精品解析：【全国市级联考】河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ，则 （ ）[来源:学_科_网] A． B． C． D． 2.若复数 满足 （ 是虚数单位），则复数 的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 3. 已知向量 ，且 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 4.已知等差数列 的公差为5，前 项和为 ，且 成等比数列，则 （ ） A．95 B．90 C. 85 D．80 5.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 ，则输出的 的值为 （ ） A．4 B．5 C. 8 D．9 6.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）[来源:学_科_网] [来源:学科网ZXXK] A． 2 B． 3 C. 4 D．6 7.若 是函数 图象的一个对称中心，则 的一个取值是（ ） A．2 B．4 C. 6 D．8 8.设函数 ，若 ，则实数 为（ ） A． B． C. D． 9.若 满足 且 的最大值为2，则实数 的值为（ ） A． B． C. 1 D．2 10.已知圆 ，抛物线 与 相交于 两点，且 ，则抛物线 的方程为（ ） A． B． C. D． 11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 中， 平面 ，且 ，点 在棱 上运行，设 的长度为 ，若 的面积为 ，则 的图象大致是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 与 的图象上存在关于直线 对称的点，则实数 取值范围是 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:学科网] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）[来源:Z#xx#k.Com] 13.已知 ，则 ． 14.已知直线 经过点 ，则 的最小值为 ． 15.已知数列 的前 项和为 ，数列 为 ，若 ，则 ． 16.已知 为双曲线 的右焦点，过原点的直线 与双曲线交于 两点，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 的内角 的对边分别为 ，且 . （1）求 的值； （2）若 ，且 成等差数列，求 的面积. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 为梯形， 为 的中点， 为 上一点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到面 的距离. 19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成 ，作出频率分布直方图如下. （1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为 的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为 的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点 ，直线 ，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，设点 的轨迹为 . （1）求曲线 的方程； （2）以曲线 上的点 为切点作曲线 的切线 ，设 分别与 轴交于 两点，且 恰与以定点 为圆心的圆相切，当圆 的面积最小时，求 与 面积的比. 21.（本小题满分12分）已知函数 ，且 在点 处的切线方程为 . （1）求实数 的值； （2）求证： . 请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 交于 两点. （1）求曲线 的普通方程及直线 恒过的定点 的坐标； （2）在（1）的条件下，若 ，求直线 的普通方程. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