精品解析：四川省达州市达川区三里初级中学2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

达川区三里初级中学2025年秋期中检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数表示一组具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数． ∵支出15元， ∴记作元． 故选A． 2. 下列物体中，可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆锥，符合题意； C，抽象出来是圆柱，不合题意； D，抽象出来是长方体，不符合题意； 故选：B． 3. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形． 【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； C、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选：D． 4. 如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（ ） A. 0，5， B. 5，0， C. 0，，5 D. 0，5，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，准确判断相对的面是解题的关键． 根据“相间Z端是对面”可判断出正方体展开图中相对的面，再根据条件计算即可． 【详解】根据已知图形可知：相对的面是和，和，和， 相对面上的两个数互为相反数， ，，． 故选． 5. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数，多重符号化简，绝对值，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每个选项的值，判断其正负性，注意运算顺序． 【详解】解：： ，是正数； B： ，是正数； C： ，是负数； D： ，是正数． 故选：C． 6. 下列说法中正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ④绝对值最小的数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，根据有理数的分类、绝对值的性质逐一分析即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①有理数包括正数、负数、0，因此一个有理数可能是0，既不是正数也不是负数，故①不符合题意； ②一个有理数不是整数就是分数，正确，故②符合题意； ③绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数，故③不符合题意； ④绝对值最小的数是0，正确，故④符合题意； 故选：B． 7. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 8. 冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小军：这个代数式是一个四次三项式； 小轩：这个代数式的最高次项系数为； 小丽：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据多项式的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：由小军描述：四次三项式；小轩描述：最高次项系数为；小丽描述：常数项为5． A．最高次项为 （次数4），系数为，不符合题意； B．项为 （次数3）、（次数4）、（常数项），是四次三项式，最高次项系数为，常数项为5，符合题意； C．，常数项为，不符合题意； D．，最高次数为3（两项次数均为3），不是四次多项式，不符合题意． 故选B． 9. 把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由“九宫格”可知：，然后进行求解即可． 【详解】解：由“九宫格”可知：， 解得：； 故选A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 比较大小：___________．（填“＞”或“＜”）. 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了有理数的比较大小，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 11. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是___________． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 若数轴上点A表示的数是3，则与A点相距5个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分该点在点A的左边和右边两种情况，分别运用数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当该点在点A的左边时，该数为； 当该点在点A的右边时，该数为； 综上，与A点相距5个单位长度的点所表示的数是或8． 故答案为：或8． 14. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是________． 【答案】-558 【解析】 【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果． 【详解】把x=2代入计算程序中得：（2-8）×9=-54， 把x=-54代入计算程序中得：（-54-8）×9=-558， 则输出结果为-558， 故答案为-558. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11 （2） （3） （4）8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行求解即可； （4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 16. 化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算法则、去括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． （1）直接运用整式的加减运算法则计算即可； （2）先去括号，然后按照整式的加减运算法则计算即可； （3）先去括号，然后按照整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先运用整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 18. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴原式； 【小问2详解】 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 19. 如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． （2）在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 数轴上表示原点如图所示： 4 （2） 各数在数轴上表示如下： 用“<”把这些数按从小到大连接起来为． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号，熟练掌握数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号是解题的关键； （1）根据“点A表示的数是”可标出原点，然后问题可求解； （2）先画出数轴，然后根据数轴可进行求解． 【小问1详解】 由“点A表示的数是”可知：点A到原点的距离为3，则可知数轴上表示原点的位置， 由数轴可知：点B所表示的数是4； 故答案为4； 【小问2详解】 20. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）60米 （3）守门员离开球门线的最远距离是10米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【小问1详解】 解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米． 【小问3详解】 解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：，（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是10米． 21. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的位置如图所示． （1）填空：_______0；_______0；_______0；（填“”“”或“”） （2）已知，表示数a的点到原点距离为4，且m与c互为相反数，n与b互为倒数，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴及数轴上点的特征，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置关系及有理数的加减运算判定即可； （2）根据绝对值的意义，相反数和倒数的定义得到，，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，所以，，． 故填：，，． 【小问2详解】 解：因为表示数a的点到原点距离为4，且m与c互为相反数，n与b互为倒数， 所以，，， 所以． 22. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求原几何体的表面积． 【答案】（1） 解：所作图形如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及正方体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行作图； （2）根据小正方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：； 答：原几何体的表面积为． 23. 好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． （1）李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她们各应付多少元？ （2）张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 【答案】（1）李阿姨应付280元，王阿姨应付655元 （2）如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用．根据题意确定付款方式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）先对第一次进行分情况求解，然后求出张叔叔第二次优惠前要付的费用，最后结合优惠方案，分别计算两种情况下的费用之和，并作差即可解答． 【小问1详解】 解：李阿姨应付：（元）； 王阿姨应付：（元）； 答：李阿姨应付280元，王阿姨应付655元． 【小问2详解】 解：∵， ∴第一次购物有两种情况：若标价没有超过300元时，标价应为：（元）； 若标价超过300元时，标价应为：（元）； ∵标价600元时，按8折应付元，而， ∴第二次标价一定超过600元， ∴（元）， ∴第二次标价为840元， 当第一次标价为276元时，张叔叔一次性购买需付元，可节约：元； 当第一次标价为320元时，张叔叔一次性购买需付 元，可节约：元． ∴如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元． 24. 已知数轴上两点A、B所表示的数分别为2和10，点P为数轴上一动点，其表示的数为m． （1）若点P到原点的距离为，则点P表示的数m为_______．若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数_______． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为14？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由． （3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以2个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所表示的数是多少？ 【答案】（1）或，6 （2）或13 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、绝对值等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）分点P在原点的左边和右边两种情况即可求得m的值；利用数量上两点间的距离公式列方程求解即可； （2）根据点P到点A、点B的距离之和为14，可列出关于m的一元一次方程求解即可； （3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，求解可得t的值，再将其代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵点P到原点的距离为， ∴当点P在原点的左侧时为，当点P在原点的右侧时为． 综上，点P表示的数为或，即或． ∵点P到点A、点B的距离相等， ∴，解得：． 故答案为：或，6． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当时，，解得：； 当时，，此方程无解； 当时，，解得：； 综上，存在，m的值为或13． 故答案为：或13． 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， 根据题意得：， ∴或，解得：或， 当时，； 当时，． 答：点P所对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川区三里初级中学2025年秋期中检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列物体中，可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（ ） A. 0，5， B. 5，0， C. 0，，5 D. 0，5，3 5. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ） ①一个有理数不是正数就是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ④绝对值最小的数是0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小军：这个代数式是一个四次三项式； 小轩：这个代数式的最高次项系数为； 小丽：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 比较大小：___________．（填“＞”或“＜”）. 11. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是___________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 13. 若数轴上点A表示的数是3，则与A点相距5个单位长度的点所表示的数是________． 14. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 化简： （1）； （2）； （3）． 17. 化简求值：，其中，． 18. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 19. 如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． （2）在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 20. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 21. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的位置如图所示． （1）填空：_______0；_______0；_______0；（填“”“”或“”） （2）已知，表示数a的点到原点距离为4，且m与c互为相反数，n与b互为倒数，求的值． 22. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求原几何体的表面积． 23. 好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． （1）李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她们各应付多少元？ （2）张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 24. 已知数轴上两点A、B所表示的数分别为2和10，点P为数轴上一动点，其表示的数为m． （1）若点P到原点的距离为，则点P表示的数m为_______．若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数_______． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为14？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由． （3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以2个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $