2.3 简谐运动的回复力和能量（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

2.3 简谐运动的回复力和能量（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、回复力及其表达式 二、简谐运动的能量 三、振子运动状态与受力判断 四、传感器与情境载体 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、回复力及其表达式 1．（25-26高一下·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B. 小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C. 小球由向运动过程中，动能逐渐减小 D. 小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向 【答案】AC 【详解】AB．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，其中弹簧弹力充当回复力，故A正确，B错误； C．小球由向运动过程中，弹簧弹力做负功，弹簧弹性势能增加，小球动能减小，故C正确； D．回复力方向总是指向平衡位置，所以小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向，故D错误。 故选AC。 2．（24-25高二下·广东广州·月考）弹簧振子在竖直方向做简谐运动，则（　　） A. 振子两次经过同一位置时速度一定相同 B. 振子某时刻的位移由平衡位置指向所在位置 C. 振子经过平衡位置时，速度最小 D. 弹簧振子只有弹性势能和动能相互转化 【答案】B 【详解】A．简谐运动规律可知，振子两次经过同一位置时，速度大小一定相等，但方向可能相反，所以速度不一定相同，故A错误； B．由简谐运动位移定义可知，振子某时刻的位移由平衡位置指向所在位置，故B正确； C．振子经过平衡位置时，速度最大，故C错误； D．竖直方向的弹簧振子在运动过程中，不仅有弹性势能和动能的相互转化，还有重力势能参与转化，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·陕西商洛·月考）一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A. 振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B. 振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C. 若振幅变为，振子的频率变为 D. 若振幅变为，振子的周期变为 【答案】B 【详解】A．振子在关于平衡位置对称的两点速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同，故A错误； B．简谐运动中加速度由回复力公式决定。对称点的位移大小相等、符号相反，导致加速度大小相等但方向相反，故B正确； CD．简谐运动的频率仅与系统本身属性（和）有关，与振幅无关。振幅变为时，频率仍为，周期也不变，仍为，故CD错误。 故选B。 4．（25-26高一下·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A. 振子的振幅为4cm B. 振子的振动周期为1s C. 时，振子的速度为正的最大值 D. 时，振子的加速度为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，振子的振幅为2cm，故A错误； B．由乙图可知，振子的为2s，故B错误； CD．时，振子正在平衡位置向上振动，故速度为正的最大值，加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）某钓鱼爱好者用粗细均匀的塑料直管制成如图所示的浮漂，浮漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐，A、B两点到O点的距离相等。现将浮漂向下按至A点与水面平齐后由静止释放，若不计阻力，浮漂做简谐运动，下列对于浮漂释放后的运动过程说法正确的是（        ） A. 浮漂被释放瞬间，加速度为零 B. 从释放开始，到第一次运动到图示状态，加速度逐渐增大 C. 浮漂上的O点与水面平齐时，浮漂的速度最大 D. 浮漂位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 【答案】C 【详解】AB．设浮漂横截面积为，质量为，水的密度为。浮漂向下偏离平衡位置时，浸入水中的体积增加，浮力比平衡时增大 方向向上的合力大小为 故加速度大小 可知加速度大小与位移大小成正比。释放时位移大小最大，加速度大小最大；从释放到第一次到达图示平衡位置，位移大小逐渐减小，加速度大小也逐渐减小，故A错误，B错误。 C．当点与水面平齐时，浮漂位于平衡位置，回复力和加速度均为零，速度达到最大，故C正确； D．在简谐运动中，位移方向总与加速度方向相反；由释放点向平衡位置运动时，位移方向向下而速度方向向上，二者方向相反，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·江西南昌·期末）关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A. 靠近平衡位置的过程中，物体的回复力方向和速度方向相反 B. 靠近平衡位置的过程中，物体的速度方向和位移方向相同 C. 远离平衡位置的过程中，物体的速度方向和加速度方向相反 D. 远离平衡位置的过程中，物体的速度越来越大，加速度越来越小 【答案】C 【详解】A．回复力方向总指向平衡位置，物体靠近平衡位置时速度方向也指向平衡位置，故回复力方向与速度方向相同，故A错误； B．位移方向由平衡位置指向物体所在位置，靠近平衡位置时速度方向与位移方向相反，故B错误； C．远离平衡位置时，加速度方向指向平衡位置（与位移方向相反），而速度方向远离平衡位置，二者方向相反，故C正确； D．远离平衡位置时，位移增大，加速度大小增大，速度逐渐减小至零，故D错误。 故选C。 7．（24-25高三下·黑龙江鸡西·适应测试）以下形式运动的物体机械能一定守恒的是（　　） A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动 C. 简谐运动 D. 自由落体运动 【答案】D 【详解】A．竖直方向上的匀速直线运动的物体机械能不守恒，故A错误； B．水平方向上的匀加速运动的物体机械能不守恒，故B错误； C．物体做简谐运动，物体的机械能不一定守恒，可能物体的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，故C错误； D．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故D正确。 故选D。 二、简谐运动的能量 8．（25-26高二上·河北秦皇岛·月考）（多选）振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（　　） A. 振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B. 振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C. 振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D. 在任意时刻，动能与势能之和保持不变 【答案】ABD 【详解】【分析】 B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确； D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确； A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确； C．振幅的大小与振子所处的位置无关，故C错误。 故选ABD。 9．（25-26高二上·新疆喀什地区莎车县·期末）（多选）做简谐振动的振子在最大位移处时，在下列物理量中，具有最大值的物理量是（   ） A. 动能 B. 加速度 C. 速度 D. 回复力 【答案】BD 【详解】振子在最大位移处时，位移最大，回复力F=-kx，所以回复力也最大，则加速度最大，速度和动能均为零 故选BD 10．（25-26高二上·河北秦皇岛·期中）弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A. 在平衡位置时它的机械能最大 B. 在最大位移时它的机械能最大 C. 从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D. 从最大位移处到平衡位置它的机械能减小 【答案】C 【详解】ABD．弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，故ABD错误； C．通过平衡位置时速度最大，动能最大，则从平衡位置到最大位移处它的动能减小，故C正确。 故选C。 11．（24-25高二下·广西崇左凭祥·月考）水平桌面上的弹簧振子经过平衡位置时（　　） A. 动能为零，势能最大 B. 动能为零，势能为零 C. 动能最大，势能为零 D. 动能最大，势能最大 【答案】C 【详解】弹簧振子在水平方向振动时，系统满足机械能守恒；在平衡位置，弹簧形变量为零，弹性势能为零，此时振子的动能最大。 故选C。 12．（25-26高二上·湖南常德芷兰·阶段检测）如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（       ） A. 小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B. 小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C. 小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D. 小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 【答案】D 【详解】A．小球与弹簧构成的系统机械能守恒，小球在位置时弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹性势能不是最小，所以小球在位置时机械能不是最大；此时小球合力为零，加速度最小为零，故A错误； B．小球在位置时，重力势能最小，速度为0，故B错误； C．小球在位置回复力为0，回复力的功率也为0，故C错误； D．小球从位置到过程中，因为速度一直减小，所以重力的功率一直减小，故D正确。 故选D。 三、振子运动状态与受力判断 13．（24-25高一下·四川成都都江堰·期末）某弹簧振子做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. t1时刻，振子的加速度为0 B. 该图像从平衡位置开始计时 C. t2时刻，振子偏离平衡位置的位移最小 D. t3时刻，振子正通过平衡位置向负方向运动 【答案】A 【详解】A．简谐运动中 时刻振子位于平衡位置，有，所以，故A正确； B．由图可知，时，振子位于正向最大位移处，不在平衡位置，故B错误。 C．时刻，振子偏离平衡位置的距离为，达到最大值，故C错误； D．时刻且图像的斜率为正，说明振子的速度沿正方向，故D错误。 故选A。 14．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，以向右为正。图乙为这个弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A. 在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能 B. 在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为负向最大 C. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子速度相同 D. 从t=0.2s到t=0.3s内，弹簧振子做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．由乙图可以看出，在时，弹簧振子偏离平衡位置的位移最大，所以有最大的弹性势能，故A错误； B．在时，弹簧振子在正方向偏离平衡位置位移最大处，回复力方向指向平衡位置，既负方向，由 可知此时的加速度为负向最大，故B正确； C．在振子正向正方向振动，时正向负方向振动，弹簧振子速度不相同，故C错误； D．简谐运动是变加速运动，加速度不断变化，故D错误。 故选B。 15．（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 小球在O点时弹簧处于原长状态 B. t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C. t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D. 在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，可知加速度为负向最大，故B错； C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确; D．根据图乙可知，在t=0.1s与t=0.7s时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。 故选C。 16．（26-27高三上·广东江门·阶段检测）如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B. 时，弹簧处于原长状态 C. 和两个时刻，小球的速度相同 D. 和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0~0.5s内的平均速度大于0.5~1s内的平均速度，则0~0.5s内的路程大于0.5~1s内的路程，即0~0.5s内的路程大于正负的一半，即大于1cm，0.5~1s内的路程小于正负的一半，即小于1cm，可知，0.5~1.5s内的路程小于2cm，故A错误； B．时，小球处于平衡位置，则弹簧处于拉伸状态，故B错误； C．图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，和两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确； D．和两个时刻，根据图像的对称性可知，小球的位移相同，根据 可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 17．（25-26高二上·四川达州多校·月考）如图甲为一个仓鼠小摆件，用力向下按压弹簧后松开，小仓鼠上下振动，其振动的位移随时间变化图像如图乙所示。不计弹簧质量及所有阻力，小仓鼠视为质点，该运动视为简谐运动。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧原长位置为小仓鼠振动的平衡位置 B. 小仓鼠振动的振幅为1cm C. 时，小仓鼠速度最大 D. 和时，小仓鼠的加速度相同 【答案】C 【详解】A．小仓鼠振动的平衡位置在小仓鼠受力平衡的位置，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．由图乙可知，小仓鼠的振幅为0.5cm，故B错误； C．由图乙可知，时，小仓鼠处于平衡位置，此时小仓鼠速度最大，故C正确； D．由图乙可知，时，小仓鼠处于正向最大位移处，此时加速度负向最大；时，小仓鼠处于负向最大位移处，此时加速度正向最大，即和时，小仓鼠的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 18．（24-25高二下·广东江门·月考）如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A. 在时，振子的动能最小 B. 在时，系统的势能最小 C. 在时，振子加速度方向沿轴正方向 D. 振子在内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，在时，振子处于平衡位置，振子的速度最大，振子的动能最大，故A错误； B．由题图可知，在时，振子处于负向最大位移处，系统的势能最大，故B错误； C．由题图可知，在时，振动的位移沿轴负方向，则振子加速度方向沿轴正方向，故C正确； D．由题图可知，周期为，则振子在内通过的路程为 故D错误。 故选C。 19．（24-25高三上·北京房山区·期末）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A. 内，小球的速度逐渐减小 B. 内，弹簧的弹性势能逐渐减小 C. 时，小球的动能达到最大值 D. 时，弹簧弹力为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由图可知，1~2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，故A错误； B．由图可知，2~3s内小球的位移增大，说明动能转化弹性势能即弹性势能增大，故B错误； C．由图可知，t=4s时，小球位于平衡位置此时动能最大，故C正确； D．t=5s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，故D错误。 故选C。 四、传感器与情境载体 20．（24-25高二下·广东广州·期中）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A. t=0.2s时，手机的速度为0 B. t=0.3s时，弹簧处于原长 C. 手机做简谐运动的周期为0.8s D. 从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．时，手机的加速度为向下最大，说明手机处于最高点，速度为0，故A正确； B．时，手机的加速度为0，说明手机位于平衡位置，此时手机所受合力为0，弹簧处于伸长状态，故B错误； C．手机做简谐运动的周期为，故C错误； D．从至，手机加速度越来越大，逐渐远离平衡位置，动能越来越小，故D错误。 故选A。 21．（24-25高二下·山西部分·阶段检测）如图甲所示，在轻质弹簧下端挂上手机组成振动装置，同时用手机的加速度传感器记录手机的振动情况。以竖直向上为正方向，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为余弦曲线，如图乙所示。已知手机的质量，弹簧的劲度系数，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 时，手机的回复力为5N B. 时，手机向下运动 C. 0~0.25s内手机的动能先减小后增大 D. 弹簧的最大形变量为20cm 【答案】D 【详解】A．由得，时刻手机的回复力为1.5N，故A错误； B．内，手机从最低点运动到平衡位置，故时手机向上运动，故B错误； C．0~0.25s内手机从最低点一直向上运动，速度先增大后减小，故动能先增大后减小。其中时到达平衡位置，速度达到最大值，动能达到最大值，之后向上做减速运动，速度减小，动能减小，故C错误； D．手机到达最低点时弹簧的形变量最大，加速度为，由 解得弹簧的最大形变量为，故D正确。 故选D。 22．（25-26高二上·河北衡水志臻实验·期末）鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩信息的工具。鱼漂静止时，鱼漂上O点刚好与水平面对齐，如图甲所示，由于受到微小扰动，鱼漂上下振动（可以看成简谐运动）。鱼漂到最低点时，P点与水平面对齐；鱼漂到最高点时，Q点与水平面对齐。P、Q间的距离为4cm，其振动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，以向上为正方向，则下列说法错误的是（　　） A. t＝0.2s时刻，鱼漂上P点与水平面对齐 B. t＝0.8s时刻，鱼漂上O点与水平面对齐且鱼漂正向上运动 C. 鱼漂在任意0.4s内运动的路程一定是4cm D. 鱼漂的振动方程为y＝2sin（2.5πt）cm 【答案】A 【详解】A．t＝0.2s时刻，鱼漂的加速度最大且向下，因此鱼漂上Q点与水平面对齐，A错误； B．t＝0.8s时刻，鱼漂上O点与水平面对齐，这时加速度开始沿负方向增大，鱼漂正向上运动，B正确； C．鱼漂振动的周期为0.8s，因此鱼漂0.4s运动的路程一定是2倍振幅，即为4cm，C正确； D．t＝0时刻，鱼漂由平衡位置向上运动，其振动方程为 D正确。 此题选择不正确的，故选A。 【B 能力提升题】 23．（24-25高二下·山东青岛第二中·月考）（多选）手机是现代社会的高科技产物，其内置的加速度传感器可以测量手机运动时的加速度，小明学习了简谐振动的相关知识后，用质量为的手机和轻弹簧制作了一个如图甲所示的振动装置。并记录了手机在竖直方向振动过程中加速度a随时间t变化的关系图像，如图乙所示，若取竖直向下为正方向（　　） A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，弹簧的弹性势能最大 C. 至，手机的动能不断增大 D. 时，弹簧对手机的弹力大小为，方向竖直向上 【答案】BC 【详解】A．时手机的加速度为零，弹簧弹力大小等于手机的重力，故A错误； B．时，加速度大小为，方向竖直向上，由牛顿第二定律得 可知弹簧的弹力最大，又由，可知弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大，故B正确； C．至，加速度逐渐减小，位移逐渐减小，手机的动能增大，平衡位置动能最大，故C正确； D．时，手机的加速度大小为，方向竖直向下，由牛顿第二定律得 解得 方向竖直向上，故D错误。 故选BC。 24．（25-26高二上·江苏无锡宜兴·期中）如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐振动时传感器示数随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A. 振动的周期为8s B. 小球的质量为0.8kg C. 第3s时小球在最低点 D. 第3s和第5s的加速度相同 【答案】B 【详解】ABC．根据图像可知，t=1s时，弹簧弹力最大，且，小球位于最低点；t=3s时，弹簧弹力最小，，小球位于最高点。由对称性可知，小球振动的周期为4s，小球位于平衡位置时，弹力 联立解得 故AC错误，B正确； D．第3s时，小球位于最高点，回复力向下，加速度向下，第5s时，弹簧弹力最大，小球位于最低点，回复力向上，加速度向上，故第3s和第5s的加速度不相同，故D错误。 故选B。 25．（25-26高二下·重庆梁平区·期中）有一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（        ） A. t2时刻，小鸟受到的回复力最大 B. t1时刻，小鸟的速度最小 C. 0时刻与t2时刻，小鸟的振幅不相同 D. 从t1到t2，小鸟的加速度逐渐减小 【答案】A 【详解】依据题目和图像判断，小鸟随树枝做竖直方向简谐运动，回复力与位移关系为，加速度与位移关系为，回复力和加速度的大小都与位移大小成正比。 A．时刻小鸟处于负向最大位移处，位移大小最大，由可知回复力大小最大，故A正确； B．时刻小鸟经过平衡位置，位移为，简谐运动中平衡位置处速度最大，故B错误； C．简谐运动的振幅是离开平衡位置的最大距离，同一次小幅振动中振幅不变，时刻与时刻对应的最大位移大小相同，振幅相同，故C错误； D．从到，小鸟从平衡位置运动到负向最大位移处，位移大小逐渐增大，由可知加速度大小逐渐增大，故D错误。 故选A。 26．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及固定底座组成。将弹簧小人静置于桌面上，现用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（       ） A. 0~0.4s内，头部的位移先增大后减小 B. s和s时，头部的加速度不同 C. 0.2~0.6s内，头部的速度大小逐渐增大 D. 头部在运动的过程中机械能是不变的 【答案】AB 【详解】A．由图乙得在0～0.2s内，位移增大；在0.2～0.4s内，位移减小，因此位移是先增大后减小，故A正确； B．s和s时，头部的加速度相等，方向相反，加速度不同，故B正确； C．在0.2～0.4s 内，头部从负向最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大；在0.4～0.6s内，头部从平衡位置向正向最大位移处运动，速度逐渐减小，因此速度大小是先增大后减小，故C错误； D．头部在运动过程中，弹簧的弹性势能与头部的机械能发生相互转化，因此头部的机械能是变化的，故D错误。 故选AB。 【C 拓展培优题】 27．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）     A. 位移最大，方向为正 B. 速度最大，方向为正 C. 加速度最大，方向为负 D. 受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 28．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（     ） A. 速度增大，加速度增大 B. 速度增大，加速度减小 C. 速度增大，加速度不变 D. 速度减小，加速度不变 【答案】B 【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即 F = －kx 则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。 故选B。 29．（2026·海南·高考真题）（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（        ） A. 质点的振动周期为 B. 时质点所受的回复力为0 C. 时质点向平衡位置运动 D. 时质点速度为0 【答案】AC 【详解】A．根据题图可知质点的振动周期为，故A正确； B．根据题图可知时质点处于正向位移最大处，则所受的回复力最大，故B错误； C．根据题图可知时质点向平衡位置运动，故C正确； D．根据题图可知时质点处于平衡位置，速度最大，故D错误。 故选AC。 30．（2019·上海·高考真题）一个做简谐振动的弹簧振子，t=0时位于平衡位置，振子机械能随时间变化的图像应为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】【分析】 简谐振动的弹簧振子，只有弹簧弹力做功，系统动能和弹性势能相互转化，系统总的机械能不变，故D正确，ABC错误。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、回复力及其表达式 二、简谐运动的能量 三、振子运动状态与受力判断 四、传感器与情境载体 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、回复力及其表达式 1．（25-26高一下·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A. 小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B. 小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C. 小球由向运动过程中，动能逐渐减小 D. 小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向 2．（24-25高二下·广东广州·月考）弹簧振子在竖直方向做简谐运动，则（　　） A. 振子两次经过同一位置时速度一定相同 B. 振子某时刻的位移由平衡位置指向所在位置 C. 振子经过平衡位置时，速度最小 D. 弹簧振子只有弹性势能和动能相互转化 3．（25-26高二上·陕西商洛·月考）一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A. 振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B. 振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C. 若振幅变为，振子的频率变为 D. 若振幅变为，振子的周期变为 4．（25-26高一下·吉林长春汽车经济技术开发区·期中）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A. 振子的振幅为4cm B. 振子的振动周期为1s C. 时，振子的速度为正的最大值 D. 时，振子的加速度为正的最大值 5．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）某钓鱼爱好者用粗细均匀的塑料直管制成如图所示的浮漂，浮漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐，A、B两点到O点的距离相等。现将浮漂向下按至A点与水面平齐后由静止释放，若不计阻力，浮漂做简谐运动，下列对于浮漂释放后的运动过程说法正确的是（        ） A. 浮漂被释放瞬间，加速度为零 B. 从释放开始，到第一次运动到图示状态，加速度逐渐增大 C. 浮漂上的O点与水面平齐时，浮漂的速度最大 D. 浮漂位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 6．（24-25高一下·江西南昌·期末）关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A. 靠近平衡位置的过程中，物体的回复力方向和速度方向相反 B. 靠近平衡位置的过程中，物体的速度方向和位移方向相同 C. 远离平衡位置的过程中，物体的速度方向和加速度方向相反 D. 远离平衡位置的过程中，物体的速度越来越大，加速度越来越小 7．（24-25高三下·黑龙江鸡西·适应测试）以下形式运动的物体机械能一定守恒的是（　　） A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动 C. 简谐运动 D. 自由落体运动 二、简谐运动的能量 8．（25-26高二上·河北秦皇岛·月考）（多选）振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（　　） A. 振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B. 振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C. 振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D. 在任意时刻，动能与势能之和保持不变 9．（25-26高二上·新疆喀什地区莎车县·期末）（多选）做简谐振动的振子在最大位移处时，在下列物理量中，具有最大值的物理量是（   ） A. 动能 B. 加速度 C. 速度 D. 回复力 10．（25-26高二上·河北秦皇岛·期中）弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A. 在平衡位置时它的机械能最大 B. 在最大位移时它的机械能最大 C. 从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D. 从最大位移处到平衡位置它的机械能减小 11．（24-25高二下·广西崇左凭祥·月考）水平桌面上的弹簧振子经过平衡位置时（　　） A. 动能为零，势能最大 B. 动能为零，势能为零 C. 动能最大，势能为零 D. 动能最大，势能最大 12．（25-26高二上·湖南常德芷兰·阶段检测）如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（       ） A. 小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B. 小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C. 小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D. 小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 三、振子运动状态与受力判断 13．（24-25高一下·四川成都都江堰·期末）某弹簧振子做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. t1时刻，振子的加速度为0 B. 该图像从平衡位置开始计时 C. t2时刻，振子偏离平衡位置的位移最小 D. t3时刻，振子正通过平衡位置向负方向运动 14．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，以向右为正。图乙为这个弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A. 在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能 B. 在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为负向最大 C. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子速度相同 D. 从t=0.2s到t=0.3s内，弹簧振子做匀加速直线运动 15．（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 小球在O点时弹簧处于原长状态 B. t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C. t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D. 在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 16．（26-27高三上·广东江门·阶段检测）如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B. 时，弹簧处于原长状态 C. 和两个时刻，小球的速度相同 D. 和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 17．（25-26高二上·四川达州多校·月考）如图甲为一个仓鼠小摆件，用力向下按压弹簧后松开，小仓鼠上下振动，其振动的位移随时间变化图像如图乙所示。不计弹簧质量及所有阻力，小仓鼠视为质点，该运动视为简谐运动。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧原长位置为小仓鼠振动的平衡位置 B. 小仓鼠振动的振幅为1cm C. 时，小仓鼠速度最大 D. 和时，小仓鼠的加速度相同 18．（24-25高二下·广东江门·月考）如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A. 在时，振子的动能最小 B. 在时，系统的势能最小 C. 在时，振子加速度方向沿轴正方向 D. 振子在内通过的路程为 19．（24-25高三上·北京房山区·期末）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A. 内，小球的速度逐渐减小 B. 内，弹簧的弹性势能逐渐减小 C. 时，小球的动能达到最大值 D. 时，弹簧弹力为正的最大值 四、传感器与情境载体 20．（24-25高二下·广东广州·期中）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个简谐运动装置。图乙为手机内置的加速度传感器记录的其竖直方向的图像，图像为正弦曲线，取向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A. t=0.2s时，手机的速度为0 B. t=0.3s时，弹簧处于原长 C. 手机做简谐运动的周期为0.8s D. 从t=0.3s至t=0.4s，手机的动能逐渐增大 21．（24-25高二下·山西部分·阶段检测）如图甲所示，在轻质弹簧下端挂上手机组成振动装置，同时用手机的加速度传感器记录手机的振动情况。以竖直向上为正方向，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为余弦曲线，如图乙所示。已知手机的质量，弹簧的劲度系数，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A. 时，手机的回复力为5N B. 时，手机向下运动 C. 0~0.25s内手机的动能先减小后增大 D. 弹簧的最大形变量为20cm 22．（25-26高二上·河北衡水志臻实验·期末）鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩信息的工具。鱼漂静止时，鱼漂上O点刚好与水平面对齐，如图甲所示，由于受到微小扰动，鱼漂上下振动（可以看成简谐运动）。鱼漂到最低点时，P点与水平面对齐；鱼漂到最高点时，Q点与水平面对齐。P、Q间的距离为4cm，其振动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，以向上为正方向，则下列说法错误的是（　　） A. t＝0.2s时刻，鱼漂上P点与水平面对齐 B. t＝0.8s时刻，鱼漂上O点与水平面对齐且鱼漂正向上运动 C. 鱼漂在任意0.4s内运动的路程一定是4cm D. 鱼漂的振动方程为y＝2sin（2.5πt）cm 【B 能力提升题】 23．（24-25高二下·山东青岛第二中·月考）（多选）手机是现代社会的高科技产物，其内置的加速度传感器可以测量手机运动时的加速度，小明学习了简谐振动的相关知识后，用质量为的手机和轻弹簧制作了一个如图甲所示的振动装置。并记录了手机在竖直方向振动过程中加速度a随时间t变化的关系图像，如图乙所示，若取竖直向下为正方向（　　） A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，弹簧的弹性势能最大 C. 至，手机的动能不断增大 D. 时，弹簧对手机的弹力大小为，方向竖直向上 24．（25-26高二上·江苏无锡宜兴·期中）如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐振动时传感器示数随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A. 振动的周期为8s B. 小球的质量为0.8kg C. 第3s时小球在最低点 D. 第3s和第5s的加速度相同 25．（25-26高二下·重庆梁平区·期中）有一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（        ） A. t2时刻，小鸟受到的回复力最大 B. t1时刻，小鸟的速度最小 C. 0时刻与t2时刻，小鸟的振幅不相同 D. 从t1到t2，小鸟的加速度逐渐减小 26．（25-26高一下·广东广州·期末）（多选）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及固定底座组成。将弹簧小人静置于桌面上，现用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（       ） A. 0~0.4s内，头部的位移先增大后减小 B. s和s时，头部的加速度不同 C. 0.2~0.6s内，头部的速度大小逐渐增大 D. 头部在运动的过程中机械能是不变的 【C 拓展培优题】 27．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）     A. 位移最大，方向为正 B. 速度最大，方向为正 C. 加速度最大，方向为负 D. 受到的回复力大小为零 28．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（     ） A. 速度增大，加速度增大 B. 速度增大，加速度减小 C. 速度增大，加速度不变 D. 速度减小，加速度不变 29．（2026·海南·高考真题）（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（        ） A. 质点的振动周期为 B. 时质点所受的回复力为0 C. 时质点向平衡位置运动 D. 时质点速度为0 30．（2019·上海·高考真题）一个做简谐振动的弹簧振子，t=0时位于平衡位置，振子机械能随时间变化的图像应为（　　） A.  B.  C.  D.  / 学科网（北京）股份有限公司 $