周测评（十）数学·任意角和弧度制、三角函数的概念-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册数学学科素养周测评（人教A版）

去更运的她方，见更亮的光 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十） 数学·任意角和弧度制、三角函数的概念 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 5.质点A,B在以坐标原点O为圆心，半径 24分。在每小题给出的四个选项中，只 为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周 有一项是符合题目要求的。 运动，点A的起点在射线y=√3x(x≥0) 题号 1 3 与圆O的交点处，点A的角速度 为lrad/s,点B的起点在圆O与x轴正 答案 半轴的交点处，点B的角速度为2rad/s, 1.已知扇形的面积为2，圆心角为1弧度， 则下列说法正确的是 () 则此扇形的弧长为 () A.在2s末时，点B的坐标为（一cos4, A.2 B.4 C.6 D.10 -sin 4) 2.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴 的非负半轴上，终边在直线y=√3x上， B在2s末时，劣弧AB的长为？-智 则角α的取值集合是 ( C.在5πs末时，点A与点B重合 D.当点A与点B重合时，点A的坐标可 3k∈z A.a a=2kx 13 B.aa=2kx+ 以为(-22 3k∈2 6.设a∈(0，π)，已知sina,cosa是方程 3x2一x-m=0的两根，则 () C.{aa=kπ十 3k∈Z 3 A.m=- D.aa-kx- ,b∈z 4 √/17 3.设甲：sina+cos3=0,乙：sina+sin23 B.sin a-cos a- 3 =1,则甲是乙的 ( ) 7 A.充分不必要条件 C.tan a= 13 B.必要不充分条件 √17 C.充要条件 D.cos2a-sin2a=- 9 D.既不充分也不必要条件 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 4π 4.若a=1.11,b=log0.3,c=c0s。,则 12分。 ( .角&的终边在直线y三)x上，则c0s。二 A.c<b<a B.c<a<6 C.b<c<a D.a<c<6 8.春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 提灌方式，使用提水吊杆—桔槔，后发 12分。在每小题给出的选项中，有多项 展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发 符合题目要求。全部选对的得6分，部 明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械 分选对的得部分分，有选错的得0分。 提水灌溉提供了条件.如图所示为灌溉 题号 5 6 抽水管道在等高图上的垂直投影，在A 处测得B处的仰角为37°，在A处测得C 答案 处的仰角为45°，在B处测得C处的仰角 高一学科素养周测评（十）数学第1页（共2页） 为53°，A点所在等高线值为20米，若BC 10.(30分)(1)已知tana是关于x的方程 管道长为50米，则B点所在等高线值为 2x2+x一1=0的一个实根，且a是 (参考数据sin37°= 第一象限角，求3sina一sin acos a +2cos2a的值； …等高线 (2)已知sina+cosa=2,且a∈(0，x),求 1 1 的值 sin a cos a A B 20 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)已知sin0,cos0是方程3x2-2x +m=0的两个实数根， (1)求m的值； (2)若0为第四象限角，求cos0一sin0 的值. 高一学科素养周测评（十）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十）】 数学·任意角和弧度制、三角函数的概念 一、选择题 士2k元(kED,令3十2kπ=5π，解得k=3足Z 1.A【解析】设扇形的孤长为l,半径为r,圆心角 1 所以在5πs末时，点A与点B不重合，故C错 为。，所以扇形的面积S三2ar2=方r2=2,得 =2,所以1=ar=1X2=2. 误：由C知，当1=了时，点A与点B第一水重合 2.C【解析】在直线y=V3x上取一点(1，W3),根 此时射线OA递时针袭转了写，射线OB递时针旋 据三角函数定义可知，tana=√3，当角a为锐角 2π .2π」 转了3，可得点A与点B重合于(cos3,sin3) 时，易知。=，所以终边落在直线y=x上的 比时点A的丝标为（一召，受》成D正流 角的取值集合是口。=kx+写k∈Z, 6.BD【解析】对于A,由sina,cosa是方程3x2 3.A【解析】若sina+cosB=0,则sina+sing 1 sin2a-cos2B+1=(sin a-cos B)(sin a+ sin a+cos a=3' 一x一m=0的两根，则 c0sp)十1=0+1=1，而当a=日=年时，有sina sin acos a=3 m 十sinB=l,sina十+cos3=√2≠0，所以甲是乙的 (sin a+cos a)2-(sin2a+cos2a) 又sin acos a= 2 充分不必要条件。 4.A【解析】依题意，a=1.10.1>1.1°=1，由y 中-智=一得m=此时>0 4 1ogo.2x是减函数，得1ogo.21<1og.20.3<1og.20.2, 4 特合题意，因此m=3,故A错误； 4∠0 即0<6<1，国为受<<x,所以c=60 对于B,由a∈(0，π)，sin acos a<0,得sina>0, 所以c<b<a. cos a<0,sin a-cos a=sina+cosa-2sin acos a 二、选择题 5.BD【解析】由题意知，在2s末时，射线OB逆时 3,故B正确 针旋转了4rad,则，点B的坐标为(cos4,sin4),故 1+√17 sin a= 61 对于C,由B及已知得 则tana /13 A错误；点A的初始位置为(2，)，2s后，射 cos a=1-VI7 6, 线OA逆时针旋转了2rad,则∠AOB=4-（2+ sin a9+17 cos a 8,故C错误； 智)=2-哥，所以劣孤AB的长为2-子，故B正 对于D,cos2a-sina=(cosa+sina)(cosa-sina) 确；设t时刻点A与点B重合，则2t-t=t= 3 ·15· 2026 学科素养周测评 三、填空题 因为(sin0+cos0)2-2sin0cos0=1, +2 【解析】因为角α的终边在直线y= 3 (10分) sin2a++cos2a=1, 解得m= 5 2,根据 6·满足n22。 上，所以tana= sin a 3 解得 (cosa2’ 5 故m= 6 (14分) cos a-t2113 13,当角。的终边在第一象限时， (2)因为0为第四象限角，所以sin0<0,cos0> 2√13 0,则cos0-sin0>0, (17分) cos a= 13;当角a的终边在第三象限时，c0sa 由(1)知sin0cos9= 5 =-2/13 3=-18 ，即cosa= 2√/13 13 13· (sin 0-cos 0)2=1-2sin 0cos 0=1+ 8.50米【解析】根据垂直投影图，画出水平投影图 如图所示， 则cos0-sin0=14 14 3· (22分) 10.解：(1)解方程2x2十x-1=0,得x1=-1,x2 40米 1 3o 2 B tana是关于x的方程2x2+x一1=0的一个实 450 20米 M 1 根，且a是第一象限角，则tana=2, (4分) 由sin37°= ，得tan37°= 3 4,c0s53°= 3 sin a-sin acos a++2 cos2a 5 3sin'a-sin acos a+2cos2a Sim53-台，茂BM=PN=x,则BP=MN- sin a+cos a 11 3 BC·cos53°=50× =30米，PC=BC·sin53° 3tan'a-tana十23X 42+2 9 tan2a+1 1 5 4+1 -50X后-40来，AM-am3-专米，由AN 4 (12分) =NC,得x十30=x十0，解得5M=x=30来， 1 (2)sina+cosa=2,且a∈(0，x), 所以B点所在等高线值为20十30=50米. 四、解答题 (sin a+cos a)1+2sin acosa1 4则 9.解：(1)由题意知sin0,cos0是方程3.x2-2x+m 3 2sin acos a=- <0, 4 (20分) =0的两个实数根， 1 故△=4-12m≥0，所以m≤3： (4分) 故a∈（经， 所以cosa-sina 2 且sin0+cos0=3,sin0cosg- 3, =-√J（cosa-sina)2 ·16· ·数学· 参考答案及解析 =-√/1-2 sin acos a=- √7 /1+ 2 故 1-1=cosa-sin&=2_47 sin a cos a sin acos a 3 3 (26分) (30分) 2026一2027学年度高一学科素养周测评（十一）】 数学·诱导公式 一、选择题 1.D【解析】sin300°=sin(360°-60)=-sin60°= <0,cos a= >0,符合题意，但c0s2a= 2 3 2· os(-）=0,故D错误. 2B【解折】因为行x十晋十=所以c(管 6.AD【解析】对于A,cos(A十B)=cos(π-C)= 一cosC,故A正确；对于B,tan(B十C)=tan(元 +)=sn[8-(g+】-s如（后-）-g -A)=一tanA,故B错误；对于C,cos A+C 2 4 3.D【解析】由题意可知1aa=专，B=a一分，所 cas(2月)=cos(受8)=m号故C罐保： sin-z） 对于D,sin 一c0sa Bc-sn(2)=m(受-2) 2 sin a cos2,故D正确. A 1 3 =-4 三、填空题 tan a 4.C【解析】由f(cosx)=2cos2x,得f(sin75) 7.一号【解标】由随毫得，na=有0sa=子，则 =f(cos15)=2cos30°=√3. 2cos(π+a)-3sin(元-a）_-2cosa-3sinc_ 二、选择题 4cos(-a)十sin(2π+a) 4cos a+sin a 5.AC【解析】因为sina<0,cosa>0,所以tana 3 4 -2× 5-3× 59 =sin&<0.对于A,sin(x十a)=-sina>0,故 8 cos a 4X34 5+5 A正确：时于B,o经-c)=ms(行-a)=sne 8.1十sin1【解析】根据题意得，6=2r+l=2r+ 0,故B雄误时于Cm经+a)=。之0 ,故v=2则s=r=名(g。)广 18≤ √2 4 18=4,当且仅当4=Q, a 故C正确；对于D,例知当a=一千时，sina= 2 k十a千42/生·a+4 ·17·