湖南长沙市长郡中学2026-2027学年高三上学期月考(三)数学试卷

高 三 数 学 三

命题人、审题人：高三数学备课组

本试卷共6页。时量120分钟。满分150分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．若，则的最小值为

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的

A．充分不必要条件  B．充要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知为所在平面内的一点，，，则

A．  B．

C．  D．

5．函数图象的对称中心为

A． B． C． D．

6．（★）已知函数的部分图象如图所示，其中，，．在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为

A． B． C． D．

7．（★）水平桌面上放置了4个半径为4的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为

A． B． C． D．

8．设，其中，，，成公比为的等比数列，，，成公差为1的等差数列，则的最小值是

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．（★）设正项数列的前项和是，且，，下列选项中正确的有

A．若是等比数列，则 B．若是等差数列，则

C．若是等比数列，则 D．若是等差数列，则

10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则

A．  B．

C．角的最大值为  D．当角取最大值时，此时的面积为

11．定义在上的函数的导函数为，若对于任意正实数，都有，且，则

A．函数的极小值点为

B．曲线在点处的切线方程为

C．函数在处取得极大值

D．函数在上无极值