2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章三角形一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．如图，射线平分，点分别在射线、上，若的面积为，过点作于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用三角形的面积公式和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ，平分， ． 2．已知实数x、y满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用算术平方根被开方数的非负性确定x的值，再代入求y并计算． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 将代入，得， ∴． 3．如图，与相交于点．若，则要用“”判定，还需添加的条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件得出，，要使“”判定，需添加，分析选项找出能推出的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴要使“”判定， ∴需添加， 当添加时，则，即，即可利用“”判定． 4．如图，在中，点，分别在边，上，且垂直平分，若，的周长为，则的周长为（     ） A． B．6 C． D．9 【答案】A 【分析】利用线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】解：垂直平分， ，， ， ， ， ． 5．下列命题为真命题的有（     ）个 ①内错角相等；②互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤有理数与数轴上的点一一对应；⑥在同一平面内，若直线，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和判定、立方根、平面内垂直与平行公理、有理数与数轴的对应关系，逐项判断真假，即可求解． 【详解】解：①只有两直线平行时内错角才相等，故①为假命题； ②设互为相反数的两数为与，则，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在直线上时不成立，故④为假命题； ⑤实数与数轴上的点一一对应，有理数不满足，故⑤为假命题； ⑥同一平面内，若，，则，故⑥为假命题； 综上，真命题共2个． 6．如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，且，连接，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用证明，利用全等的性质进行求解． 【详解】解：， ， 在和中，， ， ， ． 7．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】需分内角为顶角或底角两种情况讨论求解． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为． ①当的角为顶角时， ∴底角． ②当的角为底角时， ∴底角为． 综上，这个等腰三角形的底角为或． 8．如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，与边交于点，若，，则重叠部分的面积为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】由折叠结合长方形的特征，先证明，设，则，再利用勾股定理求解，从而可得的面积． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴． 9．如图，中，平分，交于点，点，分别在边，上，连接，，过作于．已知，，，则的面积为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】过点作，利用角平分线的性质，证得和，根据面积关系求解． 【详解】解：过点作交于点，如图： ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， ∴． 10．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】去分母将分式方程化为整式方程，结合解为正数及分式有意义的条件确定k的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘（且），得． 展开整理得． 解得． ∵方程的解为正数， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得， 综上所述，的取值范围为且． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 【答案】 【分析】根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，由 在角平分线上且 可得 ；点 位置不确定，故 不一定相等；在 中斜边 大于直角边 ，故 ． 【详解】解： 点 是 的平分线上的一个动点 ， 于点 ， 于点 ， ， 点 分别在射线 上，位置不确定 ， 的长度不确定，不一定与 相等， ， ， 在 中， 为斜边， 为直角边 ， ， ， 综上所述，线段 中一定相等的是． 12．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即两个解集存在公共部分的条件，推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵ 不等式组有解，即两个解集存在公共部分， ∴， ∴． 13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是____________． 【答案】 【分析】把方程组两式相加，得出．然后由得出，即可求出m的取值范围． 【详解】解： ②：， ， ∵， ∴， ∴． 14．如图，在中，平分交于点，于点．若的面积为21，，，则的长是______． 【答案】 5 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据列方程求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 15．如图，是等边三角形的边上一点，过点作，垂足为，为延长线上一点，且，连接，与相交于点，若，则线段的长为________． 【答案】 【分析】延长，过点作于点，先证明，得出，，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：延长，过点作于点， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则_________． 【答案】 【分析】连接，根据勾股定理得到，，得到，代入数值即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴在中，，在中，， ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴，，． ∴， ∴， ∵，， ∴ 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为 18．如图，点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ， ； (2)14 【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ． 19．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高，于F，于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角．已知C，M，D三点共线，α与β互余，且，，， (1)求证： (2)求：办公楼的高度． 【答案】(1)证明：∵与互余， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）先由余角的定义得到，再由垂线的定义结合三角形内角和定理得到，则，即可证明； （2）再根据得出，再求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ， ， ∴办公楼的高度为． 20．如图，在中，于，于，为的中点． (1)若，，求的周长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】第问直接用斜边中线定理求出、，再加 得到周长； 第问先利用等边对等角算出 、，求出顶角 ，再用等腰三角形内角和求底角 . 【详解】（1）解：， 是 的中点， 在 中，（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）； 同理，在 中，. ， ． 的周长． （2）解：， ，得； ，得 。 ，， ． 又 ， 是等腰三角形， ． 21．如图1，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数； (3)如图2，当时，点E在角平分线上（不与A、D重合），于F，猜想与、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)5 (2) (3)解：结论：． 理由：如图2，过作于， ， ， ， 由（2）可得，， ∴． 【分析】（1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，，进而得出，由此即可解决问题； （3）过作于，依据平行线的性质可得，依据（2）中结论即可得到． 【详解】（1）解：∵为边上的中线，的面积为30， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴； （2）解：是的角平分线， ， 是边 上的高， ， ， ， ∵，， ； （3）略 22．如图，等边与等边的顶点三点在一条直线上，连接交于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：点到直线和直线的距离相等． 【答案】(1) (2)证明：如图，过点C作，垂足分别为M、N，， 由（1）得：， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 即点到直线和直线的距离相等． 【分析】（1）证明，可得，从而得到，即可解答； （2）过点C作，垂足分别为M、N，，证明，可得，即可求证． 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵B，C，E三点在一条直线上， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）略 23．如图，在中，，垂足为点，． (1)如图．求证：是等腰三角形； (2)如图．点在线段延长线上，点在线段上，连接、，，求证：； (3)如图．在（2）的条件下，点在线段上，，连接，若，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴设，则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形 (2)解：延长至，使得，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (3)11 【分析】（1）设，由条件知，因为，所以，可证明，则题目可解； （2）延长至使得，连接，可证，则，因为，所以，则，进而可证； （3）延长至，使，连接，证明，通过证明得，则为等边三角形，可得，则题目可求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长至，使，连接， ∵， ∴设，则， 则， 在中， ， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 和中， ∴， ∴， ∵ ∴为等边三角形， ∴， ∴． 24．益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． (1)甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ (2)两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？ 【答案】(1)甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． (2)甲种款式时尚恤衫至少购进件． 【分析】（1）设乙购进件，则甲购进件，根据甲每件进价比乙每件进价少20元列分式方程求解． （2）先求出甲、乙进价，设甲购进件，则乙购进件，根据总资金不超过1600元列一元一次不等式，求出最小整数解． 【详解】（1）解：设乙种款式购进件，则甲种款式购进件． ， ， ， ， ， 检验：当时，，， 故是原方程的解． ， 答：甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． （2）解：甲进价：（元），乙进价：（元）， 设甲购进件，则乙购进件．由题意可得 ， 解得， 答：甲种款式时尚恤衫至少购进件． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章三角形~第3章一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.如图，射线OC平分∠AOB,点D,Q分别在射线OC、OB上，若O0=6,△OD2的面积为12，过点D 作DP⊥OA于点P,则DP的长为() D B A.6 B.5 C.4 D.3 2已知实数x、y满足y=32-x+-2+5 则y=() A.6 B.10 C.-10 D.2 3.如图，AB与CD相交于点O.若OA=OC,则要用“SAS”判定△AOD≌aCOB,还需添加的条件可 以是() A.∠AOD=∠COBB.AD=CB C.∠A=∠C D.AB=CD 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE垂直平分AC,若AE=3,△ABC的周长 为17，则△ABD的周长为() B D A.11 B.6 C.14 D.9 5.下列命题为真命题的有()个 ①内错角相等；②互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数；③在同一平面内，过一点有且只有一条 试卷第1页（共3页） 直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与己知直线平行；⑤有理数与数轴上的点一一对应： ⑥在同一平面内，若直线a⊥b,a⊥c则b⊥c. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点E在BC的延长线上，BE=AC=5,过点E作DE⊥BE,且 DE=2,连接BD,若AB=BD,则CE的长为() E D A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为() A.70 B.100° C.40°或70° D.40°或100 8.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，点A落在点A处，AD与BC边交于点E,若AB=4, BC=8,则重叠部分△BDE的面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 9.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,点E,G分别在边AB,AC上，连接DE,DG, 过D作DFLB于F.已知 DE=DG S.4DG=24 S.AED=16 则aDEF 的面积为() E D A.2 B.4 C.6 D.8 试卷第2页（共3页） x+2 x k 10.已知关于x的方程x+1x-3(x+)(x-3)的解为正数，则k的取值范围为() A.k>6且k≠-4 B.k>6且k≠-12 C.k<6且k≠-4 D.k<-6且k≠-12 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.如图，点P是∠AOB的平分线上的一个动点，点C,D分别在射线OA,OB上，PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F,GP⊥OP于点P,交OB于点G,则线段PC,PD,PE,PF,PG中一定相等的是 D F x-1≤0 12.已知关于x的不等式组x+a之0有解，则a的取值范围是一 x-y=2m+1 13.若关于x、y的二元一次方程组x+3y=3的解满足x+y>0,则的取值范围是 14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥BC于点E.若△ABC的面积为21，DE=3 ,BC=9,则AC的长是 15.如图，P是等边三角形ABC的AB边上一点，过点P作PE L AC,垂足为E,O为BC延长线上一 点，且CQ=PA,连接PQ,与AC相交于点M,若AB=7,则线段EM的长为一。 试卷第3页（共3页） o 16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形， 面积分别记为， 8.8,,8.若+成，=35.品=26，则8 ,则 S:o S2 A 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 2(x+1)>x+1 17.解不等式组： x+9z2x 2 18.如图，点BRC、E在同一条直线上，AC=DF,LA=∠D,AB∥DE (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若BF=5,FC=4,求BE的长. 19.如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM,AF⊥OM于F, BE⊥OM于E.小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角∠OAF=α，小华在自家 阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角∠OBE=P.己知C,M,D三点共线，Q与B互余， 试卷第4页（共3页） OA=OB,AF=10m,ME=5m, E.E公B M D (1)求证：△AFO2△OEB (2)求：办公楼的高度OM. 20.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点. (I)若EF=5,BC=16,求△EFM的周长； (2)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度数. 21.如图1，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD 图1 图2 (1)当AD为边BC上的中线时，若AE=6,△ABC的面积为30，求CD的长； (2)当AD为LBAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数： (3)如图2，当∠B<∠C时，点E在角平分线AD上（不与A、D重合），EF⊥BC于F,猜想∠DEF与 ∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论 22.如图，等边△ABC与等边△CDE的顶点B,C,E三点在一条直线上，连接AE交BD于点P,连接PC, 试卷第5页（共3页） (I)求∠EPD的度数： (2)求证：点C到直线BD和直线AE的距离相等 23.如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为点D,∠ACB=2∠ABD B B 图1 图2 图3 (I)如图1.求证：△ABC是等腰三角形； (2)如图2.点E在线段CB延长线上，点F在线段AC上，连接AE、BF,AE=BF,求证： ∠CEA=∠AFB. (3)如图3.在(2)的条件下，点H在线段BC上，CH=CF,连接FH,若∠BAE=2∠CBF,HF=2, AB=9,求AE的长. 24.益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了1800元，乙种款式共 用了2000元，甲种款式的件数是乙种款式件数的1.5倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少20元. (1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？ (2)两种T恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过1600元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚T 恤衫共50件.已知两种时尚T恤衫的进价不变，求甲种款式时尚T恤衫至少购进多少件？ 试卷第6页（共3页）