云南师范大学附属中学呈贡学校2026-2027学年高二上学期期中数学试卷

高二数学试卷 (考试时间：120分钟 总分：150分) 班级 姓名 学号 成绩 诚信誓言：我以我的荣誉起普，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。 学生签名： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.经过A1,1)，B(2,4)两点的直线的方向向量为(2，m),则m= A.-6 B.2 C._ 2 D.6 2.已知直线L:mx-2y+3=0与直线l2:2x+1-my-6=0垂直，则实数m的值为 C.-1或2 D.2 3.圆C,:x2+y2=9与圆C2:x2+y2-10y+21=0的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.内含 4.如果点P(x,y)在运动过程中，总满足关系式Vx+)+y-V(x-5)+y2=8,那么点P的轨迹为 A.双曲线的左支 B.两条射线 C.双曲线的右支 D.整个双曲线 5.空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,N为BC的中点，则 N等于 B.2a+26-1 -a+ 3 3 2 C. 1.162 ā+b D.- 216+c -ā+-b+ 223 322 6.若A(2,1,3)、B(1,2,2)、C(3,2,4),则点A到直线BC的距离为 A.I B.② c D.2 1.已知，B分别为椭圆C:等+卡=a>b>0的左、右袋点，精圆C的上顶点为M。 lMF=4且FF=45,点P在椭圆C上，若PF·P万=-8，则△FPE的面积为 A.25 B.5 C.4 D.4月 2026一2027学年（上)期中考试高二数学试卷·第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.己知定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时，f(x)=2+b,若f(x+1)为奇函数，且f(2)+f(9)=6, 则/()的值为 2 B. c. D.-14 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.已知圆C:(x-a)2+0-1}=4a的半径为2，则 A.a=1 B.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时，m=-1 C.点(1,4)在圆C的内部 D.直线x+y-2=0被圆C截得的弦长为4 10.如图，矩形ABCD是圆柱OO的轴截面，AB=2,AD=4,E为AB的中点，M为BE的中点，则 A.圆柱OO的侧面积为16π B.三棱锥B-ADE的体积为4 C.圆柱OO,的外接球的表面积为20π D.异面直线00，与DE所成角的余弦值为} 3 B 11.加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂 直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示），当椭圆 方程为二+大=a>b>0时，蒙日圆方程为x产+y=a+6.已知长方形G的四边均与椭圆M 兰号=1相机、则下列说法正确的是 A.椭圆M的左焦点为(-1,0) B.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7 C.若G为正方形，则G的边长为2√5 D.长方形G的面积的最大值为14 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.双曲线x2y2=1的离心率为 13.若方程2-1-a=0有两个实数解，则a的取值范围是 14已知精圆C:器卡=1(0>60)的左、右焦点分别为，兵，C上的点E与C的上、下顶点莲 线的斜率之积为-)，则C的离心率为 4 过点的直线与C交于P,Q两点（均异于左、右顶点）， 若2№F=|PF,则cos∠PF,Qx 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1613分)已知函数/)=s油(2x+0c0<》且fo)- (1)求9； 2设函数()=)+1x-) ,求g(x)的值域和单调增区间 16.(15分)如图，己知直三棱柱ABC-ABC中，底面ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°，AB=AA=2, M、N、P、D分别是CC、BC、AB、B,C的中点. B (1)求证：PN/1平面AACC,: (2)求平面PMN与平面ABC夹角的余弦值： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 17.(15分)已知圆0：x2+y2=25,点P是直线：x+y-820上的动点，过点P作圆O的切线PA,PB, 切点分别为A,B (1)当点P的坐标为(5,3)时，求切线方程； (2)当∠APB取最大值时，求△PO的外接圆方程， 18.(17分)如图，多面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为2，AD⊥DE,CD∥EF,∠DEF=60°， DE=2,EF=4. (1)求证：AE⊥DF: (2)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值： (3)设M为AD的中点，P,Q分别在DE,EF上，且平面MPQ//平面BDF,求PQ的长， 19（17分》在平面直角坐标系中，桶圆C号+卡=1a>b>0的左东有510，且F到C上在意 点的距离最小值为1. (1)求C的方程： (2过F的直线I与C交于A、B两点，与y轴交于点M,且A在线段FM之间，A,为C的右顶点. ()若△AAM的面积是△OFA的面积的3倍，求I的方程； (i)设MA=1AF,MB=μBF,证明：入+μ为定值. 2026一2027学年（上）期中老试二数学试卷·第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP