周测评（十三）数学·三角恒等变换-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册数学学科素养周测评（人教A版）

焦虑不会加分，行动才能破局 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十三） 数学·三角恒等变换 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 9 A.25 24分。在每小题给出的四个选项中，只 3 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 17 答案 C.25 24 1.sin160°cos10°+cos20°sin10°=( D.25 A.、3 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 2 12分。在每小题给出的选项中，有多项 3 符合题目要求。全部选对的得6分，部 .2 分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 C.一2 题号 5 6 答案 1 D.2 4 5.已知0<a<3<π，且cosa= 5,sin(B- 2.已知u∈(o,）.ms(2。)- a)=1,则 ( ) 则tana= 3 A.cos B=- 5 A2或号 1 .2 4 B.sin B=- 5 C4或 1 D.4 C.sin 2a-24 25 3.已知cosa-）-3，则sim(2a+)- 44 D.sin(2a+9)=-125 () 6.已知sina+cosa=a,sina-cosa=b (6≠0)，则 9 B.9 A.a2+b2=2 c-号 2 D B.cos 2a=ab 4.已知，tan Otan20 "tan 0-tan 205sin'0+cos0 C.tanla+-）-若 a3+b3 ( D.sin a-4-2ab 高一学科素养周测评（十三）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)阅读下面材料：sin30=sin(20+ 12分。 0)=sin 20cos 0+cos 20sin 0=2sin 0cos20 7.4cos50°-tan40°= +(1-2 sin20)sin 0=2sin 0. 8.已知tan(a+B)=3tanB,sin(a+2β)= (1-sin20)+sin 0-2 sin30=3sin 0- 2,则sina= 4sin30,解答下列问题： (1)用cos0表示cos30; 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 (2)利用(1)的结论，求sin18°的值； 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 cosx+) 9.(22分)1)已知cosa=3a是第四象限 (3)若函数f(x)= X cos(r-4) 角，simB=写，9是第二象限角，求 3 4cosx+不）+2，x∈o,）,求fx) cos(a一B)的值； 的值域。 (2)已知a,∈(o,],且sina= 4 osa+》=-8G,求cos,P的值 16 高一学科素养周测评（十三）数学第2页（共2页）2026 学科素养周测评 所以于)的值镜为[-，] (22分) 令r)-e[-1,], 10,解：1)依题意，函数g(x)=-f(-x) 则y=2at十b,显然a≠0， (19分) 当a<0时，两数y=2a+6在[-1，】上单 =-sin[2(5-x）-]=sim(2x-若)， -2a+b=1, a=-4, (5分) 调递减，于是 解得 1-a+b=-3, b=-7, 由26x+≤2x-日≤2kx+3k∈z。 (23分) 得x+智≤a<kx+晋ke乙 (10分) 当e>0时，两数y=2ai+6在[-1，】上单 1-2a十b=-3,. a=4, 所以g(:)的单调递减区间为[kx十子，kx十 调递增，于是 解得 -a+b=1, b=5, ]∈D. (27分) (13分) a=-4,a=4, 2当xe[-0时，2x-晋∈[--]， 所以实数a,b的值为 或 b=-7b=5. (30分) 则sim(2x-)e[-1,-2],即-1≤fx)≤ (18分) 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十三） 数学·三角恒等变换 一、选择题 1.D【解析】sin160°cos10°+cos20°sin10°= 1=2x(》'-1=- sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10)=2· 1 tan Otan 20 4 4.C【解析】因为 tan 0-tan 205' 2.D银标】由caa）-号得n2a= sin 0 sin 20 cos 0 cos 20 4 所以 sin 0 sin 20 =5’ 即2 sin acos a=17,所以osa sin'a+cos'a1 cos cos 20 sin 0sin 20 。