精品解析：湖北武汉市华中师范大学第一附属中学初中部2026～2027学年七年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用式子表示数的相反数，正确的表示是(　　) A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 3. 写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 6. 某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船共航行（ ）千米 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有最小的正有理数 B. 有最小的负有理数 C. 有最大的负整数 D. 有最小的整数 8. A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 其中正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 乙和丁 9. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 12. 比较大小：________ 13. 如图是用棱长是的小正方体组成的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 _________． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为 _____． 15. 有下列说法： ①若单项式与是同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则的值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是______（请填写序号）． 16. 设有理数a，b，c，满足，且，则的最小值为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：的值，其中，． 20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远． （2）在第___________次记录时距A地最远． （3）收工时不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 22. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长___________，这扇窗户的采光面积___________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求L和S的值； （3）在（2）的基础上，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按579.8元/收费；③超过但不超过部分按499.2元/收费；④超过部分按382.7元/收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（计算结果保留整数） 23. 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为（ ） （2）计算：（ ） （3）若一个“相异数”y的十位数字是，个位数字是，且，求相异数y． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空：___________，___________， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 用式子表示数的相反数，正确的表示是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：用式子表示数的相反数为， 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 3. 写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号．解答本题的关键是熟练掌握括号前面是负号时，去掉括号前的负号与括号后要把括号里的数变号；括号前面是正号时，去掉括号前的正号与括号后要把括号里的数不变号． 根据去括号法则四个选项的式子可以写成省略括号的形式，逐一判断，本题得以解决． 【详解】解：A. ，不符合； B. ，不符合； C. ，不符合； D. ，符合． 故选：D． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 5. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； D．与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 6. 某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船共航行（ ）千米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出轮船顺水速度为千米小时，轮船逆水速度为千米小时，再求出路程求和即可，理解题意，根据题意列出代数式求解是解题关键． 【详解】解：由题意得，轮船顺水速度为千米小时，顺水航行3小时， 轮船顺水航行的路程为千米， 轮船逆水速度为千米小时，逆水航行1.5小时， 轮船逆水航行的路程为千米， 轮船共航行： 千米， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有最小的正有理数 B. 有最小的负有理数 C. 有最大的负整数 D. 有最小的整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数与分数统称为有理数；根据有理数的概念及分类进行判断即可． 【详解】解：A、没有最小的正有理数，故说法错误； B、没有最小的负有理数，故说法错误； C、有最大的负整数，是，故说法正确； D、整数包括正整数、零及负整数，没有最小的整数，故说法错误； 故选：C． 8. A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 其中正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及绝对值，根据所给数轴，得出a和b的取值范围即可解决问题．能根据所给数轴得出a，b的大小及绝对值的大小是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，，且， 所以，． 则， 故甲的结论正确． ， 即， 故乙的结论错误． 因为，且， 所以 又因为 所以， 故丙的结论正确． 因为，， 所以，， 则 故丁的结论错误． 故选：B． 9. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选B． 考点：规律型：图形的变化类． 10. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将十进制数27化为二进制数．本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的方法． 【详解】解：依题意，， ∴十进制数27化为二进制数为11011， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 12. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 13. 如图是用棱长是的小正方体组成的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外，据此可得． 【详解】解：从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外， ∴涂颜色面的面积之和是， 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键． 由已知求出，，，，分两种情况代入计算，求出答案． 【详解】解：由已知条件得： ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ，，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 故答案为：． 15. 有下列说法： ①若单项式与是同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则的值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是______（请填写序号）． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了同类项概念，有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同类项的定义，可判断①；分当b，c同为正，当b，c同为负，两种情况讨论，即可判断②；根据绝对值的意义分当时，，当时，，当时，，三种情况讨论，即可判断③；得出a为负，为正，即可判断④． 【详解】解：①若单项式与是同类项， 有，， 解得， 则， 故说法①正确； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，， 因为， 所以b，c同号， 因为， 所以a为正， 当b，c同为正，， 当b，c同为负，， 则的值为0或； 故说法②错误； ③已知有理数a，b满足，且， 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 则的值为或或； 故说法③错误； ④如果定义，当，，时， 因为， 所以a，b异号， 因为，， 所以a为负，为正，即， 所以的值为． 故说法④正确； 综上所述，说法正确的有①④， 故答案为：①④． 16. 设有理数a，b，c，满足，且，则的最小值为___________． 【答案】当时，最小值为；当时，最小值为 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上点的距离和，结合已知条件确定各点的数轴位置，分的正负两种情况，通过分范围讨论一次项系数的正负，找到最小值点并计算对应值即可． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示倍的数轴上点到点的距离，表示倍的点到点的距离，表示点到点的距离， ∵，，， ∴，，且是数轴上最左侧的点； 分两种情况讨论： 当时， ∵， ∴； ①当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而减小， 在该范围内时取得最小值，值为； ②当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而减小，在该范围内时取得最小值，值为； ③当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而增大，时，原式，则在该范围内原式的值都大于； ④当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而增大，在该范围内时取得最小值，值为； 时的值与时的值的差为， 故时的值更大； 时的值与时的值的差为（因，）， 故时的值更大； ∴当时，代数式的最小值为； 当时， ∵， ∴； ① 当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而减小，在该范围内时取得最小值，值为； ②当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而减小，在该范围内时取得最小值，值为； ③当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而增大，时，原式，在该范围内原式都大于； ④当时， 原式， 一次项系数为，代数式随增大而增大，在该范围内时取得最小值，值为； 时的值与时的值的差为（因，），故时的值更大； 时的值与时的值的差为（因），故时的值更大； ∴当时，代数式的最小值为； 综上可得：当时，最小值为；当时，最小值为． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可； （2）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】化简结果为，代入求值的最终结果为 【解析】 【分析】先去括号合并同类项得到最简整式，再代入，计算． 【详解】解：原式 ， 当，时 原式 ． 20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远． （2）在第___________次记录时距A地最远． （3）收工时不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）收工时没有返回出发地A地，距A地正东方向8千米 （2）五 （3）检修小组工作一天需汽油费124.5元 【解析】 【分析】（1）计算七次行驶记录的和，根据和的情况判断是否返回A地及距离； （2）依次计算每次记录时距A地的距离，比较大小得到最远的次数； （3）先计算总行驶路程（含返回A地的路程），再结合单位耗油量与油价计算总费用． 【小问1详解】 解：根据题意得： （千米） ，∵ ，结果为正， ∴ 收工时未返回A地，在A地正东方向，距A地8千米； 【小问2详解】 第一次距A地：（千米） 第二次距A地：（千米） 第三次距A地：（千米） 第四次距A地：（千米） 第五次距A地：（千米） 第六次距A地：（千米） 第七次距A地： （千米） ∵ ， ∴ 第五次记录时距A地最远； 【小问3详解】 七次行驶的路程和为： （千米） 返回A地需再行驶8千米，总路程为（千米） 总耗油量：（升） 总汽油费：（元） 答：检修小组工作一天需汽油费元． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）先对进行变形，然后整体代入即可； （3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 22. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长___________，这扇窗户的采光面积___________（窗框和门框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求L和S的值； （3）在（2）的基础上，张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按579.8元/收费；③超过但不超过部分按499.2元/收费；④超过部分按382.7元/收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（计算结果保留整数） 【答案】（1） （2）与 （3）元 【解析】 【分析】（1）将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过但不超过的部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长， 窗户的采光面积； 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得， 所以，， 答：L和S的值分别为与； 【小问3详解】 解：10扇窗户的总面积为， （元）， 答：安装这些窗户共需要10564元． 23. 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为（ ） （2）计算：（ ） （3）若一个“相异数”y的十位数字是，个位数字是，且，求相异数y． 【答案】（1）29 （2）7 （3）46 【解析】 【分析】（1）根据“相异数”的定义，逐一验证给定两位数是否符合条件． （2）依据的定义，先求对调后的新数，计算两数和再除以11． （3）用含的代数式表示原数与对调后的新数，结合列方程求解，进而得到． 【小问1详解】 解：20的个位数字为0，不满足定义； 77的十位与个位数字均为7，数字相同，不满足定义； 29的十位数字为2，个位数字为9，互不相同且均不为零，满足定义； “相异数”为29． 【小问2详解】 解：将43的个位与十位数字对调，得到新两位数34， 两数之和为，， ； 【小问3详解】 解：由题意，y的十位数字为，个位数字为，则原数为， 对调后的新数为， 两数之和为：， ， ， 化简得， 解得． 个位数字为， ． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空：___________，___________， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），10，50 （2）或 （3）当时，m和n的关系为；当时，m和n的关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，整式的加减运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用非负数的性质以及最小正整数是1可求解； （2）先将各点运动之后的数表示出来，再分三种情况：点A为的中点，点B为中点和点C为的中点，根据中点公式建立方程求解即可； （3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，再分别表示出，进而表示出，根据的值与t无关，则含t的项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵最小正整数为1，b是最小的正整数的10倍， ∴， 故答案为：，10，50； 【小问2详解】 解：运动15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A为的中点时，则，解得，舍去； 当点B为中点时，，解得； 当点C为的中点时，则，解得； 综上所述，p的值为或； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点A在点C左侧， ∴， ， ①时，， ∴， ∵的值不随t的改变而改变， ∴，即； ②当时，， ∴， ∵的值不随t的改变而改变， ∴； 综上所述，当时，m和n的关系为；当时，m和n的关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $