浙江省金华十校2026-2027学年高三上学期11月模拟考试数学试题

金华十校2026年11月高三模拟考试 高三数学卷参考答案 一、 单项选择题(5×8-40分) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 A B B 0 D 夕 二、多项选择题(3×6-18分) 题号 9 10 11 答案 BC ABD AD 三、填空题(3×5=15分) 12.8 13.0 14.√5 四、解答题（13+15+15+17+17=77分) 15.0在aMBC中，AC=V6,∠ACB=30,S心=V5,Sa=6×BC×n30°=5得 BC=2√2，根据余弦定理得 AB=AC+8C2-2 AGx BC×cs30=6+8-26×22x5-V5. 2 (②根据第一小问有∠ABC=60,根据题意画图∠ABD=120,又因为cos∠ADB=30,得 6 √ AB AD AD sin∠ADB= 6 2,由正弦定理可知in∠ADB sin.∠ABD一 →AD=3 V63 62 16.(1)因为BD=2,BC=1,∠CBD=60°由余弦定理得CD=√5，有CD⊥BC,又因为平面BCD⊥平面 ABD,AB⊥BD,平面BCD与平面ABD交直线BD,所以AB⊥平面BCD,得AB⊥CD,BC与 AB相交，ABC平面ABC,BCC平面ABC,有CD⊥平面ABC (2)法一：因为点P为直线AD上的动点，要求直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值，即求直线BP与 直线CD所成角的最小角，而直线BP是在平面ABD上运动的，利用最小角定理得直线BP与直线CD所成 角的最小角就是直线CD与平面ABD所成的角过点C作CQ⊥BD,因为平面BCD⊥平面ABD,CQ⊥ 平面ABD,因此∠CDQ就是直线CD与平面ABD所成的角，根据第一小问计算有∠CDQ=30°，所以 直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值为c0s30=V5 法二：以C为原点，如图建立空间直角坐标系： 易知：C(0,0,0),D(√3,0,0)，B(01,0),A(0,1,2),因为P为直线AD上的动点，所以 BP=元BA+1-2)BD=(31-2),元-1,2)，CD=(3,0,0)设直线BP与直线cD所成角为a,则 BP.CD 31-) cos a = BP|×|CD2W222-22+1×√5 3cos'a=3x1-) 42元2-22+1 令1-元=t,得 3 1 3 cos'a= t2 当t=0时，得cosu=0,当t≠0，有cosa= 4221 4,当且仅 42t2-2t+1 当1=1等号成立，所以直线BP与直线cD所成角的余弦值的最大值为V 2 7.由题知，n=2时，PK=0)=3X4=石，P(X=)=2x1+1x21 3×4 31 P(X2)=2×3三)则随机变量X的分布列为 3×4 X 0 1 2 1 6 32 (2) P(X=1)= 2×1×2×…×(n-1)+1×2×2×…×(n-1)+…+1×2×…×(n-1)×2 3×4×…×(n+2) 2×1×2×…×(n-1) 4 3×4×…×(n+2) xn= (n+2(n+1) 1×2×3×…×n 2n X=n-1表示取到1个红球，由上计算得P(X=1-1)=×4x×m+2)×nn+n+习 则P(X=1)+P(x=n-1)=2 n+1 18.①)由题知？=1，则抛物线的标准方程为y?=4x; 2 (2)设A(x1,y1)B(x2,y2),P(x2,yp(xeQ,ye,1:x=y+1,则M(x1+x2,y1+y2), 由4点共网之-侣密兴，则，兰子，则y xD-x1(x1+x2)-x1 小 可小则鞋 ®联立，4，整理得y-4物-4=0，则+y,=4,2=4,又 x=y+1 s=.m20r- 9.w-0-0-:-,--2-小8F-1,则 4 4 251+252=S=S1+S2+S.B+S PQM=S1+S2+ 5：9k,则 .0w=s,+3.w)+,+S。0x)=S.0a+Sgg号P阳日e+d-e).则 4 水斗 -上+少4少2=+少-6山=16+24，解得f=±5，所以求直线1的方 2 4 4 程为x=， 4y+1. 19.()g(x)=,ma{mf(0}表示在所有包含x且长度为1的闭区间上，分别求函数f的最小值，再 3 取这些最小值中的最大值.故g0)=m{,f0广子：g0)=x{,fO}0. 0≤s≤1s≤t≤s+1 (2)(i)令F(x)=f(x)-f(x+1),0≤x≤1.因为f连续，所以F也连续 由于f在[0，]上严格递减一f(0)>f(1), f的周期为2→f(0)寸(2)→F(0)=f(0)-f(1)>0和F(I)=f(1)-f(2)<0, 由零点存在定理，32∈(0,1)使得F(2)=0,即f(2)=f(2+1). 再证唯一性.x从0增加到1时，f(x)严格递减，f(x+1)严格递增，故方程f(x)=f(x+1) 在(0,1)上至多有1个解故孔唯一. (ii)先研究g(x)的结构，记c=f(2)=f(2+1)f(2-1) ①先证入-1≤x≤入时g(x)=c. 对t∈[2-1,0]，f(t)=f(t+2)≥f(t+1)=c(t+2∈[2+1,2]，f在[1,2]上严格递增)： 对t∈[0，)]，f在区间[0，]上严格递减→f()≥f()=c.因此minf()=c,故对x∈[2-1，]， 55I5S+ g(x)≥c.另一方面，任取一个包含x且长度为1的闭区间[s,心+1]，由于x∈[2-1,2]，故这样的区间必 包含端点元-1，元中的-个.故，nf(④≤c→g()≤c(九-1≤x≤元).因此g()=c(元-l≤x≤元) ②再证九≤x≤元+1时g(x)=f(x) 当2≤x≤1时，考察长度为1的区间[x-1,x],在[0，x]上由单调性f(t)≥f(x),t∈[0，x]: 在[x-1,0]上，由周期性平移到[x+1,2]上，由单调性f()≥f(x+1)≥f(x),t∈[x-1,c] (x≥九，f(x)随x递减，f(x+1)随x递增，x=孔时相等) 故m.f0=f()→8()≥f9,结合(9≤f()→g(f(), 当1≤x≤+1时，令y=x-1∈[0,2]，考察区间[x,x+1] 在[x,2]上，f(t)≥f(x)(t∈[x,2]):在[2，x+1],平移至[0，y],最小值为 f)→f()≥f(y+1)=f(x),而y≤元→min,f()=f(x)→g(x)=f(x). c,元-1≤x≤2 综合①②可得g(x)= f(x),元≤x≤+1 E=元+2k,元+1+2].E以2为周期，平移不影响题意 我们称E为“好区间”，E的补集E=(+1+2k,元+2+2)为“坏区间”， 题目要求等价于其逆否命题：不存在x∈R,使得x,x+日，x+2θ均属于E 1 （I)若三点同在同-个坏区间内，(+29)-x=28<1曰9<方要满足题意，须0≥ Γ2 (Ⅱ)若三点跨越两个坏区间，不妨假设x,x+O在第一个坏区间，x+2θ在第二个坏区间. 则(x+)-x=0<1且(x+20)-(x+θ)=0>1，矛盾！ D若三点跨越三个环区间，《20)-26>39>)要满足题意，须8<号 签公所0分0e金华十校2026年11月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名/准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上， 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦干净 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题 卷上无效 选择题部分（共58分）》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求. 1.已知集合A=(x|-1≤x≤3}，B=(xx>1],则A∩B=(▲) A.(1,3] B.[-1,1) C.(1,3) D.[-1,+∞) 2.下列复数中，属于纯虚数的是（▲） A.3 B.2i C.1+2i D.0 3.某正方体的棱长为2，则它的内切球体积为（▲） A号m B.8m c手m D.T 4.过点(0，-1)作曲线f(x)=x的切线，则切点的横坐标为（▲） A日 B.1 C.e D.e2 5.已知tan(a+牙)-子，则tana=(▲） A-7 B.-7 C. D.7 6.已知函数fx)=-x+1,x∈(0,1)，若af(x),b=f(x2),c=f2(x),则（▲） A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 7.已知椭圆C:号+卡1(@6>0)的左焦点为R,右顶点为A,离心率为e,0为坐标原点，点P 在C上且满足PRLPA,若OP平分∠mA,则路的值为（▲） A.1+1 B.2(1+L)C.1+e D.V2(1+e) 2 十校高三数学试题卷一1（共4页） 8.已知数列{a共有4项，其中a=1,且e-2,1,2],(k=1,2,3),记a的值为随机变量 X,则X的数学期望为（▲） A.216 B.2i6 c.108 D.-708 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某市2026年10月中句连续6天的最高气温（单位：摄氏度）分别为：15,18,20,22,22,23，则 这6个数据的（▲） A.极差为6 B.众数为22 C.第40百分位数为20 D.平均数为21 10.三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,∠A1AB=∠A1AC=60°.点P,Q分别为 AC1,A,B的中点，记过直线AA,的平面截三棱锥A1-ABC的外接球所得截面圆面积为S.下 列结论正确的是（▲） A.AA1⊥BC B.PQ∥面BCCB1 C.线段PQ的长度为 D.S≥T 2 11.在平面中，0为坐标原点，单位向量0E,0下为一组基底，夹角为0.定义： ①点集S={P|OP=xOE+y0F,x,y∈Z];②D是以0E,0F为邻边的菱形. 已知A,B∈S,AB=mOE+nOF且|AB=1.下列说法中正确的是（▲） A.当=子T时，若4为定点，则存在六个满足条件的点B B.对于任意0,1m|≤1且|n|≤1恒成立 C.边长为1的正十边形可以由若干个D2,拼成 D.用若千个D:与D多拼成一个边长为1的正八边形，则D:与D3的数量之比唯一 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.等差数列{an]的前n项和为Sn,若S2=2a+8,则公差d为▲ 13.若x=0是函数f(x)=(x-a)(e-1)的极值点，则a=▲ 14.已知A(-1,0),B(1,0)为平面直角坐标系中两定点，Mo为动直线1：x=t上的一点，且满足对 于任意点M∈L,∠AMB≤∠AMB,记点M形成的轨迹为曲线T,若圆心在y轴上的圆与曲 线Γ有且仅有三个公共点，则该圆的半径为▲ 十校高三数学试题卷一2（共4页） 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△ABC中，AC=V6,∠ACB=30°，SAMB=V3,延长CB至点D,连接AD. (1)求AB的长； (2)若cosLADB=-Y0,求AD的长， 6 16.（15分)如图，三棱锥A-BCD中，AB=BD=2,BC=1,∠ABD=90°，∠CBD=60°，平面BCD⊥平 面ABD (1)求证：CD⊥平面ABC; (2)若P为直线AD上的动点，求直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值. (第16题图) 17.(15分)某箱子中有2个白球和1个红球，每次从箱子中取出1个小球，观察颜色后放回，同 时再放人1个同色球，如此操作n(n∈N)次，记取到白球的次数为随机变量X. (1)若=2，求随机变量X的分布列； (2)求P(X=1)+P(X=n-1). 18.(17分)已知抛物线C:2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),过F的直线1交C于A,B两点，0为 坐标原点，点M满足OM=OA+OB,直线AM,BM分别与C交于另外的点P,Q.记△AMQ 与△BMP面积分别为S,S2,四边形ABPQ面积为S. (1)求抛物线的标准方程； (2)证明：PQ垂直x轴； (3)当S=2S1+2S2时，求直线1的方程 19.(17分)对于定义域为R的函数f),定义gx)(i)川，其中x),现f代x)分 别表示函数f(x)在[a,b]上的最小值和最大值， (1)若f(x)=1-x2,写出g(1),g(0)； (2)设f(x)是以2为周期的连续函数，且f(x)在区间[0,1]上递减，在区间[1,2]上递增，记E= (x∈Rg(x)=fx)l (i)证明：存在唯一的λ∈(0,1)，使得fλ)f(λ+1)； ()对实数0∈(0,2)，若对任意x∈R,三个数x,x+0,x+20中至少有一个属于集合E,求日的 取值范围.