2分) 9.(1) 4π2r3 4π2r3 (2) GT gTi o) (2)对空间站有 4π2r3 GMm N gTi r2 (2分) 【解析】(1)在圆轨道I上运动时，由万有引力提 对微型卫星由牛顿第二定律得 供向心力得 Mm G(d)+F=m(r+d) (2分) G (3分) 联立解得F=mgR2 「r+d 1 r3(r+d)2 (2分) 解得M= 4π2r3 GT (2分) 8.(1)0.95(2)10(3)1.04年 (2)在月球的表面，万有引力等于重力，即 【解析】(1)由万有引力公式得 GM (3分) F-GMm R2=mg (2分) GM 设地球和太阳间的万有引力是土星和太阳间的 化简得到R= (2分) g n1倍，有 解得R= /4π2r3 gTi (2分) - =0.95 (2分) (3)根据开普勒第三定律得 (2)设行星的第一宇宙速度为v,有 r3 (R+h)3 T T (3分) Mm v2 R-R G (2分) 整理得到 M 解得U一R (2分) +-(爱) (2分) 设土星的第一宇宙速度是地球的n2倍，有 解得九=r八T1》 T2 4π2r3 VgT?。 (3分) MR老=0 n2=JR±M地 (2分) ·28· 12026一2027学年度高一学科素养周测评（十二） 物理·万有引力理论的成就宇宙航行 相对论时空观与牛顿力学的局限性 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题 只有一项符合题目要求，第5、6题有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不 全的得4分，有选错的得0分。 题号 2 3 4 0 答案 1.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，三颗卫星 均可看作绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( ) 地球 A.B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度大小 B.B、C的周期相等，且大于A的周期 C.B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度大小 D.卫星A发射过程中，经典牛顿力学已不再适用 2.中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前、后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月 球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探 测器在距离月面的高度等于月球半径时，绕着月球做匀速圆周运动的周期为T1；当探 测器停在月球的南极时，测得重力加速度为g。。已知月球自转的周期为T2,月球视为 均匀球体，月球赤道处的重力加速度为 () A.8T-T1)g。 B.(T-Ti)80 8T号 8T C.(T-T1)g。 T名 D.go 3.若航天员在地球表面用弹簧测力计测量一个物体的重力，弹簧测力计的示数为F1;航天 员将同一个弹簧测力计和物体带上月球，在月球表面测量时弹簧测力计的示数为F2。 地球与月球均视为质量分布均匀的球体，其半径分别为R1、R2,P为距地球中心0.5R, 处的一点，Q为距月球中心0.5R2处的一点，忽略地球和月球的自转，已知质量均匀分 布的球壳对球内物体引力为0。下列说法正确的是 () 高一学科素养周测评（十二）物理第1页（共4页）】 无论路有多长，步步向前就是进步 sssnEssansesaaaEsaaa F2 A,地球与月球表面的重力加速度之比为 班级 B.地球与月球的质量之比为F,R FR 姓名 FR2 C.地球与月球的密度之比为 F2R1 得分 D.P点和Q点的重力加速度之比为F,R。 FR 4.嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在 登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为 T1,轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2,轨 道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是 () 嫦娥七号 月球 A.可以估测地球的质量 B.可以估测月球的密度 T C.周期T2与周期T1满足 D.地球的质量与月球的质量之比等于 5.地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为 T1;也可认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕 连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别 为M、m,两球心相距为r,引力常量为G,下列说法正确的是 () 地球 月球 地球 月球 甲 e A.图甲中月球绕地球运动的周期T1大于图乙中月球绕O点运动的周期T2 B.图甲中地球密度为GT π C,地月双星轨道中0点到地心距离为M十m M D.图甲中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的周期将变小 高一学科素养周测评（十二）物理第2页（共4页） 1 6.如图所示，在模拟发射飞船过程中，某飞船在椭圆轨道1上的P点变轨进入圆形轨道2， 绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是 () 轨道2 轨道1 地球 A.飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度 B.若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接，可将飞船加速到一个较高轨 道，然后再减速追上实验室完成对接 C.飞船在两个轨道上运行时，在P点处的加速度大小相等 D.飞船在两个轨道上的运转周期T1<T2 二、非选择题：本题共3小题，共52分。 7.(12分)空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到 了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发 射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出 长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间 站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R, 地球表面重力加速度为g,微型卫星质量为m,求： (1)空间站所在轨道处的重力加速度大小； (2)机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。 微型卫星 d 空间站 ⊙地球 1 高一学科素养周测评（十二）物理第3页（共4页） 8.(20分)当某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）于绕日公转过程中运行到与 地球、太阳成一直线的状态，且地球恰好位于太阳和外行星之间的这种天文现象叫“冲 日”，冲日前后是观测地外行星的好时机。如图所示是土星冲日示意图，已知地球质量 为M,半径为R,公转周期是1年，公转半径为r,土星质量是地球的95倍，土星半径是 地球的9.5倍，土星的公转半径是地球的9.5倍（√9.53≈29）。 (1)地球和太阳间的万有引力是土星和太阳间的几倍？ (2)土星的第一宇宙速度是地球的几倍？ (3)土星冲日平均多长时间出现一次（结果保留两位小数）？ 土星冲圓示意图 太阳 地球 土星 9.(20分)“嫦娥六号”探测器于2024年5月3日成功发射，科学家计划用“嫦娥六号”探测 器从月球背面采集更多样品。“嫦娥六号”登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在 以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道I上运动，周期为T1;经数次变轨，探测器在紧贴 距离月球表面高度为h(未知)的圆轨道Ⅱ上做短暂逗留，周期为T2;待准备充分后，探 测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,现 不考虑月球自转的影响，求： (1)月球的质量M; (2)月球的半径R; (3)高度h。 月球 R M 高一学科素养周测评（十二）物理第4页（共4页）