精品解析：四川达州市达川中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

达川中学2026年秋季七年级期中检测数学试卷 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 2. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 3. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ） A. 8，12，6 B. 8，10，6 C. 6，8，12 D. 8，6，12 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数互为相反数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 一定是负数 D. 绝对值最小的数是0 7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，现给出下列4个式子：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的倒数是______． 10. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 11. A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 12. 已知与互为相反数，那么______． 13. 如图，将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是________．（结果保留π） 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 15. 把下列各数填在相应的大括号内： 3，0，，，，，，， （1）负分数集合：{ } （2）非负整数集合：{ } 16. 计算 （1）若，求的值． （2）已知：，，，求的值． 17. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运是在环保公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． B卷（共50分） 四、填空题（每题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 20. 下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是__________（填写序号）． 21. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 22. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 23. 已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 五、解答题（共30分） 24. 按要求计算 （1）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数．求的值． （2）若与互为相反数，求的值． 25. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 26. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2026年秋季七年级期中检测数学试卷 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形． 【详解】解：从上面看得到的平面图形为： ， 故选B． 2. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再结合正负数的意义解答即可． 【详解】解：因为规定向北为正，米， 所以他实际上向南走了5米． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数和有理数加法在实际中的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 3. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ） A. 8，12，6 B. 8，10，6 C. 6，8，12 D. 8，6，12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键，根据有理数的加减法逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数互为相反数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 一定是负数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，正负数的定义，绝对值的非负性，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断A；整数分为正整数，负整数和0，据此可判断B；根据时，，此时不是负数可判断C；根据绝对值的非负性可判断D． 【详解】解：A、只有符号不同的数互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、正整数，负整数和0统称为整数，原说法错误，不符合题意； C、不一定是负数，例如时，，此时不是负数，原说法错误，不符合题意； D、绝对值最小的数是0，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，代数式求值，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义确定x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征知：x与相对，y与相对，3与相对， 相对面上所标的两个数互为相反数， ，， ， 故选：B． 8. 已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，现给出下列4个式子：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，再判断各式的符号即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴ ∴正确的有②③④，共3个， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 比较下列数的大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先比较绝对值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 11. A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 12. 已知与互为相反数，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，相反数的定义，代数式求值．由两个绝对值互为相反数可得两个绝对值均为0，由此求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ，， ，， ，， ， 故答案为：5． 13. 如图，将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是________．（结果保留π） 【答案】##立方厘米 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转，解题的关键是掌握圆锥的体积公式．根据题意判断出几何体的形状为圆锥，底面半径为，高为，然后根据圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：将图中的直角三角形以长直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形为圆锥，底面半径为，高为， 体积为：， 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】有理数运算中，要注意：有乘方的，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算时，按从左往右的顺序进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．由此按顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ＝． 15. 把下列各数填在相应的大括号内： 3，0，，，，，，， （1）负分数集合：{ } （2）非负整数集合：{ } 【答案】（1），， （2）3，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）负分数是小于0的分数，据此求解即可； （2）非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：负分数集合：{，，}； 【小问2详解】 解：，是整数， 非负整数集合：{3，0，}． 16. 计算 （1）若，求的值． （2）已知：，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值非负性可知，一个数的绝对值是正数或，可推断出等式中，绝对值的两项都为，由此分别求解、后代入计算即可. （2）说明、异号，分别讨论、或、的情况即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 解得，， 将，代入中， 得， 的值为． 【小问2详解】 解：；， ，， 又， 、异号， 当、时， ，， ； 当、时， ，， ； 综上所述，的值为． 17. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运是在环保公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】（1）在环保公园门口西边处 （2）6.8立方米 【解析】 【分析】考查正负数的意义． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在环保公园门口西边处； 【小问2详解】 解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1） 如下图： （2）正 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． B卷（共50分） 四、填空题（每题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，有理数比较大小，根据数轴和有理数比较大小的方法得到数轴上大于且不大于3的所有整数为，再根据有理数的加法计算法则求出这几个数的和即可． 【详解】解；数轴上大于且不大于3的所有整数为， ∴数轴上大于且不大于3的所有整数之和是， 故答案为：． 20. 下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：①∵， ∴a、b同号， 又∵， ∴，， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④错误； 所以正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，乘除法，绝对值，有理数的乘方，倒数等知识，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 21. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 【答案】45 【解析】 【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可． 【详解】解：， 再次输入运算：， 再次输入运算：， ∴输出的结果， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键． 22. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 23. 已知：，且的最大值是m，最小值是n，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算式子的所有可能结果，得到最大值和最小值后计算差值． 【详解】解：∵， ∴均不为0，分情况讨论如下： 当时，原式； 当时，原式； 当，，时，原式； 当时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，，时，原式； 当时，原式； ∴ 所有结果中，最大值，最小值， ∴ ． 五、解答题（共30分） 24. 按要求计算 （1）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数．求的值． （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，，，，然后分两种情况代入代数式计算即可． （2）绝对值是非负数，两个非负数互为相反数，则两个绝对值都为，求出；再代入式子，利用裂项相消法化简求和． 【小问1详解】 解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， 所以，，，， 所以当时， ； 当时， ． 所以的值是或． 【小问2详解】 解：∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 25. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五；20 （2）第一周该店出售这批盲盒盈利620元 （3）用方式二购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算及方案选择问题，解题的关键是理解“以15元为标准，超出记正、不足记负”的含义，掌握利润计算公式（总利润总售价总成本），并能准确计算两种促销方式的费用进行比较． （1）根据“实际单价15相对价格”计算每天的单价，对比找出最大值及对应星期； （2）先计算第一周总售价（每天单价每天销量的和），再计算总成本（总销量进价），用总售价减总成本判断盈利或亏损； （3）分别计算购买50个盲盒时方式一（30个按15元，超出部分打八折）和方式二（每个13元）的总费用，费用低的更划算． 【小问1详解】 计算每天实际单价： 周一：元；周二：元；周三：元； 周四：元；周五：元； 周六：元；周日：元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元． 故答案为：五；20． 【小问2详解】 计算第一周总售价： 元； 计算总销量：个； 计算总成本：元； 计算收益：元． 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元． 【小问3详解】 计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的个按八折（元）， 总费用：元； 计算方式二总费用：元； ∵， ∴方式二更划算． 答：用方式二购买更划算． 26. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 【答案】（1）2 （2）或或5 （3）t的值为2.5或0.5或10或6 【解析】 【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案； （2）点P到线段的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可； （3）当运动时间为t秒时，分别表示出、，再按照和分类讨论，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点P表示的数是， ∴，， ∴点P到线段的“靠近距离”为2； 【小问2详解】 解：根据两点间的距离可得，，， ∴当时，解得或， 当时，解得或， 故m的值为或或5； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴当时，解得或0.5， 当时，解得或6， 综上所述，t的值为2.5或0.5或10或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $