周测评（四）数学·二次函数与一元二次方程、不等式-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册数学学科素养周测评（人教A版）

·数学· 由基本不等式得2(y-1)+18(x-1) x-1 y-1 2(y-1)18(x-1) ≥2x-1 y-1 =12,当且仅当 2(y-1)_18(x-1) x-1 y-1,即x=4 y=2时等号成 立则+18门4 y-1 2026一2027学年度高- 数学·二次函数与 一、选择题 2-20,可得8x-1D6x-2》50, 1.B【解析】由3一1 x≠2， 2.B【解析】记集合A={x(x一1)(x十1)≤0} ={x|-1≤x≤1}，B={x|-2≤x≤2).因为A 王B,所以卫是q的充分不必要条件 1 3.D【解析】因为不等式-2x2+mx十n>0的解 集为z-1K<2,所以-1,2是方程-号 十mx十n=0的两个实根， 2X(-1)2+mX(-1)+n=0, 所以 1 2X22+mX2+m=0, 1 m= 1 解得 2’所以mn=2 n=1, 4.B【解析】因为关于x的一元二次不等式ax2十 bx十c<0的解集为{x|一1<x<2},所以 -1+2=-6 a, a>0, -1X2=6, 可得b=-a,则 2-b2+1 2a c=-2a, a>0, 如28十1-9+≥层品-，a 2a ·5 参考答案及解析 ++≥ y-1 1 6 而。-+y一>m恒成立， >m, 故m的取值范围为（一∞，9）. (30分) 学科素养周测评（四） 元二次方程、不等式 仅当智云中。- 3时等号成立 二、选择题 5.AB【解析】依题意，x2-2mx十m≥0恒成立， 所以△=4m2-4m≤0，解得0≤m≤1，即m∈ [0,1],故A,B正确，C,D错误. 6.BCD【解析】对于A,由题意得△=(3a十3)2- 4·(2a2+3a)=(a+3)2≥0，则A不可能为空 集，故A错误；对于B,由x2-(3a+3)x十2a2+ 3a≤0，得(x-a)(x-2a-3)≤0，当a=2a十3， 即a=-3时，x2+6x十9≤0，得x=-3,则A= {-3},故B正确；对于C,当a>2a十3，即a<-3 时，A=2a十3，a],故C正确；对于D,当a<2a十 3,即a>-3时，A=[a,2a+3],因为4∈A,所以 a<4C2a十3，解得号<a<,放D正确， 三、填空题 7-[是十0)【解析】因为伞题：“3x∈R,4红 2x十m<0”为假命题，所以该命题的否定：“Hx ∈R,4x2-2x十m≥0”为真命题，即4x2-2x十 m≥0恒成立，所以△=(-2)2-4×4m≤0，解得 m≥子，即实数m的取值花围为[子，十)》 1 8.[-6,6]【解析】令f(x)=p(x2+1)十q,x∈ [0,2],则f(x)为单调函数或常数函数，若当x∈ [0,2]时，不等式|p(x2+1)十q≤2恒成立，则 |f(0)=p+q≤2，|f(2)|=|5+q|≤2， 所以-2≤p十q≤2，-2≤5p十q≤2，所以-4≤ 2026 学科素养周测评 2(p十q)≤4，所以-6≤7p+3q≤6. 又十422x·=4,当且仅当x=,即 四、解答题 x 9.解：(1)因为不等式mx2十3x-2>0的解集 x=2时等号成立， 为{xn<x<2},所以m<0,且n,2是方程mx 所以(x+4).=4,即a<4, +3x一2=0的两个根， /min 所以实数a的取值范围是（一o∞，4）. (12分) n+2=- 3 m m=-1, (2)不等式(a十1)x2十x+2>y, 于是 解得 (5分) 2 n=1, 即(a+1)x2+x>x2+2ax+2, 2n=- m 整理得ax2十（1-2a)x-2>0, 所以不等式nx2+mx+2>0可化为：x2-x十2 即(x-2)(ax+1)>0, (15分) >0,(x-》广+>0恒成立， 当a<0时， 所以不等式n.x2十m.x十2>0的解集为R. (1)当-号<a<0时，->2，解不等式（红 a (11分) 2ar+1D>≥0，得2<<-日 (19分) (2)由(1)知关于x的不等式ax2-(n十a)x-m >0可化为：ax2-(1十a)x+1>0,即(a.x-1)· (1)当a=-时，】-2，不等式（红-a 1 (x-1)>0, a 当a=0时，-x十1>0，解得x<1; (16分) +1)>0的解集为0； (23分) 当a<0时，原不等式可化为：(-》x-1)< （日)当a<一时，日<2，解不等式红-2》： 0,又1<0<1，解得1<<1， ax+1D>0,得-君<a<2 (27分) 综上，当a=0时，原不等式的解集为{xx<1}, 综上所述： 当a<0时，原不等式的解集为x}<x<1. 当<a<0时，不等式的解集为(2，)： a (22分) 当a= 2时，不等式的解集为⑦； 10.解：(1)不等式y>3ax即为x2-ax+4>0, 当1,4幻时，可变形为a<+4-十4 当a< 2时，不等式的解集为(-日2)小， x (30分) 即a<(x+4) (6分) x/min 2026一2027学年度高一学科素养周测评（五） 数学·函数的概念及其表示、函数的基本性质 一、选择题 1.C【解析】要使得f(x)=√x+5+(x-1)°有 2.A【解析】函数f(x)=z一可的定义战为{x (x+5≥0， 意义，则 x-1≠0， 解得x≥-5且x≠1，故 x≠1，函数f(x)=c十的定义域为R,函 1 f(x)的定义域为[-5,1)U(1,+∞) 数fx)=川z-可与f(x)=x的定义战 均为{x|x≠士1}.由图知函数f(x)的定义域为 ·6现在省下的力气都会变成考场的叹息 2026一2027学年度高一学科素养周测评（四） 数学·二次函数与一元二次方程、不等式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 3x一1≤0的解集为 题号 5 1.不等式x-2 答案 A.3 5.若对于Vx∈R,都有x2-2mx十m≥0， 11 B.r3≤x<2 则m的值可以是 () C.{xx<2} A.0 B.1 D≤或>2 C.2 D.3 2.已知p:(x-1)(x+1)≤0，q:-2≤x≤ 6.已知关于x的不等式x2-(3a十3)x+ 2,则p是q的 ( 2a2十3a≤0的解集为A,则下列结论正 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 确的是 () C.充要条件 A.A可能为空集 D.既不充分也不必要条件 B.A中可能只有一个元素 3.关于工的不等式女十m十n>≥0的解架 C.若a<一3，则A中的元素为负数 为{x|一1<x<2},则m= () A-司 1 D.2 D.若4∈A,则2≤a≤4 4.若关于x的一元二次不等式ax2十bx十c< 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 0的解集为x-1<x<2,则2-62+1 12分。 2a 7.若命题：“3x∈R,4x2-2x十m<0”为假 命题，则实数m的取值范围为 A.有最小值 8.已知p,q∈R,若当x∈[0,2]时，不等式 B.有最小值3 C.有最小值3 p(x2+1)+q≤2恒成立，则7饣+3g D.无最小值 的取值范围是 高一学科素养周测评（四）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)已知二次函数y=x2+2ax+4. 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)当x∈[1,4]时，不等式y>3ax恒 9.(22分)已知关于x的不等式mx2+3x 成立，求实数a的取值范围 一2>0的解集为{x|n<x<2). (2)解关于x的不等式(a+1)x2+x+ (1)求m,n的值，并求不等式nx2十mx 2>y(其中a<0), +2>0的解集； (2)解关于x的不等式ax2一（n+a)x一 m>0(a∈R且a≤0). 高一学科素养周测评（四）数学第2页（共2页）