4 2tan a 8 1 十tana一7，解得1ana=4或tana-年又a 所以 sin Ocos 20-cos Osin 205, 所以 sin 0sin 20 4 ∈(0，），所以0<ana<1,所以ana=是 in(0-20)=5,所以sin20=- 5,所以 2sin 0cos = ,所以sin0cs0=- 4 3.A【解析】sin(2a+石)=cos(5-2a） 5,所以 sin'0++cos0=(sin20+cos20)2-2sin20 cos20=1 cs(2a-5)=cos2(a-g)=2cos3(a-君） ·20· ·数学· 参考答案及解析 ,417 -2×2525 2cos(40°-30)-sin40 c0s40° 二、选择题 2os40rcos30°+2sin40sin30°-in40-5. 5.BCD【解析】由0<a<B<π，得0<3-a<π，由 c0s40 sin(g-e)=1,得g-a=2,即月=受十a,显 8.【解标】由na+)=3anA,可得如a十 cos(a十B) 3sinB 然0<a<号<月<，而cosa=行，则sina- 4 cos月，所以sina+fcos月=3cos(a+8)sinB, 3 所以sina=sin[(a+B)-B]=sin(a+B)cosB cos2a=5,对于A,cosB=二sina 5 cos(a+B)sinB=2cos(a+B)sinB,因为sin(a+ 28)=sin [(a+B)+8]=sin(a+B)cos B+ 故A错误；对于B,sinB=cosa= 5,故B正确； 4 1 cos(a+B)sinB=4cos(a+B)sinA=2,所以 24 对于C,sin2a=2 sin acs-25,故C正确；对于 cosa+8snA=日，所以na=2Xg-子 1 1 D,cos2a=2osa-1=25,则sin(2a+9） 四、解答题 =sm2a+cos2asm-2若×(-）+× 24、 7 2√2 9.解：(1)由题意可知sina=一/1一cos2a= 3 cosB=-√1-sinB=-5, (4分) 6.AD【解析】a2+b2=(sina十cosa)2+(sina 所以cos(a-B)=cos acos B+sin asin B -cosa)2=2(sina十cos2a)=2,故A正确；ab= (sin a+cos a)(sin a-cos a)=sina -cos2a= =号×()+(22）×g-2.9分 15 -cos2a,故B错误；因为a=sina十cosa= (2)由题意可知0<a十β≤π，所以sin(a十B)= 63 Esdn(a+军)b=s如aosa=一Bc(e+,所 √1-c0s2(a+B)=65' (15分) 3 且cosa=5' 以 a 一eosa+) tane+),故C错 所以cosB=cos[(a十β)-a] =cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a 误；因为a+b=(sina+cosa)+(sina一cosa) =2sina,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b),所以 ×号+号×器 (22分) a3+b3 a3+b3=2sina·(2-ab),所以sina= 10.解：(1)cos30=cos(20+0) 4-2ab =cos 20cos 0-sin 20sin 0 故D正确. =(2 cos20-1)cos 0-2sin20cos 0 三、填空题 =2 cos30-cos 0-2(1-cos20)cos 0 7.3【解析】原式=4cos50°-sin40 =4c0s30-3c0s0, c0s40 cos 30=4 cos30-3cos 0. (8分) =4sin40°cos40°-sin40° cos 40 (2)令0=18°，由等式sin36°=cos54°知，sin20 _2sin80°-sin40°_2cos10°-sin40° =cos30,即2sin0cos0=4cos30-3cos0,显然 c0s40° cos 40 cos0≠0，所以2sin0=4cos20-3, ·21· 2026 学科素养周测评 即4sin0+2sin0-1=0,解得sin0=-1土5 则y= 4 o3t+R0+4 cos+）+2 cos t (15分) =-4 cos2t-4sin t+5 又sin0>0,所以sin0=-1+5 =-4(1-sin2t)-4sint+5 4 =4sin2t-4sin t+1 即sin18°--1+5 =(2sint-1)2, (26分) 4 (18分) (3)令=x-至则x=+牙，且(-，）， 面血(-)则yeD8+2 即f(x)的值域为[0,3+2√2)： (30分) ·22·