周测评（十二）数学·三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册数学学科素养周测评（人教A版）

跑得慢不代表失败，停下脚步才是 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 题号 5 6 1.下列函数中，是奇函数且最小正周期为π 答案 的是 ( ) A.y=sin 2x B.y=tan 2 5.已知函数f(x)=tan(x+)在(5，m) C.y=cos 2x D.y=cos x 上单调递增，则m的可能取值为() 2.已知函数fe)=sin(+）a∈R),则 2π f(x)的单调递增区间是 ( A 8.3 7r,2k一5 A.2kr一10’ k∈D 7π c.6 π D.4 2π 4π B.2kr-102kπ+ (k∈Z) 5] |sinx,sinx≥cosx, 6.已知函数f(x)= 则 7π 3π] cos x,sin x<cos C.2kx-10,2kx+10∈ 下列说法错误的是 () D. (k∈Z) A.f(x)是以π为最小正周期的周期 3.已知f(x)=tanx,若实数a∈(-1,1)，b 函数 ∈(-1,1)，则“a+b>0”是“f(a)+ B.f(x)的对称轴方程为x=2kπ十 f(b)>0”的 ) A.充分不必要条件 牙∈z B.必要不充分条件 C.f(x)的最大值为1，最小值为一1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.当且仅当2π-K<红<2k元-日 4.若p是三角形的一个内角，且函数y= 2n(3x十9在区间(2，上单词， (k∈Z)时，f(x)<0 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 则φ的取值范围为 ( 12分。 A[,] B到 7.在[0,2π]内，不等式cosx<2的解 c[] [ 集是 高一学科素养周测评（十二） 数学第1页（共2页） 8.函数f(x)=sin(T-x),x∈[0，]的单 10.(30分)已知函数f(x)=sim(2x-). 调递增区间为 ,单调递减区间 1)若函数g(x)=-f(5-x)小，求 为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 g(x)的单调递减区间； 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)当x∈[-平，0时，函数y=2af(x) 9.(22分)已知函数f(x)=cos(2x+君). +b的最大值为1，最小值为-3，求 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增 实数a,b的值. 区间； (2)若x[-8],求fx)的值域 高一学科素养周测评（十二）数学第2页（共2页）2026 学科素养周测评 即a=2时等号成立. 2sin 0+sin 03sina -sin 0 -sin 0 =-3. (22分) 2 025x +sin sin a 故c0s(cosa .2025π 10.解：(1)因为tana=-4 4所以b=3,(4分) =os(ams2）+sim(sin2）=cos0+sin1=1+ 所以sina= b 3 5, (7分) sin 1. √62+16 四、解答题 -4 4 cos a- (10分) √62+16 5, 9.解：(1)因为sin(a+π)= 4,所以sina= 1 12 解得sin acos a= 25 (12分) (4分) (2)当n=2k+1(k∈Z)时， 则cos(e+)+sin(a-3m)= sin a-sin a sin())tn) -2sina=-2x(-4)-2 (10分) =s血(2r+r+o)os(2r+元-a)imkx+受te) (2)因为sm(0+3）=os(0-）, 号(-sina)-cosa)ana月 所以-cos0=sin0, (14分) 2sin(-2x)+cos(r0)2sin g-cos0 1 16 =-sin acos a cosa=- tan a 25 (30分) cos(0+） -sin 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 3.C【解析】因为f(x)=tanx在(-1，l)上单调 1.A【解析】对于A,函数y=sin2x的最小正周期 递增，并且是奇函数，所以tana十tanb>0台tana T-=元，且为奇函数，故A正确；对于B,函数 >-tan betan a>tan(-b)台a>-b台a+b>0, 所以“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要 y=an受的最小正周期T= =2π，故B错误； 条件， 2 对于C,函数y=cos2x为偶函数，故C错误；对 4B【解标】当x∈(-行，)时，3x十g∈(- 于D,函数y=cosx的最小正周期T=2π，且为 偶函数，故D错误. 十，受十)，由于g是三角形的一个内角，所以 2.C【解折】令受+必x+百<否+2∈， 0p<,则-<-+<<+< 部得2kx-7酒≤≤26x+C∈2D,减f0x)的 3π ,由于高数y=2sin(3x十g)在区问(-否，》 5 单弱造增区间是2x76,2ax+司 7元 0k∈z). ·18· ·数学· 参考答案及解析 π 9 ≤-3 2,得 <x≤π；y=cosx在（元，2π]上单调递 上单调，所以 解得 ≤≤4' 6 5π1 p≤2' 4 增，且cos3=2,所以在（π，2m]上，由cosx< 即？的取值范围为 ππ7 6’4」 2,得<x<5 3综上，该不等式的解集为工∈ 二、选择题 (. 5.ABC【解析】令kx一名<x十了<及x十（∈ 8[[,1 【解析】由题知函数f(x)= D,解得x∈(x-质，kx+看)∈Z故画数 f)的单调造增区间为(kx一，kx+)(∈ k∈Z,得+2k≤x<7+2x,k∈Z,又0≤x Z,令及=1，得一个单河道增区同为（后，7），受 ≤，所以3T≤≤，即f(x)的单调递增区间为 想f)=在（后m)上单调遂增，则百<m≤ [可]：令-音+2x≤x-晋≤+2，k∈ 行所以受行均满足要来，不满足要桌 Z.得-+2张<x<+2kxk∈乙.又0Cx< 6.ABC【解析】函数y=f(x)的部分图象如图 所示： 3π π，所以0≤x≤4，即f(x)的单调递减区间为 u=t(r [o.3 四、解答题 由图可知，f(x)是以2π为最小正周期的周期函数， 9.解：(1)因为函数f(x)=c0s(2x十）， 故A错误f(x)的对称轴方程为x=r十T 所以于)的最小正周開T-=, (4分) 刀，故B错误：当x=2次x或2x十空∈D时， 令2张x-≤2x十百<2k,k∈Z, f(x)取得最大值1，当x=2π十T(∈Z)时， 75≤x<m-26∈Z, 解得kπ一1 (10分) 2 f()取得最小值-乞，故C错误：当x∈ 所以了)的单润通塔区同为[x设，x引 2π一元，2k元- ）ae刀时a)<0,故D正确。 (k∈Z). (12分) 三、填空题 @若xe[-],则2x+e[-, 7.(管，）【解桥】周为y=c0sz在[0，]上单羽 (16分) π1 递减，且cos3=2,所以在[0，元]上，由cosx< 所以eo(2+)[-，]， (20分) ·19· 2026 学科素养周测评 所以于)的值镜为[-，] (22分) 令r)-e[-1,], 10,解：1)依题意，函数g(x)=-f(-x) 则y=2at十b,显然a≠0， (19分) 当a<0时，两数y=2a+6在[-1，】上单 =-sin[2(5-x）-]=sim(2x-若)， -2a+b=1, a=-4, (5分) 调递减，于是 解得 1-a+b=-3, b=-7, 由26x+≤2x-日≤2kx+3k∈z。 (23分) 得x+智≤a<kx+晋ke乙 (10分) 当e>0时，两数y=2ai+6在[-1，】上单 1-2a十b=-3,. a=4, 所以g(:)的单调递减区间为[kx十子，kx十 调递增，于是 解得 -a+b=1, b=5, ]∈D. (27分) (13分) a=-4,a=4, 2当xe[-0时，2x-晋∈[--]， 所以实数a,b的值为 或 b=-7b=5. (30分) 则sim(2x-)e[-1,-2],即-1≤fx)≤ (18分) 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十三） 数学·三角恒等变换 一、选择题 1.D【解析】sin160°cos10°+cos20°sin10°= 1=2x(》'-1=- sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10)=2· 1 tan Otan 20 4 4.C【解析】因为 tan 0-tan 205' 2.D银标】由caa）-号得n2a= sin 0 sin 20 cos 0 cos 20 4 所以 sin 0 sin 20 =5’ 即2 sin acos a=17,所以osa sin'a+cos'a1 cos cos 20 sin 0sin 20 。4 2tan a 8 1 十tana一7，解得1ana=4或tana-年又a 所以 sin Ocos 20-cos Osin 205, 所以 sin 0sin 20 4 ∈(0，），所以0<ana<1,所以ana=是 in(0-20)=5,所以sin20=- 5,所以 2sin 0cos = ,所以sin0cs0=- 4 3.A【解析】sin(2a+石)=cos(5-2a） 5,所以 sin'0++cos0=(sin20+cos20)2-2sin20 cos20=1 cs(2a-5)=cos2(a-g)=2cos3(a-君） ·20·