精品解析：湖南永州市祁阳市浯溪第二中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年下期浯溪二中期中学情监测初一数学问卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 5 B. C. D. 0 2. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正西方移动2米记作米，那么这个物体移动了米表示（ ） A. 又向正西方移动5米 B. 又向正东方移动5米 C. 又向正北方移动5米 D. 又向正南方移动5米 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（ ）． A. B. C. D. 5. 国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是，质量是（单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 8. 在数轴上表示、两数的点如下图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数的位置关系如图所示，且，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 若在数轴上点表示的数为6，则到点的距离为2的点所表示的数为__________． 13. 若，则______． 14. 为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花________元（用含x、y的式子表示）． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 把多项式按降幂排列：____________________． 17. 对于任意的有理数、，定义一种新运算：，例如：，则的值为_____． 18. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 21. 已知单项式与是同类项，多项式是六次三项式，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中 ． 23. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 13 16 （1）根据记录你能求出前3天共生产多少辆自行车吗？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超产部分每辆车另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 已知 ， ． （1）求； （2）若的值与x无关，求a的值． 25. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是_____，的结果是_____． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 26. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则C点与表示数______的点重合； （3）动点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向移动，当A，B，P中恰有一个点到其余两点的距离相等时（A，B，P三点互不重合），求点P移动的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期浯溪二中期中学情监测初一数学问卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 5 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在和中， ∵，，且， ∴， ∴四个数中最小的数是． 2. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正西方移动2米记作米，那么这个物体移动了米表示（ ） A. 又向正西方移动5米 B. 又向正东方移动5米 C. 又向正北方移动5米 D. 又向正南方移动5米 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数表示相反意义的量这一概念进行判断即可． 【详解】解：∵向正西方移动2米记作米，即向西移动记为负， ∴向东移动记为正， ∴米表示又向正东方移动5米． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则分别计算各选项即可判断． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意． 4. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是，质量是（单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，准确分析乒乓球质量的合格范围是解题的关键．根据质量标注克，得出合格质量的上限和下限，进而判断每个选项是否在合格范围内． 【详解】由题意得，乒乓球质量合格的范围是克，所以乒乓球质量不合格的为克． 故选：D． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ， 时，； 当 ， 时，； ∴ 的值为 4 或 ． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义及常数项等概念逐项分析即可. 【详解】解：A.的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B.是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C.是多项式，故该选项正确，符合题意；        D.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意. 8. 在数轴上表示、两数的点如下图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用相反数的几何意义在数轴上找到表示和的点，再根据数轴上的点从左往右的顺序就是所表示的数从小到大的顺序比较大小即可． 【详解】解：表示和的点在数轴上的位置如图所示： ∴． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照运算程序依次计算每次输出的值，找到从第 3 次开始，循环序列为,,,,,，循环长度是 6，用 减去前面不参与循环的 2 次得到 ，除以 6 商 余 2，取循环中的第 2 个数字，就是第 次输出结果． 【详解】解：已知输入 ，规则： 为偶数，输出 ； 为奇数，输出 ． 第 1 次： 是偶数，，输出 2； 第 2 次： 是偶数，，输出 1； 第 3 次： 是奇数，，输出 ； 第 4 次： 是偶数，，输出； 第 5 次： 是偶数，，输出 ； 第 6 次： 是奇数，，输出； 第 7 次： 是偶数，，输出； 第 8 次： 是奇数，，输出 ； 第 9 次： 是偶数，，输出； 观察结果：从第 3 次开始循环：，循环节长度为 6． 先去掉前 2 次： 计算： 余数是 2，对应循环里第 2 个数：． 10. 已知有理数的位置关系如图所示，且，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上的位置判断有理数的符号，再根据有理数的运算法则以及绝对值的性质判断式子的符号和大小即可． 【详解】解：①∵，， ∴；故①正确； ②∵，，且， ∴， ∴，故②错误； ③∵，， ∴， ∴，故③正确； ④∵，，且， ∴，，， ∴， ∴，故④正确； ⑤∵，， ∴，，， ∴，故⑤错误； 综上，正确的有3个． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则，从内向外逐层化简符号，即可得到结果． 【详解】解：从内向外逐层去括号∵ ，∴． 12. 若在数轴上点表示的数为6，则到点的距离为2的点所表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】所求点有两种位置可能，分别在点的左侧和右侧，分情况计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当所求点在点左侧时，该点表示的数为 ； 当所求点在点右侧时，该点表示的数为 ； 因此所求点表示的数为或． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性，求出的值，然后利用有理数的乘方运算法则计算． 【详解】解：， ，， ，， ． 14. 为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花________元（用含x、y的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出赵老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：赵老师一共要花元． 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 16. 把多项式按降幂排列：____________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 对于任意的有理数、，定义一种新运算：，例如：，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，含乘方的有理数混合运算等知识，根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算 ． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：4． 18. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察数表得到规律，从而确定所在的行列位置． 【详解】解：由图中排布可知，当正整数为时， 若为奇数，则在第行，第列，下一个数在下一行，上一个数在第列； 若为偶数，则在第行，第列，下一个数在下一列，上一个数在第行． ， 在第行，第列． ，，． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开，再依次进行乘法、加法运算； （2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据数轴特点：． 21. 已知单项式与是同类项，多项式是六次三项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意可得，进而得出答案． 【详解】解：由已知可得， ， 则， 所以． 22. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式  当，，原式 ． 23. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 13 16 （1）根据记录你能求出前3天共生产多少辆自行车吗？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超产部分每辆车另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）前天共生产辆自行车 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】（1）利用正负数的实际应用，列出算式求解； （2）利用正负数的实际应用，列出算式求解； （3）根据工资计算规则分超产和减产两部分计算，列出算式进行求解． 【小问1详解】 解：（辆）， 答：前天共生产辆自行车； 【小问2详解】 解：（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； 【小问3详解】 解：周一、周四和周六的工资总和为（元）； 周二、周三、周五和周日的工资总和为 （元）； ∴本周工资总额为（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 已知 ， ． （1）求； （2）若的值与x无关，求a的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 25. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是_____，的结果是_____． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 【答案】（1）7； （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据绝对值的定义化简每个绝对值，再计算即可； （3）根据表示数a的点的位置得出，，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵数轴上表示数的点位于－4与2之间， ∴，， ∴． 26. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则C点与表示数______的点重合； （3）动点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向移动，当A，B，P中恰有一个点到其余两点的距离相等时（A，B，P三点互不重合），求点P移动的时间t的值． 【答案】（1），，8 （2） （3）1或4或7 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （2）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据8与的距离可得答案； （3）分点P在点B右边、点P在点A与点B之间和点P在点A左边三种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴ 即 ， ∵b是最大的负整数， ∴． 故答案为：，，8； 【小问2详解】 当与重合时，折叠点是， ∴与点C点重合的点表示的数为： 故答案为：； 【小问3详解】 根据题意可知，，， ①当点P在点B右边时，若，则， 所以点P表示的数是5， ∴， ∴（秒）； ②当点P在点A与点B之间时，若，则， 所以点P表示的数是， ∴， ∴（秒）； ③当点P在点A左边时，若，则， 所以点P表示的数是， ∴， ∴（秒）； 综上可得，t的值为1或4或7． 【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $