期中模拟卷高频考点题型归纳与满分必刷题2026-2027学年八年级数学上册苏科版

2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初二上第1-3章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在﹣2，，0，，0.020020002，π，，中，无理数有，π这2个数，故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的． 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在． 【详解】解：A、∵， ∴根据不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、两个锐角不确定，可画出多个三角形, 故本选项不符合题意；； C、并不是的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意； D、根据符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，折叠后，是的中线的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据是的中线，可推出点是中点，再根据翻折可知道与是对称点，即可求出答案. 【详解】解： 是的中线， 是中点， ， 由图可知，根据翻折性质，满足的只有选项C. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的中线和翻折的性质，解题的关键在于观察图形. 4．下列说法不正确的是(   ) A．0.4的算术平方根是0.2 B．−9是81的一个平方根 C．−27的立方根是−3 D．1−的相反数是−1 【答案】A 【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根、立方根，可得答案． 【详解】解：A、0.04的算术平方根是0.2，故A错误； B、-9是81的一个平方根，故B正确； C、-27的立方根是-3，故C正确； D、1-的相反数是-1，故D正确； 故选A． 【点睛】此题考查实数的性质，解题关键在于在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意开方是乘方的逆运算． 5．如图，在中，，点D为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等边对等角，解题关键是理清题中所给条件之间的关系． 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，再由等边对等角得，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴, ∴， ∴， 故选：D． 6．在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（   ） A． B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一”的性质 D．垂直平分 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质； 故选：C． 7．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作垂直交于点E，，则的长度为（   ） A．8 B．6 C．12 D．10 【答案】C 【分析】连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解∶连接AE，如图∶ 在中， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线 ， 在中，，， ， ， ， 在中，，， ， 故选∶C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键． 8．如图，在△中，，，在上取点，使，作于，连接，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作，交的延长线于点，取的中点，连接、，因为于点，所以，而，则，推导出，进而证明△△，得，则，求得，由，得，所以，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：作，交的延长线于点，取的中点，连接、， 点在上，于点， ， ， ， ，， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故选：． 【点睛】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．在中，，则________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查三角形的概念，根据三角形边角关系，大边对大角，比较和的长度，对，对，，由，得，即可解答． 【详解】解：在中，，即， ∵对，对，根据大边对大角， ∴． 故答案为：． 10．写出比大且比小的所有整数的和_________； 【答案】7 【分析】首先通过对和大小的估算，可得满足比大且比小的所有整数，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴满足比大且比小的所有整数为大于2而小于5的所有整数，有3，4； ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，根据二次根式的性质，灵活使用夹逼法进行估算是解答此题的关键． 11．如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了______ 【答案】2 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．证明是的垂直平分线，得，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：点C是的中点，， 是的垂直平分线， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 即橡皮筋被拉长了， 故答案为：． 12．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，则的周长_____________． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的定义，先根据角平分线的定义及平行线的性质证明， 再由等腰三角形的判定得， 同理， 则的周长，从而得出答案，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长， 故答案为：． 13．如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，则的度数为______ 【答案】/50度 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用．利用垂直平分线的性质求，则，，则，再利用三角形的内角和计算． 【详解】解：、的垂直平分线分别交于点、， ，则， 设度， ，则， 设， ， ， 根据三角形内角和定理，， 解得． 故答案为：． 14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 【答案】 【分析】根据图形结构，利用勾股定理可知，正方形的面积等于正方形，面积之和与正方形，面积之和的总和，由此即可求解． 【详解】解：设正方形，下方相邻的正方形面积为，正方形，下方相邻的正方形面积为， 根据勾股定理，直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积， ，， 正方形的面积． 15．如图，在四边形中，，，连接，，点，分别是线段，的中点，若，则的长为 ________________ ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接，， ，点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，，点P和点Q分别在线段和射线上运动，且，点P以的速度从点A运动到点C，当运动时间为______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．求出，根据两直角三角形全等的判定定理得出两种情况：①，②，再求出时间即可． 【详解】解：，， ， 有两种情况：①当时，和以、、为顶点的三角形全等，此时时间为， ②当时，和以、、为顶点的三角形全等，此时时间为， 故答案为：或 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的立方根，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根、平方根，再计算加减即可； （2）先求出，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 18．（8分）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可. 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； （2）解：， 所以9的平方根是. 19．（6分）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 20．（10分）如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接．    (1)求证：； (2)若求的面积． 【答案】(1) 证明：∵为的角平分线， ∴． 由题意可知， 又∵， ∴． (2)12 【分析】（1）由角平分线的定义可知，由题意可知，从而即可证 ； （2）由题意可知，再根据等腰三角形三线合一的性质可知，，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可知． ∵为的角平分线，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，角平分线的定义，基本作图，等腰三角形的性质．掌握三角形全等的判定定理和等腰三角形三线合一的性质是解题关键． 21．（10分）工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线．如图所示的是一个简易的角平分仪，其中，．过的顶点的射线就是的平分线．为什么？ 【答案】 解：在和中， ∴， ∴， ∴射线就是的平分线． 【分析】本题考查角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据全等三角形的判定定理证明，得到，即可得到答案． 【详解】略 22．（10分）小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)凤筝的高度为16.5米 (2)他应该往回收线7米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，(负值舍去)， 所以， (米)， 答：风筝的高度为16.5米； （2）由题意得，， ∴， ∴(米)， ∴(米)， ∴他应该往回收线7米． 23．（10分）如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形． (2)当时，求． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）略； （2）如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（10分）如图，已知，以点A为圆心，为半径在下方画弧，同时以点B为圆心，为半径，在下方画弧，两弧相交于一点D， (1)求证． (2)点E是上一点，．探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：由作图知：，， ∵， ∴， ∴； (2)解：， 理由：∵， ∴， 由（1）知：， ∴ ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据平行线的性质和全等三角形的性质可得出，根据等角对等边得出，最后根据线段和差关系即可得出结论. 【详解】（1）略 （2）略 25．（10分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】(1)证明：①，， ， ，， ， ∵在和中， ， ； ②， ，，； (2)证明：，， ， ， ∵在和中， ， ； ，，； (3)． 【分析】（1）①根据，，，得出，再根据即可判定；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出，，进而得到； （2）先根据，，得到，进而得出，再根据即可判定，进而得到，，最后得出； （3）运用（2）中的方法即可得出，，之间的等量关系是：． 【详解】（1）①略，②略 （2）略 （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：，， ， ， ∵在和中， ， ， ，， ． 26．（12分）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． (1)概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）； (2)问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连接，求证：． (3)拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分． 【答案】(1) 解：如图所示即为所求作的三角形， (2) 证明：如图，连接， ∵E点是中点 ∴分别是和斜边上的中线 ∴， ∴ ∴是等腰三角形 ∵F点是中点 ∴； (3) 证明：分别延长、交于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ，又， ， 平分． 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于结合性质作出恰当的辅助线，构造等腰三角形． （1）根据题干概念，按要求画图即可． （2）连接，根据直角三角形斜边上的中线得到，再根据等腰三角形三线合一即可求解； （3）设、延长线交于点，证明，再结合题干的条件与等腰三角形底边上“三线合一”，即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27．（12分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出） 【答案】【问题情境】； 【类比解答】； 【拓展延伸】（1）， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴； （2） 【分析】问题情境：根据角平分线的定义得到，根据垂直的性质得到，再利用证明即可； 类比解答：延长交于点，由问题情境可知：，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； 拓展延伸：（1）延长与交于点，利用证明，得到，由问题情境可知：，则有，即可得出结论；（2）过点作，交的延长线于点，交于点，同理（1）中的方法可证，得到，由问题情境可知：，则有，即可得出结论． 【详解】解：问题情境： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，． 故答案为：； 类比解答： 延长交于点， 由问题情境可知：， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； 拓展延伸： （1）略 （2）如图，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（1）中的方法可得， ∴， 由问题情境可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的定义以及平行线的性质，利用角平分线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初二上第1-3章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，折叠后，是的中线的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列说法不正确的是(   ) A．0.4的算术平方根是0.2 B．−9是81的一个平方根 C．−27的立方根是−3 D．1−的相反数是−1 5．如图，在中，，点D为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（   ） A． B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一”的性质 D．垂直平分 7．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作垂直交于点E，，则的长度为（   ） A．8 B．6 C．12 D．10 8．如图，在△中，，，在上取点，使，作于，连接，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．在中，，则________．（填“”、“”或“”） 10．写出比大且比小的所有整数的和_________； 11．如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了______ 12．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，则的周长_____________． 13．如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，则的度数为______ 14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 15．如图，在四边形中，，，连接，，点，分别是线段，的中点，若，则的长为 ________________ ． 16．如图，在中，，，，，点P和点Q分别在线段和射线上运动，且，点P以的速度从点A运动到点C，当运动时间为______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（1）计算：； （2）已知，求的值． 18．（8分）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．（6分）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．那么吗？请说明理由． 20．（10分）如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接．    (1)求证：； (2)若求的面积． 21．（10分）工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线．如图所示的是一个简易的角平分仪，其中，．过的顶点的射线就是的平分线．为什么？ 22．（10分）小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 23．（10分）如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形． (2)当时，求． 24．（10分）如图，已知，以点A为圆心，为半径在下方画弧，同时以点B为圆心，为半径，在下方画弧，两弧相交于一点D， (1)求证． (2)点E是上一点，．探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由． 25．（10分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 26．（12分）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． (1)概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）； (2)问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连接，求证：． (3)拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分． 27．（12分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $