精品解析：湖南省长沙市长郡集团2026-2027学年七年级上学期期中联考数学试卷 （11月）

2026年秋季七年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共23个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元． 故选：D． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列式子不是代数式的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，均为代数式，含有等号，不是代数式． 3. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数. 将720000转换为科学记数法需确定a和n． 【详解】解：∵， ∴720000用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 5. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中与的相同字母指数不同， C选项中与所含字母不同， D选项中与所含字母不同，均不是同类项， B选项中与所含字母相同，且相同字母的指数分别相等，是同类项． 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. -3和2 B. -3和3 C. -和2 D. -和3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式次数及系数的定义即可解答. 【详解】单项式的系数是-,次数为3，故选D. 【点睛】本题考查了单项式的次数及系数，熟知单项式的次数是所有字母指数的和，系数是单项式中的数字因数是解决问题的关键. 7. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，正确． ②，错误． ③，正确． ④，正确． 故正确的结论有①③④． 8. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵小明同学每天看页， ∴小明n天看页， ∵该名著有页， ∴n天后没看的页数有页． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B. 倒数等于它本身的数只有1 C. 若的绝对值是，则一定是负数 D. 一个数的平方一定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】结合相反数、倒数、绝对值、乘方的相关概念，注意，等特殊数的性质，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确； 选项B，倒数等于它本身的数有和，说法错误； 选项C，若，则，即为非正数，不一定是负数，还可能是0，说法错误； 选项D，的平方是，不是正数，说法错误． 10. 从图1中找规律，并按此规律图2的“?”处填写的数字（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能由图1得出上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差是解题的关键．观察图1中所给数字，发现它们之间的关系，即可解决问题． 【详解】解：由图1可知， ， ， ， 所以上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差； 图2第二行左边的数字为：， 图2第二行右边的数字为：， 图2的“?”处填写的数字为：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_________（填“<”“=”或“>”）． 【答案】 > 【解析】 【分析】两个负数比较大小，需先计算两数的绝对值，依据“绝对值越大的负数数值越小”的规则判断大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一次降价打七折，售价为元；第二次降价减10元，售价为元． 故答案为：． 13. 若与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 14. 若x，y满足，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式乘法中利用整体代入的方法进行求值，灵活利用添括号的知识是解题的关键．将代数式变形为，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 15. 用四舍五入法对数取近似数为_________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】精确到百分位取近似数，需观察千分位上的数字，依据四舍五入规则完成取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数取近似数为． 16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定 、、 的大小关系及正负性，判断绝对值符号内代数式的正负，利用绝对值的代数意义去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（运用简便运算） （6）．（运用简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据加减混合运算求解； （2）根据乘除混合运算律，依次计算即可； （3）先乘除，后加减即可； （4）先乘除，后加减即可； （5）根据乘法分配律进行简便运算； （6）由，再应用乘法分配律进行简便运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1） ，； （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式， 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式， 当，时，原式. 19. 最近几年，全球新能源汽车产业发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与50千米的差值（如表所示）．以50千米为标准，超过50千米的记作正数，不足50千米的记作负数，刚好50千米的记作“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）小明家的新能源汽车这7天行驶的路程一共是多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 【解析】 【小问1详解】 解：以50千米为标准，超过50千米的记作正数，不足50千米的记作负数，刚好50千米的记作“0”． 表格中每天对应的行驶路程分别为： ，，，，，，， 这7天里，路程最多的一天行驶（千米）， 这7天里，路程最少的一天行驶（千米）， 这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶（千米）； 【小问2详解】 解：这7天行驶的路程一共是（千米）． 20. 若，互为相反数，且，均不为，，互为倒数，表示数的点在原点左侧，且该点到原点的距离为2个单位长度． （1）_________；_________；_________； （2）求的值． 【答案】（1）；1； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数的定义以及数轴上点到原点距离的意义，求出，，的值； （2）先求出与的值，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∴, ∴ ∵，互为倒数， ∴， ∵表示数的点在原点左侧，且该点到原点的距离为2个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴原式， ， ． 【点睛】本题考查相反数、倒数的定义，数轴上点到原点距离的意义以及有理数的乘方，根据定义求出各字母的值是解题的关键． 21. 如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另外三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． （1）求护栏的总长度（用含，的代数式表示）； （2）若，，护栏造价为每米80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）护栏的长度是米 （2）建此车场所需的费用是元 【解析】 【分析】（1）首先由，求出的长，再由护栏的总长度即可求得结果； （2）把、的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：为米，比少米， （米）， 护栏的长度， 护栏的长度是米． 【小问2详解】 解：由（1）知，护栏的长度是， 则依题意得：（元）， 若，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元． 22. 阅读材料：对有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，． 解决问题： （1）_________；_________； （2）已知，且，求的值； （3）对于有理数，满足关系式时，求的值． 【答案】（1）4；6 （2）8 （3）14 【解析】 【分析】（1）根据新定义，先比较括号内两个有理数的大小，再代入对应的关系式求值； （2）由且可得，，再按定义代入求值； （3）分和两种情况，根据定义列一元一次方程求解并检验． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：若，即，则，解得，与矛盾，故舍去， 若，即，则，解得，符合题意， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算与一元一次方程的解法，理解的定义并正确分类讨论是解题的关键． 23. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离为，若点在点的右侧，则，两点之间的距离为；若点在点的左侧，则，两点之间的距离为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．，是数轴上的两个动点． （1），两点之间的距离_________； （2）若点表示的数为2，点表示的数为9． （ⅰ）的最小值为_________； （ⅱ）当时，求的最小值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度向左运动，，，三点同时开始运动，设运动时间为秒，是否存在有理数，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）的最小值为 （3）存在，的值为或7 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的几何意义：数轴上两点距离为求解即可； （2）（ⅰ）根据动点在两点之间时，距离和最小，等于两点间距求最小值； （ⅱ）将分组看成两组距离和，先分别求出两组距离和的取值范围，再结合等式条件确定、位置范围，进而求最小值； （3）先写出后各点表示的数，再列出表达式，合并关于的项，令的系数为，值就与无关． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ． 【小问2详解】 解：（ⅰ）即数轴上动点到、的距离之和． 根据绝对值几何意义：当落在之间（含端点）时，最小，最小值就是长度． ， 最小值为． （ⅱ）， ①∵， ； ②∵， ， ， ∵，说明必须同时取到等号， 等号成立条件：在线段上，在线段上， ． 【小问3详解】 解：t秒运动后，点表示为，点表示为，点表示为， ，， ， ， 当时，， ∴， 若的值不随改变， 则含项系数为，即， 解得， 此时为定值，且恒成立，绝对值条件始终满足； 当时，， ∴， 若的值不随改变， 则含项系数为，即， 解得，，此时为定值， ∵， ∴， ∴当时，为定值； 综上，当或7时，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变，此时为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共23个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 2. 下列式子不是代数式的是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. -3和2 B. -3和3 C. -和2 D. -和3 7. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 9. 下列说法正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B. 倒数等于它本身的数只有1 C. 若的绝对值是，则一定是负数 D. 一个数的平方一定是正数 10. 从图1中找规律，并按此规律图2的“?”处填写的数字（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_________（填“<”“=”或“>”）． 12. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 13. 若与互为相反数，则_________． 14. 若x，y满足，则代数式的值为_____． 15. 用四舍五入法对数取近似数为_________（精确到百分位）． 16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（运用简便运算） （6）．（运用简便运算） 18. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 19. 最近几年，全球新能源汽车产业发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与50千米的差值（如表所示）．以50千米为标准，超过50千米的记作正数，不足50千米的记作负数，刚好50千米的记作“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）小明家的新能源汽车这7天行驶的路程一共是多少千米？ 20. 若，互为相反数，且，均不为，，互为倒数，表示数的点在原点左侧，且该点到原点的距离为2个单位长度． （1）_________；_________；_________； （2）求的值． 21. 如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另外三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． （1）求护栏的总长度（用含，的代数式表示）； （2）若，，护栏造价为每米80元，求建此停车场所需的费用． 22. 阅读材料：对有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，． 解决问题： （1）_________；_________； （2）已知，且，求的值； （3）对于有理数，满足关系式时，求的值． 23. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离为，若点在点的右侧，则，两点之间的距离为；若点在点的左侧，则，两点之间的距离为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．，是数轴上的两个动点． （1），两点之间的距离_________； （2）若点表示的数为2，点表示的数为9． （ⅰ）的最小值为_________； （ⅱ）当时，求的最小值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度向左运动，，，三点同时开始运动，设运动时间为秒，是否存在有理数，使得的值在一定时间范围内不随时间的改变而改变？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $