精品解析：山东烟台市芝罘区2026-2027学年六年级上学期期中考试数学试题

初一数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若有理数的倒数是，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “上马石”是古人上下马的工具，其形状和几何体如图所示，从该几何体的左面看得到的平面图形为（ ） A. A B. B C. C D. D 3. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 5. 下列说法：①乘积为1的两个有理数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两个有理数的和一定大于任何一个加数，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个无盖正方体盒子表面展开后可以得到图1，现在图2中的①②③④位置补上一个正方形，恰好能围成一个正方体的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 下列各组算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图是一个运算程序，若输入“”，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 有理数，，在数轴上的位置如图，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 生物课题小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第1天各自一分为二产生新的微生物（依次标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象地记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ） A. 第4天 B. 第5天 C. 第6天 D. 第7天 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 如果水位升高记作，那么水位下降应记作__________． 14. 已知点在数轴上距离原点3个单位长度的位置，且位于原点左侧，若将点向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是_________． 15. 比较大小：__________．（填“>”或“<”或“=”） 16. 计算：“”，其中“□”被污渍覆盖，如果这道题的计算结果是，那么“□”表示的有理数是__________． 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 18. 现定义一种新运算“☆”，其运算规则为：，则的运算结果是__________． 19. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则__________． 20. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．左图是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．右图是一个没有填完整的幻方，若处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，则正中间的方格中的数字为__________． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 在数轴上表示下列各有理数，并用“<”将它们连接起来． ，0，，1.5，． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 已知有理数和满足． （1）求和的值； （2）若，求的值． 24. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 25. 某快递配送小组乘一辆新能源配送车从配送站出发，沿一条东西向街道配送包裹，约定向东为正方向，当天的配送行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，． 根据以上信息，请你通过计算解决下列问题： （1）配送结束后，小组最终停在起点的哪边？与起点相距多少千米？ （2）如果配送车行驶1千米平均耗电量为度，那么当天配送车共耗电多少度？ 26. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …； （1）按以上规律，第④个等式为：_______________； （2）按以上规律，计算：； （3）按以上规律，探究计算：． 27. 综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．请解答下列问题： （1）下面不可能是长方体展开图的是__________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作无盖长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为3厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的容积为__________； （3）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 请通过计算，判断哪种方案制作的长方体纸盒的容积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若有理数的倒数是，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵有理数的倒数是， ∴， ∴的相反数是． 2. “上马石”是古人上下马的工具，其形状和几何体如图所示，从该几何体的左面看得到的平面图形为（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【详解】解：从该几何体的左面看得到的平面图形如图所示： ． 3. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 4. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，则， 即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱， 故选项C符合题意． 5. 下列说法：①乘积为1的两个有理数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两个有理数的和一定大于任何一个加数，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①乘积为的两个有理数互为倒数，不是相反数，故①错误； ②所有有理数都能用数轴上的点表示，故②正确； ③绝对值等于它本身的数是正数和，故③错误； ④两个有理数的和不一定大于任何一个加数，例如，且，故④错误． 综上，正确的说法只有个． 6. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 7. 如图，将一个无盖正方体盒子表面展开后可以得到图1，现在图2中的①②③④位置补上一个正方形，恰好能围成一个正方体的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图包含：一四一型，二三一型，三三型，二二二型，据此分析即可． 【详解】解：若补上①或②，符合二三一型， 若补上④，符合三三型， 若补上③，不属于正方体展开图的任何类型． 综上可知，恰好能围成一个正方体的方法有3种． 8. 下列各组算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】明确乘方的符号规则与运算顺序，计算各选项结果比对． 【详解】解：A选项：，，结果不相等，不符合题意； B选项：，，结果不相等，不符合题意； C选项：，，结果不相等，不符合题意； D选项：，，结果相等，符合题意． 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 10. 如图是一个运算程序，若输入“”，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将代入计算，再判定是否小于，若小于就输出可得结果，若不小于，再将结果代入计算，直到计算结果小于即可得到答案． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∴输出结果是． 11. 有理数，，在数轴上的位置如图，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵， ∴，故①正确； ②由数轴可知，，故②正确； ③∵， ∴， ∵无法比较与的大小， ∴不一定成立，故③不正确； ④∵， ∴，故④正确． 综上可知，正确结论有3个． 12. 生物课题小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第1天各自一分为二产生新的微生物（依次标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象地记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ） A. 第4天 B. 第5天 C. 第6天 D. 第7天 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律和运算方法，利用规律和方法解决问题．由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，进而求出答案． 【详解】解：第一天产生新的微生物有6个标号， 第二天产生新的微生物有12个标号， 以此类推，第三天、第四天、第五天…产生新的微生物分别有24个，48个，96个， 所以标号为100的微生物会出现在第5天． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 如果水位升高记作，那么水位下降应记作__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 题干规定水位升高记作，即约定水位升高的量为正， ∴ 与升高意义相反的水位下降的量，需用负数表示， ∴ 水位下降应记作． 14. 已知点在数轴上距离原点3个单位长度的位置，且位于原点左侧，若将点向右移动5个单位长度到点，则点表示的数是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再根据数轴上点平移的规律计算点表示的数． 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点左侧， 点表示的数是， 将点向右移动个单位长度到点， 点表示的数为． 15. 比较大小：__________．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先求出两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，公分母为：，， ，即， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，可得 ． 16. 计算：“”，其中“□”被污渍覆盖，如果这道题的计算结果是，那么“□”表示的有理数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ∴“□”表示的有理数是． 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 18. 现定义一种新运算“☆”，其运算规则为：，则的运算结果是__________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由题意得，． 19. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则__________． 【答案】2030 【解析】 【详解】解：折叠后表示的点与5表示的点重合， 折叠点表示的数为， 数b表示的点与数表示的点重合， ， ． 20. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．左图是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．右图是一个没有填完整的幻方，若处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，则正中间的方格中的数字为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，由此列式得，由此即可求解． 【详解】解：如下表， ∵处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴， ∴， ∴， ∴正中间的方格中的数字为1． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 在数轴上表示下列各有理数，并用“<”将它们连接起来． ，0，，1.5，． 【答案】解：如图， ，． 【解析】 【详解】解：，． 数轴及用“<”连接略． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ， ． 23. 已知有理数和满足． （1）求和的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）6或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出x，y的值； （2）代入x，y的值后，根据绝对值的意义求解即可． 【小问1详解】 解：因为，且， 所以， 所以，； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以或， 即z的值为6或． 24. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的图形即可得； （2）找出这个立体图形的面的总个数，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面， 故答案为：． 25. 某快递配送小组乘一辆新能源配送车从配送站出发，沿一条东西向街道配送包裹，约定向东为正方向，当天的配送行驶记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，． 根据以上信息，请你通过计算解决下列问题： （1）配送结束后，小组最终停在起点的哪边？与起点相距多少千米？ （2）如果配送车行驶1千米平均耗电量为度，那么当天配送车共耗电多少度？ 【答案】（1） 最终停在起点的西边，与起点相距6千米 （2） 当天配送车共耗电14度 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）将有理数相加，根据结果即可判断； （2）将各数的绝对值相加，和再乘即可． 【小问1详解】 解： 最终停在起点的西边，与起点相距6千米 【小问2详解】 解： 答：当天配送车共耗电14度． 26. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …； （1）按以上规律，第④个等式为：_______________； （2）按以上规律，计算：； （3）按以上规律，探究计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给算式的特点解答即可； （2）根据规律，利用裂项相消法求解即可； （3）先将原式变形为，再利用裂项相消法求解即可． 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③； ∴第④个等式为：； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， ． 27. 综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．请解答下列问题： （1）下面不可能是长方体展开图的是__________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作无盖长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为3厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的容积为__________； （3）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 请通过计算，判断哪种方案制作的长方体纸盒的容积最大． 【答案】（1）④ （2）108立方厘米 （3）方案2制作的长方体纸盒的容积最大 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算长方体纸盒的容积． （3）分别根据三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； 【小问2详解】 解：正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为3厘米， 底面边长厘米， 长方体纸盒的容积立方厘米： 【小问3详解】 解：方案1：由题意，长方体纸盒底面宽是2厘米， 所以长方体纸盒的高（厘米）， 底面长（厘米）， 容积（立方厘米）； 方案2：由题意，长方体纸盒底面宽是2厘米， 所以底面长（厘米）， 纸盒的高（厘米）， 容积（立方厘米）； 方案3：由题意，长方体纸盒底面宽是2厘米， 所以底面长（厘米）， 纸盒的高（厘米）， 容积（立方厘米）， 因为， 所以方案2制作的长方体纸盒的容积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $