江西南昌市南昌中学教育集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

南昌中学教育集团2026一2027学年度第一学期期中答案卷 八年级（初二）数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 5 6 答案 B C B A c C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.AE. 8.52°.9.17.10.75°.11.1. 12.25°或10°或40°. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：：不在同一直线上的三点可以组成一个三角形， ∴.可以组成的三角形有△ACD,△BCD,△ABC,△ABD …4分 即可组成4个三角形 …6分 14.证明：，BD=EC, '.BD+DC=EC十DC 即BC=ED.…2分 ,AC∥DF, ∴.∠ACB=∠FDE. …4分 在△ABC与△FED中， 「∠A=∠F, {∠ACB=∠FDE, BC=ED, .∴.△ABC≌△FED(AAS). …6分 15.解：当∠ABC为顶角时， 另外两个角为底角，都为180°-50° =65° …2分 当∠ABC为底角时， 其中另一个底角位50°，顶角为180°-50°×2=80° ……4分 综上所述，△ABC的另外两个角分别为65°，65或50°，80°. …6分 16.解：相等. …2分 理由：法1：在Rt△ABO和Rt△ACO中， 「AB=AC, A0=A0, .'.Rt△ABO≌Rt△ACO(HIL). …4分 ∴.BO=CO “.两个木桩到旗杆底部的距离相等， …6分 法2：，'AB=AC=12m,AO⊥BC, …2分 .BO=CO. …4分 即两个木桩到旗杆底部的距离相等， …6分 17.解：(1)如图1中，射线AE即为所求 …3分 (2)如图2中，线段BD即为所求. …6分 第1页（共4页） B 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)，AD⊥BC, .∠ADB=90°. ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. ∠B=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.…2分 ,AE平分∠BAC, ∠BAE=1∠B4C=40°. ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20° …4分 (2),·AD是△ABE的中线， .BD=DE. CE=3 cm, ∴.CD-DE=CD-BD=3.cm ……6分 ,'△ABD的周长比△ADC周长小5cm, .(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5 cm. .'.AC-AB=2 cm. ∴.AC=4cm. …8分 19.(1)证明：，∠DAB=∠EAC, .∴.∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE, 即∠DAE=∠BAC …2分 在△ABC和△ADE中， [∠BAC=∠DAE, AB=AD, ∠B=∠D, .△ABC≌△ADE. ………4分 (2)解：，∠DAB=∠EAC=30°，∠AFE=∠D+∠DAB=70°， ……6分 .∴.∠D=∠AFE-∠DAB=70°-30°=40°. …8分 20.(1)证明：，BD⊥AC,点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC .'.AB=CB. …2分 EF⊥AB, 第2页（共4页） .∠BFE=90° ∴.∠ABC+∠E=90°. ∠E=30°， ∠ABC=60. △ABC是等边三角形 ……4分 (2)解：：ED的延长线交AB于点F,且EF⊥AB于点F, .∠AFD=90° ,△ABC是等边三角形，点D是AC边的中点， ∴.∠A=60° …6分 .∠ADF=90°-∠A=30°. ,AF=1, ..AD=2AF=2 .∴.AB=AC=2AD=4 AB的长是4. …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.证明：(1)，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE …2分 在Rt△DCF和Rt△DEB中， 「DC=DE, DF=DB, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB .CF=EB. …4分 (2)AF+BE=AE.理由如下：… …5分 ,Rt△DCF≌Rt△DEB, .DC=DE. …7分 ,∴.Rt△DCA≌Rt△DEA. .∴.AC=AE. ∴.AF+FC=AE. 即AF+BE=AE. ……9分 22.解：(1)，含60°的三角板DEF, ∴.∠DFE=60° ,△ABC为等边三角形， ∠ACB=60,AC=BC（等边三角形的性质).…2分 ∴.∠DFE=∠ACB=60°. .△MC为等边三角形 ∴.CM=FC(等边三角形的性质). .AC-CM=BC-FC. ∴.AM=BF. …………4分 (2)(1)中的结论不改变，理由如下： ………5分 ∠F=60°，∠C=60°， ,△MFC是等边三角形 ∴.CF=CM(等边三角形的性质). …7分 第3页（共4页） ,△ABC是等边三角形， .BC=AC .'CM-AC=CF-BC. .AM=BF. …9分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)EF=BE+FD …2分 (2)结论仍然成立，证明如下： …3分 如图，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, ,∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴.B=∠ADG. 在△ABE和△ADG中， BE=DG, {∠B=∠ADG, AB=AD, ∴.△ABE2△ADG. …5分 .AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∠BAF=1∠BAD, 2 ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF· .∴.∠EAF=∠GAF. …7分 在△AEF和△AGF中， AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF ∴.EF=FG. .∴.FG=DG+FD=BE+DF …9分 (3)如图，连接EF,延长AE,BF交于点C ,∠A0B=25°+90°+(90°-65)=140°，∠E0F=70°， ∠BOF=1∠AOB ………………………11分 2 .OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-25)+(65°+50)=180°， 符合探索延伸中的条件。 .结论EF=AE十BF成立，即EF=1×(50十70)=120海里。 答：此时两舰艇之间的距离是120海里. …12分 第4页（共4页）南昌中学教育集团2026一2027学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 命题人：临江校区胡松老师 审题人：叠山路校区焦丽清老师 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米.若要用第三根木料与之构成三角形支架，第 三根木料的长度可能是( A.2米 B.4米 C.13米 D.15米 2.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形， 这样做的根据是( A.两点之间线段最短 B.四边形更稳定 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 3.下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是( (第2题) 分宋 n方 4.在平面直角坐标系中，若点P(一1，n十2)与Q(2一4,2)关于x轴对称，则(0十)2026的值为( ) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 5.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,∠PDB=30°，点D在边OB上，且DP=6,则 CP的长度为() A.1 B.2 C.3 D.4 M A C D 0 D B N (第5题) (第6题) 6。如图，在△4C中，分别以点A和点C为圆心，大于4C的长为半径作弧，两孤相交于点M从直 线MN与AC,BC分别相交于点E和点D,连接AD,若AB=3cm,BC=6cm,则△ABD的周长是( A.6cm B.7.5 cm C.9 cm D.12 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.如图，△ABC中BC边上的高为 EL-- 、 K58°70°△ F b (第7题) (第8题) 8.如图，己知两个三角形全等，则∠的度数是 9.已知实数x,y满足x-3+√y-7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 第1页（共4页） 10.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是 30 B 645 A (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，直线1表示铁路，A,B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C,使货仓C 到两个生产区A,B的距离之和最短，则这样的点C的位置有处. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D是BC上的动点，连接AD,将△ABD沿AD折叠， 得到△AED,且点E在直线BC的下方，AF平分∠CAE,交BC于点F,连接EF.若△DEF是等腰 三角形，则∠BAD的度数可以是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.如图，己知点A,B在直线a上，点C,D在直线b上.以点A,B,C,D中的任意三点作为三角形 的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形. 14.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC,点F为△ABC外 一点，连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF,求证：△ABC≌△FED. A E B D C 15.在等腰△ABC中，∠ABC=50°.求△ABC另外两个内角的度数. 16.如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上的A点，另一端拉直后分别固定在地面的两个木 桩上，两个木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由， w管r8nn 17.如图，在7×6的正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中，作平分△ABC面积的射线AE; (2)在图2中，作AC边上的高BD. 图1 图2 第2页（共4页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC的长. ▣ B D E 19.如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在△ABC外，连结AD,AE,DE,DE交AB于点F,∠DAB =∠EAC,∠B=∠D,AD=AB. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠EAC=30°，∠AFE=70°，求∠D的度数. D F E ⊙ 20.如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB 于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AF=1,求AB的长. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF (1)求证：CF=EB: (2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系，并说明理由. C E B 第3页（共4页） 22.小明运用含60°的三角板DEF(其中∠DFE=60°，∠DEF=90°)，探究等边三角形相关线段的关系. (1)如图1，△ABC为等边三角形，小明把三角板DEF的顶点F放在边BC上，点E在边BC延长线 上，三角板的斜边DF与射线CA交于点M.请判断AM与BF之间的数量关系并直接写出结论. (2)小明在图1的基础上，沿CB的方向平移三角板DEF,当顶点D落在边CA的延长线上时，得到 图2，此时点M即为点D.请判断(1)中的结论是否改变？并说明理由. D M(D) 图1 图2 五、解答题（本大题共12分） 23.综合与探索 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=I20°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=60°，试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 【初步探索】 (1)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B十∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，∠EAF= 1∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西25的A处，舰艇乙在指挥中心南 偏东65的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以70海里/小时的速度前进1小时后，指挥中 心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF)为70°，直接写出此时 两舰艇之间的距离. 北 G D E A 图1 图2 图3 第4页（共4页）