广西壮族自治区钦州市浦北县金浦中学2026-2027学年高二上学期11月阶段检测数学试题

高二年级阶段测试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间两点，则两点间的距离是（）

A.2                         B.3

C.4                         D.9

2.已知向量与共线，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 6

3.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）

A.      B.      C.      D.

4.已知向量，，且，那么（   ）

A.  B.  C.  D. 5

5.在棱长为4的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（）

A.      B.      C.2    D.

6.细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（    ）

A. 在同一直线上 B. 12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C.  D. 弧形所在圆的半径BC变化时，存在

7.已知空间三点A(－2，2，1)，B(－1，1，－2)，C(－4，0，2)，若向量3－与＋k垂直，则k的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，N是BC的中点，＝λ，＝3，若PN⊥BM，则λ等于(　　)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.(多选)已知直线l1，l2的方向向量分别是=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，且l1⊥l2，则x+y的值可以是(  )

A.-3                                   B.-1

C.1                                    D.3

10.圆和圆的交点为，，则（ ）

A.公共弦所在直线的方程为 B.线段中垂线的方程为
C.公共弦的长为 D.两圆圆心距

11.在矩形中，，点是边的中点，将沿翻折，直至点落在边上.当翻折到的位置时，连结，，则（）

A.四棱锥体积的最大值为

B.存在某一翻折位置，使得

C.为的中点，当时，二面角的余弦值为

D.为的中点，则的长为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点B是点在坐标平面内的射影，则                  .

13.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则                   ．

14.圆锥曲线具有奇妙的光学性质，例如：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过另一个焦点．某校科创小组设计了一个基于圆锥曲线光学性质的激光演示装置（如图所示）：由共焦点的椭圆和双曲线构成，其中与的离心率之比为．一束激光从焦点发出，依次经与反射后返回，历时秒；若将装置中的去掉，激光从发出经两次反射后返回，历时秒．则                   ．

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.已知双曲线的左右顶点分别为、.

（1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；

（2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；

16.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点坐标．