周测评（七）数学·指数、指数函数-【衡水真题密卷】2026-2027学年高一上册数学学科素养周测评（人教A版）

人生难得儿回搏，此时不搏特何时 2026一2027学年度高一学科素养周测评（七） 数学·指数、指数函数 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 答案 题号 5 6 答案 1.设a>0,则aa的分数指数幂形式为 5.已知实数a,b满足等式2024=2025， 则下列关系式成立的是 () A.ai B.a C.ai D.ai A.0<<a 2.已知a=1.050.6,b=0.6.8,c=0.60.4,则 B.a<b<0 a,b,c的大小关系是 C.0<a<b A.a>b>c D.a=b B.a>c>b C.b>c>a 6.已知函数f(x)=-(3) +b的图象无 D.c>b>a 限接近直线y=1但又不与该直线相交，则 3.设函数f(x)=3a-2x在区间(1,2)上单 ( ) 调递减，则a的取值范围是 () A.b=1 A.(-∞，2] B.f(x)= (-1 B.(-∞，4] C.f(x)是偶函数 C.[2,+∞) D.f(x)在（一∞，0]上单调递增 D.[4,+∞) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 4.若函数f(x)=(4mx一n)2的大致图象如 12分。 图所示，则 () 7.(-0.008)-(°+[-2)]+ 8-号= 8.已知函数f(x)=g(x)十a·2,当a=2 时，f(x)的图象关于原点对称；当a=4 A.mn<0 B.m+n>1 时，f(x)的图象关于y轴对称，则 C.mn>1 D.m+n<0 g(x)= 高一学科素养周测评（七）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 1 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(30分)已知函数f(x)=3十1g(x) 9.(22分)已知函数f(x)=ax十b(a>0且 =f)-2 a≠1)的图象过坐标原点. (1)证明：g(x)是奇函数。 (1)求b的值； (2)求g(x2-2x)+g(2x2-1)<0的 (2)设f(x)在区间[一1,1]上的最大值 解集。 为m,最小值为n,若m十3n=0,求a 的值. 高一学科素养周测评（七）数学第2页（共2页）2026 学科素养周测评 2026一2027学年度高一学科素养周测评（七）】 数学·指数、指数函数 一、选择题 三、填空题 1.A【解析】aa=a·a=(a)-a。 7.-号【解折】(-0.08)-()°+[(-2) 11 2.B【解析】依题意，a=1.05.6>1.05°=1，b= +8-号=[(-0.2)3]-言-1+(-2)-2+(23)号 0.60.8<0.6.4=c,又c=0.64<0.6°=1，所以 1 a,b,c的大小关系是a>c>b. 1++号= 3.D【解析】因为函数y=3在R上单调递增，而 8.2x-3X2【解析】当a=2时，f(x)的图象关 函数f(x)=3a-2x在区间(1,2)上单调递减，所 于原点对称，故此时f(x)为奇函数，所以f(一x)= -f(x),即g(-x)+2·2=-[g(x)+2·2r], 以y=a-2x在区间(1,2)上单调递减，所以2 所以g(x)+2+1十g(-x)十2-x=0①；当a= ≥2，解得a≥4. 4时，f(x)的图象关于y轴对称，故此时f(x)为 4.B【解析】由4一m)=0,得工-108”，由图 偶函数，所以f(-x)=f(x),即g(-x)十4· m 22=g(x)十4·2，所以g(x)十2+2 象可知，x=10g”>0,所以当m>0时，>1；当 g(-x)-22-x=0②，则①②两式相加，得 2g(x)十2x+1十2x+2+21-x-22-2=0,整理得 m<0时，0<n<1.当m<0时，若x→十∞，则 g(x)=2x-3X2. 4x→0，f(x)→n2,与图象不符，所以m>0,n> 四、解答题 1,所以一定有m十n>1. 9.解：(1)因为f(x)=a+b的图象过坐标原点， 二、选择题 所以f(0)=1+b=0,解得b=一1. (5分) 5.ABD【解析】作出y=2025与y=2024的 (2)若0<a<1,则f(x)=a-1在[-1,1]上单 图象，观察图象可知a,b的关系为a<b<0或0 调递减， <b<a或a=b=0. 所以m=f(-1),n=f(1), x个1=2025 所以f(-1)+3f(1)=0, /1y=2024 即1-1+3(a-1)=0, 解得a一或a=1《含去： (13分) abo ba 若a>1,则f(x)=a-1在[-1,1]上单调递增， 所以m=f(1),n=f(-1), 6.AC【解析】f(x)的图象无限接近直线y=1但 所以f(1)+3f(-1)=0, 又不与该直线相交，故y=1是图象的一条渐近 线，则6=1，f(x)=-(号)+1，故A正琉，B 即a-1+3(合-1)=0， 解得a=3或a=1(舍去). (21分) 错误；f(x)=-(号)+1，定义线为R,f(-x) 综上，0的值为写或3 (22分) -(3分)+1=-(})+1=f(x),故 101证明：由/)=g+1g)=f)）-2 1 f(x)是偶函数，故C正确；当x∈（一∞，0]时， 可得g(x)=f(x)-)=1-1 f(x)=-(号)+1=-3+1，所以fx)在 23+121 1-3 (一∞，0]上单调递减，故D错误 2(3+1),且g(x)的定义域为R, ·10· ·数学· 参考答案及解析 1-3-x 3x-1 可得g(x2-2x)<-g(2x2-1)=g(1-2x2), 因为g(-x)-23-+D21+3=-gx, 所以x2-2x>1-2x2, 所以g(x)是定义域R上的奇函数. (10分) 即3x2-2x-1=(x-1)(3x+1)>0, (2)解：根据指数函数的性质，可得∫(x)= 3十中为减函数，烟g(x)=f(x)-也为减 1 解得2一日政x>, 函数， (14分) 所以不等式的解集为xx>1或x<-号》。 所以g(x)是奇函数且是减函数， (30分) 由不等式g(x2-2x)十g(2x2-1)<0, 2026一2027学年度高一学科素养周测评（八） 数学·对数、对数函数 一、选择题 1 xn(-1-42 时，f(z)=xn2-x 1.D【解析】由换底公式得，logma= logam 由于函数y=一1一 1 1 一2在(0,2)上单调递增，且-1 4 11 1og.6=1ogm=2,所以1ogn= logmab 4 6 2>1,则(-14)>0，所以对V logma+log65 2十x2 ∈(0,2)，且x1<x2,即0x1<x22,有ln 2.C【解析】因为函数f(x)=log。(4x-3)十1(a 2-x2 >0且a≠1)，令4x一3=1，解得x=1,则f(1) ,2十x2☑xln2-x1 2+>0,所以x2ln2-x >n2x1 2十x1>0, =log。1+1=1,所以f(x)图象所过的定点为(1， 即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,2)上单调递增， 1). 则f(x)在(-2,0]上单调递减，由f(x+1)> 3.B【解析】因为y=1-alog2x是减函数，且y -2<x+1<2, =logx是增函数，所以a>0,因为f(x)= f(2x-1),得 -2<2x-1<2, 解得0<x<1, |-x(x-a),x≤0， 且当x>0时，f(x)= |x+1|>|2x-1|, x(x-a),x>0, 即不等式f(x十1)>f(2x-1)的解集为(0,1). (》”-所以了)图象是对称轴为直线工 二、选择题 5.BCD【解析】对于A,当c=0时，ac=bc=0,故A 一号>0，顶点为（台，一），开口向上的鹅物线 错误；对于B,由a>b>1,得loga>logb=1,故B正 的一部分，只有B符合题意。 确；对于C,由a>6>1,得0<<<1，则1+1 1A【阁折】0得-2，即的 <2≤4，故C正确；对于D,由a>b>1,a十b=4,得 2>2>2,2+2>2√/2·2=2√26=8，故D 定义域为(-2,2)，由于f(x)=xln 正确 、2一=xl2-x 6.ACD【解析】对于A,B,因为函数y=|x十1|在 f(-x)=-n2 n2+z=f(),所以 (-1,+∞)上单调递增且f(x)=log|x十1(a> f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.当0<x<20且a≠1)在区间（一1,0）上单调递减，所以0<a< 。11·