2026-2027学年人教版数学九年级上册期中综合测试模拟卷（范围：25～27章一元二次方程、二次函数、反比例函数）

九年级数学上册期中综合测试卷

范围：《一元二次方程、二次函数、反比例函数》

考试时间：120分钟　满分：150分

班级：__________　姓名：__________　得分：__________

注意事项

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。

2．答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。

3．考试结束后，直接上交本试卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥0          B．k>0        C．k≥0且k≠1        D．k>0且k≠1

2．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2024年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2026年底贫困人口减少至1万人．设2024年底至2026年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得(　　)

A． B． C． D．

3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上

4．对二次函数的性质描述正确的是(    )．

A．函数图象开口朝下 B．当时，随的增大而减小

C．该函数图象的对称轴在轴左侧 D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴

5．设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t(小时)，汽车的平均速度为v(千米/时)，则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是(　　)

　A. 　B. 　　 C. 　D.

6．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(   )．

A． B．

C． D．

7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

体积	100	80	60	40	20
压强	60	75	100	150	300

则可以反映与之间的关系的式子是(    )．

A.＝3000 B. ＝6000 C. D.

8．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列命题是真命题的有(    )

①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；

②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；

④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝(2at＋b)2．

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

9.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该

方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    )

A．6 B． C． D．

10．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(    )

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11．对于实数a，b，定义运算"※"：a※b=a(b+1)。若2※x=10，则x=________。

12．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为________．

13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．

14．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

 

三、解答计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰。

15．（6分）解方程：x²-4x-5=0。           16．（6分）解方程：2x²-4x-1=0。