精品解析：湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1.本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4.认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国陆地面积约9600000平方千米，位列世界第三．则9600000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 绝对值等于其本身的数是0和正数 B. 相反数等于其本身的数是0 C. 倒数等于其本身的数是 D. 最大的负整数是 8. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 9. 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为依此类推，第个数记为（为正整数），且满足下列条件： 依以此类推，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 12 10. 两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（ ）次可以一定猜出此数． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃． 12. 用“”或“”填空：______5；______；______． 13. 糖果厂生产一批糖果，如果把这些糖果平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示： 每袋装的颗数 10 12 20 36 总袋数 360 300 180 100 用代数式表示和的关系______． 14. 已知: =3,=2，且a<b，则a-b=__________. 15. 在下列说法中： ①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20； ②已知，若，则； ③是关于的四次三项式； ④已知，若多项式与字母、取值均无关，则．其中正确的是______．（填写序号） 16. 式子的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“”表示收入，“”表示支出，单位：元） （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度所有交易金额的绝对值之和，请计算小明经营活跃度． 21. 化简求值 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 22. 金秋十月，某校七年级（1）班名老师和名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师元／张，学生元／张．现有三种购票方案．方案：教师购全价票，学生购半价票；方案：所有人员不分身份，所有票价均按六折计算；方案：教师购全价票，每买张教师票赠送张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买． （1）①若该班级按方案购票，购票的总费用为______元；若该班级按方案购票，购票总费用为______元（用含的代数式表示，结果需要化简）． ②当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠． （2）七年级（2）班有名老师和名学生．学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案购票，请求出两个班的购票总费用（用含的代数式表示，且，结果需要化简）． （购票总费用教师购票所需总费用学生购票所需总费用） 23. 阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：，所以2377不是一个“长久数”． （1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ①1485______；②5247______；③4564______； （2）设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为99的倍数，并说明理由； （3）如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则27为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为______． 24. 如图，在数轴上有C、D、E三点，分别对应数轴上有理数c，d，e，且满足． （1）________；________；________． （2）数轴上一动点A从C出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，多少秒后，A到D、E两点的距离之和是56个单位长度； （3）数轴上一动点M从C点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达D点后立即按原速度折返，同时动点N从E点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当M、N中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1.本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4.认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则计算原式，再对比选项即可求解，解题关键是掌握去括号时系数要乘遍括号内所有项，并且括号前是负系数时括号内各项都要变号． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 4. 我国陆地面积约9600000平方千米，位列世界第三．则9600000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m的值是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m的值即可． 【详解】解：与是同类项， ． 故选：A． 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 绝对值等于其本身的数是0和正数 B. 相反数等于其本身的数是0 C. 倒数等于其本身的数是 D. 最大的负整数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数等知识，掌握以上概念及计算是关键． 根据绝对值、相反数、倒数和负整数的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 绝对值等于本身的数是非负数，即0和正数， ∴ A正确，不符合题意； ∵ 相反数等于本身的数只有0， ∴ B正确，不符合题意； ∵ 倒数等于本身的数是1和，0没有倒数， ∴ C不正确，符合题意； ∵ 最大的负整数是， ∴ D正确，不符合题意． 故选：C． 8. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴上点的位置判断式子的正负，关键是弄清有理数的大小及正负； 根据数轴可知，借此逐一判断各选项的正负． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，   故选：D ． 9. 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为依此类推，第个数记为（为正整数），且满足下列条件： 依以此类推，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，通过计算数列的前几项，发现数列呈现周期性变化，周期为3，因此，的值可通过周期确定． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 依以此类推， ∴这列数中以三个数字循环出现，数列周期为3， ∵余0， ∴． 故选：A． 10. 两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（ ）次可以一定猜出此数． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据题意，每次猜测后范围可减半，设小刚猜次，只需使得即可，再根据有理数乘方的运算法则计算比较即可． 【详解】解：设小刚猜次， ∵总数为2025，每次猜测后范围可减半， ∴只需使得， ∵， ∴小刚至多猜11次可以一定猜出此数． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下，记作， 故答案为：． 12. 用“”或“”填空：______5；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，且，， ∴；；． 故答案为：； ；． 13. 糖果厂生产一批糖果，如果把这些糖果平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示： 每袋装的颗数 10 12 20 36 总袋数 360 300 180 100 用代数式表示和的关系______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．根据表格中的数据得出答案即可． 【详解】解：由表格中数据得， 故和的关系为． 故答案为：． 14. 已知: =3,=2，且a<b，则a-b=__________. 【答案】-5或-1 【解析】 【分析】先去掉绝对者符号，再根据a<b可得，或，，分别代入a-b计算即可. 【详解】∵ =3,=2，∴，， ∵a<b，∴，或，， ∴或， 即a-b的值为-5或-1. 【点睛】本题考查有理数的加减，解题的关键是去掉绝对值符号后，根据a<b进一步确定a、b的值. 15. 在下列说法中： ①用四舍五入法对5.203取近似数（精确到百分位），则结果为5.20； ②已知，若，则； ③是关于的四次三项式； ④已知，若多项式与字母、取值均无关，则．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查近似数，有理数乘方的运算，多项式的定义，整式加减无关型及绝对值的化简，根据各自定义逐一判断即可解答． 【详解】解：说法①：精确到百分位，第三位小数3小于5，故舍去，结果为，正确； 说法②：由，若，则，而非，错误； 说法③：多项式最高次项为4次，且有三项，故是关于的四次三项式，正确； 说法④：由和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 代入， 得， 令c的系数，得，此时A与b、c无关，正确； 故答案为：①③④． 16. 式子的最小值是______． 【答案】 0.25## 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．将原式化简为，令，求出，令，求出，令，求出，根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答． 【详解】解：原式， 令，则，令，则，令，则， ①当时，则， ， ； ②当时，则， ， ； ③当时，则； ④当时，则， ， ； 综上，，即式子的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到结果； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练的去括号及合并同类项； （1）找出同类项并合并即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式化简求值，关键是熟练应用知识点计算； 先去括号再合并同类项最后代入求值． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 20. 武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“”表示收入，“”表示支出，单位：元） （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度所有交易金额的绝对值之和，请计算小明经营活跃度． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法，关键是根据题意列出正确的算式； （1）将所给的正负数相加即可； （2）利用题目所给的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， （元）， ∴小明收入元； 【小问2详解】 解：， ， ∴小明经营的活跃度为：． 21. 化简求值 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，关键是整体代入思想的应用； （1）先将代数式化简，然后将已知整体代入求值； （2）现将代数式转换成已知所给的式子的倍分和差关系，然后在整体代入求值． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ， ∵， ∴上式； 【小问2详解】 解：原式， ∵， ∴上式． 22. 金秋十月，某校七年级（1）班名老师和名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师元／张，学生元／张．现有三种购票方案．方案：教师购全价票，学生购半价票；方案：所有人员不分身份，所有票价均按六折计算；方案：教师购全价票，每买张教师票赠送张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买． （1）①若该班级按方案购票，购票的总费用为______元；若该班级按方案购票，购票总费用为______元（用含的代数式表示，结果需要化简）． ②当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠． （2）七年级（2）班有名老师和名学生．学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案购票，请求出两个班的购票总费用（用含的代数式表示，且，结果需要化简）． （购票总费用教师购票所需总费用学生购票所需总费用） 【答案】（1）①；②方案A更优惠 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，关键是根据题意正确列代数式； （1）①根据方案列代数式即可；②代入①求值比较大小即可； （2）根据方案列代数式即可． 【小问1详解】 解：①A：（元）； B：（元）； 故答案为：； ②当时，（元）， （元）， ∵， ∴A方案更为实惠； 【小问2详解】 解：（元）． 23. 阅读理解：设是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：，百位数字与个位数字的和为：，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：，所以2377不是一个“长久数”． （1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”： ①1485______；②5247______；③4564______； （2）设一个“长久数”的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为，判断是否为99的倍数，并说明理由； （3）如果正整数和满足，则称正整数是立方数，例如：，则27为立方数．已知四位正整数为“长久数”，记，当是立方数时，直接写出所有满足条件的数为______． 【答案】（1）是，是，不是 （2） 是，理由：由题意得， ， ∵，且a，b均为整数， ∴为正整数， ∴m为99的倍数； （3）2475或8118 【解析】 【分析】本题主要考查数字的规律题，整式的加减运算，理解并掌握材料中“十全十美数”的概念及计算，含有乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据“长久数”定义，分别计算每个数的千位与十位数字之和、百位与个位数字之和，判断是否均为9； （2）通过将四位数m用a、b表示并化简，结合a、b的取值范围，得出m是99的倍数； （3）先化简P的表达式，再根据a、b的取值范围确定P的范围，结合P是9的倍数且为立方数，得出满足条件的P为216或729，再依次求出a，b． 【小问1详解】 解：①计算1485千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ②计算5247千位与十位数字和（）、百位与个位数字和（），均为9，故填“是”； ③计算4564千位与十位数字和（），故填“不是”； 故答案为：是，是，不是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ， 而，且a，b均为整数， ∴， 即， 又为9的倍数， ∴P满足的条件为：①；②P为9的倍数；③P为立方数， ∴所有满足条件的P为216或729， 当时，，符合要求， 当时，，符合要求， 综上，m为2475或8118． 故答案为：2475或8118． 24. 如图，在数轴上有C、D、E三点，分别对应数轴上有理数c，d，e，且满足． （1）________；________；________． （2）数轴上一动点A从C出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，多少秒后，A到D、E两点的距离之和是56个单位长度； （3）数轴上一动点M从C点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达D点后立即按原速度折返，同时动点N从E点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当M、N中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，？ 【答案】（1），4，20 （2）2秒后，A到D、E两点的距离之和是56个单位长度 （3）当或时， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用及分类讨论的思想． （1）根据题意利用绝对值的非负性和平方的非负性得出每一项为0，从而解得c，d，e的值； （2）设t秒后满足条件，A对应的数，由A到D、E距离和为56，列出方程进行求解即可； （3）M往返12秒，N往返10秒，此时分情况讨论：①：M表示，N表示，由求解；②：M表示，N表示，由求解；③：M表示，点N表示的数为，由求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，4，20． 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则点A对应的数为， ，， 依题意，，即，解得：． 即2秒后，A到D、E两点的距离之和是56个单位长度． 【小问3详解】 解：点M从C运动到D所需时间为（秒），点M从C→D→C所需时间为12秒； 点N从E运动到点O所需时间为（秒），点N从E→O→E所需时间为10秒； ①当时，点M从C→D，点N从E→O，点M表示的数为，点N表示的数为，由，得，解得或（舍去）． ②当时，点M运动状态不变，点N从点O折返， 点M表示的数为，点N表示的数为， 由，得，解得或8，均需舍去； ③当时，点M从D点折返，点N运动状态不变，点M表示的数为，点N表示的数为，由，得，解得或（舍去）． ④当时，点M、N均停止运动． 综上所述，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $