【期中专项】专项04 代数式与整式加减（高效培优期中专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

专项04 代数式与整式加减 目 录 考点01 整式的加减运算 考点02 整式的化简求值（含整体代入） 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的实际应用 考点01　整式的加减运算 难度层级：基础　|　知识点：同类项/合并同类项/去括号/整式加减 1．下列合并同类项结果正确的是（ ） A. C. B. D. 【答案】B 【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可． 【详解】解：AB．，故A错误，B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 2．合并同类项时，依据的运算律是（ ） A. 加法交换律 C. 乘法对加法的分配律 B. 乘法交换律 D. 乘法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，理解合并同类项法则是解题的关键． 合并同类项：系数相加减，字母连同指数不变，据此判断即可求解． 【详解】解：由题意得， 所以这个过程依据是乘法对加法的分配律， 故选：C． 3．下列各式中，能与合并同类项的是（ ） A. C. B. D. 【答案】C 【分析】根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：能与合并同类项的即是与的同类项， A.字母相同，但相同字母的指数不等，故不能与合并同类项； B.字母不相同，故不能与合并同类项； C. 字母相同，相同字母的指数也相等，故能与合并同类项； D. 字母相同，但相同字母的指数不等，故不能与合并同类项； 故选：C 【点睛】本题主要考查了同类项的判断，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 4．合并同类项：________． 【答案】## 【分析】根据同类项的合并原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行求解即可． 【详解】解：由题意知 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项．解题的关键在于熟练掌握同类项的合并原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 5．先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问详解】解：， ， ； 【小问详解】解：， ， ， ， ； 【小问详解】解：， ， ， ， ； 【小问详解】解：， ， ， ， ． 6．去括号，并合并同类项：3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)． 【答案】21m﹣26n 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n） ＝15m﹣18n+6m﹣8n ＝21m﹣26n 【点睛】本题考查了整式的加减，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 7．（1）先去括号，在合并同类项：； （2）与是同类项，求m、n、b的值． 【答案】（1）b+4c；（2）m=2，n=3，b=4． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）利用同类项的定义即可得到m、n与b的值． 【详解】解：（1） =a+2b+3c-a-b+c =b+4c； （2）∵与是同类项， ∴m=2，b=4，n=3． 【点睛】本题考查了整式的运算以及同类项的定义，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 考点02　整式的化简求值（含整体代入） 难度层级：提升　|　知识点：列代数式/代数式求值/整式化简求值/整体代入 8．下列说法中正确的有（ ）个． ①若，，则化简； ②已知，，则； ③如果定义，当，，时，则的值为． A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 【答案】B 【分析】①先由条件得到、，得到和的取值范围，然后可得出和的正负，再代入代数式化简； ②先利用绝对值的性质将、、化简，然后代入判断； ③先由，，推出和的大小关系，然后根据定义求出的值． 【详解】解：①∵，， ∴、， ∴， ∴，， ∴， 故①错误，不符合题意； ②∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵，， ∴， ∴， 故③错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，整式的加减，求代数式的值，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 9．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为________． 【答案】1或或 【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键． 【详解】解：因为代数式化简之后为单项式， 所以，，解得：，或， 则或． 当，，解得：，或， 则或． 综上，的值为1或或． 故答案为1或或． 10．若，则化简并代入后的结果是________． 【答案】 【分析】先求出，然后化简原式，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够把当成一个整体． 11．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）1 （2）11 （3） 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【小问详解】由得 所以 故答案为：1 【小问详解】 把代入得：原式= 【小问详解】 12．【阅读理解】 C组 代数式的值为7，则代数式的值为___________ 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得，则有 所以代数式的值为5 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件带入求值． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值 【方法拓展】 （3）若，，则代数式的值为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）24 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：24． 13．（1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】解：（1）∵， ∴ ． （2） 当，时， 原式 ． 14．【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）【探索发现】如图所示，若，求长方形A与B的面积差． （2）【尝试应用】若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，学会运用整体代入法求值是解题的关键． （1）先将长方形与的面积差表示为，然后化简，最后运用整体代入法求值即可； （2）由已知条件可得，再把代入要求值的代数式，得到，然后运用整体代入法求值即可． 【小问详解】∵ ∴长方形与的面积差 ； 【小问详解】当时，则， ， 当时， ． 考点03　整式加减中的无关型问题 难度层级：提升　|　知识点：整式加减中的无关型问题 15．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. 2 C. 0 B. 1 D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握无关项的系数为0成为解题的关键． 先根据整式的加减运算化简，然后根据结果与x的取值无关求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值与x的取值无关， ∴，解得：， ∴． 故选B． 16．关于x，y的多项式中不含三次项，则的值是________． 【答案】1 【分析】先合并同类项，根据不含三次项，得出，的值，进而即可求解． 【详解】解：． ∵多项式不含三次项， ∴，， 即，， 则． 17．若关于的多项式不含二次项和一次项，那么________，________． 【答案】① ② 【分析】多项式不含某一项，则该项的系数为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， 二次项和一次项的系数均为，可得：，， 解方程， 可得：， 将代入， 可得：， 解得：. 18．【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 【答案】（1）；1；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，解一元一次方程，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为，根据销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关，列出关于a的方程，解方程即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，再根据的值始终保持不变，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为： ， ∵销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关， ∴， 解得． （3）设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴， 即． 19．（1）已知的值与x的取值无关，求 的值． （2）已知关于x的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先合并同类项，再根据代数式的值与x无关即含x的项的系数为0求出的值，然后代值计算即可； （2）根据代数式的值不含及项，即含及项的系数为0求出的值，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴； （2）∵关于x的四次三项式中不含及项， ∴， ∴， ∴这个多项式为， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，熟知不含某项即含某项的系数为零是解题的关键． 考点04　整式加减的实际应用 难度层级：提升　|　知识点：整式加减的应用（面积/周长/方案比较） 20．为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，根据题意可得升级包每月费用为元，分别表示出基础包半年的费用和升级包半年的费用，二者求和后减去优惠的费用即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得升级包每月费用为元． ∴同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用为元， 故选：A． 21．如图，大正方形和小正方形的边长分别为，，用代数式表示阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以为底边，高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边，高为的三角形的面积之和，从而可以解答本题． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 22．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 23．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；若，则．请你用“作差法”解决以下问题： （1）制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板； A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （2）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 【答案】（1）从省料角度考虑，应该选方案二； （2）时，图形1的周长大于图形2的周长；时，图形1的周长等于图形2的周长；时，图形1的周长小于图形2的周长． 【分析】此题考查了整式的加减，作差法比较大小，理解题中作差法比较大小是解答的关键． （1）先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可． （2）先计算每种图形的周长，分三种情况，当时，当时，当时分别作差，比较大小即可． 【小问详解】根据题意，得 方案一：耗材面积为；方案二：耗材面积， 且即， ∵， ∴． ∴从省料角度考虑，应该选方案二． 【小问详解】根据题意， 图形1的周长为， 图形2的周长为， 且， ∵， ∴当时，即图形1的周长大于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长等于图形2的周长； ∴当时，即图形1的周长小于图形2的周长． 24．综合与实践 某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图．已知每层书架的长为米，宽和高均为米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板A四块、竖板B两块和后板C一块、请回答下列问题： （1）每块横板A的面积为 平方米，每块竖板B的面积为 平方米，每块后板C的面积为 平方米（用含，的代数式表示）； （2）①制作一个这种书架，需要该种板材 平方米（用含，的代数式表示）； ②经市场调查，该种板材每平方米的售价为200元．已知米，米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）． 【答案】（1）；； （2）①；②制作一个这种书架所需板材费用为576元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握长方形面积公式． （1）根据长方形的长、宽计算长方形的面积，列出代数式即可； （2）①根据题意列出代数式即可； ②把米，米代入代数式，求出结果即可． 【小问详解】解：每块横板A的面积为平方米，每块竖板B的面积为（平方米），每块后板C的面积为（平方米）； 【小问详解】解：①制作一个这种书架，需要该种板材：平方米； ②将，代入，得： （平方米）， （元）． 答：制作一个这种书架所需板材费用为576元． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 代数式与整式加减 目 录 考点01 整式的加减运算 考点02 整式的化简求值（含整体代入） 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的实际应用 考点01　整式的加减运算 难度层级：基础　|　知识点：同类项/合并同类项/去括号/整式加减 1．下列合并同类项结果正确的是（ ） A. C. B. D. 2．合并同类项时，依据的运算律是（ ） A. 加法交换律 C. 乘法对加法的分配律 B. 乘法交换律 D. 乘法结合律 3．下列各式中，能与合并同类项的是（ ） A. C. B. D. 4．合并同类项：________． 5．先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．去括号，并合并同类项：3(5m﹣6n)+2(3m﹣4n)． 7．（1）先去括号，在合并同类项：； （2）与是同类项，求m、n、b的值． 考点02　整式的化简求值（含整体代入） 难度层级：提升　|　知识点：列代数式/代数式求值/整式化简求值/整体代入 8．下列说法中正确的有（ ）个． ①若，，则化简； ②已知，，则； ③如果定义，当，，时，则的值为． A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 9．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为________． 10．若，则化简并代入后的结果是________． 11．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 12．【阅读理解】 C组 代数式的值为7，则代数式的值为___________ 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得，则有 所以代数式的值为5 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件带入求值． 【方法运用】（1）若代数式的值为5，求代数式的值 （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值 【方法拓展】 （3）若，，则代数式的值为___________． 13．（1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 14．【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． （1）【探索发现】如图所示，若，求长方形A与B的面积差． （2）【尝试应用】若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 考点03　整式加减中的无关型问题 难度层级：提升　|　知识点：整式加减中的无关型问题 15．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. 2 C. 0 B. 1 D. 16．关于x，y的多项式中不含三次项，则的值是________． 17．若关于的多项式不含二次项和一次项，那么________，________． 18．【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 19．（1）已知的值与x的取值无关，求 的值． （2）已知关于x的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值． 考点04　整式加减的实际应用 难度层级：提升　|　知识点：整式加减的应用（面积/周长/方案比较） 20．为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（ ） A. C. B. D. 21．如图，大正方形和小正方形的边长分别为，，用代数式表示阴影部分的面积为________． 22．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为________． 23．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；若，则．请你用“作差法”解决以下问题： （1）制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板； A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ （2）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小． 24．综合与实践 某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图．已知每层书架的长为米，宽和高均为米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板A四块、竖板B两块和后板C一块、请回答下列问题： （1）每块横板A的面积为 平方米，每块竖板B的面积为 平方米，每块后板C的面积为 平方米（用含，的代数式表示）； （2）①制作一个这种书架，需要该种板材 平方米（用含，的代数式表示）； ②经市场调查，该种板材每平方米的售价为200元．已知米，米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项04 代数式与整式加减 目 录 考点01 整式的加减运算 考点02 整式的化简求值（含整体代入） 考点03 整式加减中的无关型问题 考点04 整式加减的实际应用 考点01　整式的加减运算 难度层级：基础　|　知识点：同类项/合并同类项/去括号/整式加减 1．B 2．C 3．C 4．## 5．（1） （2） （3） （4） 6．21m﹣26n 7．（1）b+4c；（2）m=2，n=3，b=4． 考点02　整式的化简求值（含整体代入） 难度层级：提升　|　知识点：列代数式/代数式求值/整式化简求值/整体代入 8．B 9．1或或 10． 11．（1）1 （2）11 （3） 12．（1）9；（2）；（3）24 13．（1）；（2）， 14．（1） （2） 考点03　整式加减中的无关型问题 难度层级：提升　|　知识点：整式加减中的无关型问题 15．B 16．1 17．① ② 18．（1）；1；（2）；（3） 19．（1）；（2）， 考点04　整式加减的实际应用 难度层级：提升　|　知识点：整式加减的应用（面积/周长/方案比较） 20．A 21． 22． 23．（1）从省料角度考虑，应该选方案二； （2）时，图形1的周长大于图形2的周长；时，图形1的周长等于图形2的周长；时，图形1的周长小于图形2的周长． 24．（1）；； （2）①；②制作一个这种书架所需板材费用为576元 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $