精品解析：上海市宋校嘉定实验学校2026－2027学年第一学期期中练习八年级数学试卷

宋校嘉定实验学校2026学年第一学期期中练习八年级数学数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 8的立方根是±2 B. 4的算术平方根是2 C. 的平方根是±3 D. 立方根等于它本身的数是±1，0 【答案】A 【解析】 【详解】解：8的立方根只有一个，是2，不是，故A错误；B、C、D说法均正确． 故选： 2. 在下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意实数不是正实数就是负实数 B. 数轴上任意给定的一点都对应有理数 C. 任意实数不是有理数就是无理数 D. 数轴上任意给定的一点都对应无理数 【答案】C 【解析】 【详解】解：实数0既不是正实数也不是负实数，A错误； 数轴上的点与实数一一对应，表示有理数的点与表示无理数的点都存在，B、D错误； C正确． 4. 已知为实数常数，为未知数，则下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、含三次项与分式，不是一元二次方程； B、含两个未知数，不是一元二次方程； C、当时是一次方程，不一定是一元二次方程； D、，一定是关于的一元二次方程． 5. 二次根式化成最简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 6. 若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入的方法是解题的关键． 利用新定义得到“贺岁”方程的一个解为，则，即、，然后对原式变形后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得“贺岁”方程的一个解为， ∵方程是“贺岁”方程， ∴，即、， ∴ ． 故选C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 8. 使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得且， 解得， 解得， ∴且． 9. 写出的一个有理化因式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．根据二次根式的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一） 10. 比较大小：_____2．（填＞、＝或＜） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，核心思路是利用平方的方法比较两个正数的大小．可以将整数转化为与左边分数同分母的形式，再比较分子的大小；也可通过平方法，利用“正数的平方大则原数大”的规律判断． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式步骤，注意不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号的方向改变． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，解一元一次方程，根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式的被开方数必须相等，得出，解方程即可得解，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴被开方数相等，即， 解得：， 故答案为． 13. 已知是方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入，得， 解得 14. “神舟二十号”任务中，长征二号遥二十运载火箭的遥测数据传输速率提升至（），在此速率下，每秒传输的数据量相当于约20页纸扫描的数据量．根据上述信息可以推测1页纸的数据量约是______（用科学记数法表示；指1秒传输1数据）． 【答案】 【解析】 【分析】依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）确定正确表示形式即可． 【详解】解：，故1页纸的数据量约是． 15. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 又∵，即， ∴． 16. 如果成立，那么实数的取值范围_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解：变形得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，理解并掌握二次根式的性质是解题的关键． 17. 数轴上点在负半轴，点在正半轴，点对应的数是，点对应的数是，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴两点距离列方程解方程得，再结合A在负半轴、B在正半轴的条件验证，舍去，最终得． 【详解】解：由题意得，解得； ∵点在负半轴， ∴，解得， ∴（此时，符合题意）． 18. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键． 由题意可得，则表示的数为，表示的数为，则，然后依次表示，，即可找到规律求解． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故答案为：． 三、解答题（第19-24每题5分，第24-26每题7分，第27题13分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 根据二次根式的混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 20. ． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确化简和求解是解答的关键． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．先整理成一般式，再根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解∶ 整理得： ， 或， 23. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用配方法解一元二次方程，先把二次项系数化1，得，再把常数项移到等号的右边，即，再配方，最后开方，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴ ∴． 24. 当，化简代数式，并求值． 【答案】，+1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 当时，原式． 25. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． （1）无理数的“行知区间”是_____， （2）若，求的“行知区间”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即：无理数的“行知区间”是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的“行知区间”为． 26. 高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害，即使是一个苹果从高处坠落也可能造成严重伤害． （1）研究表明，忽略空气阻力时，物体自由下落的落地所需时间（单位：）和高度（单位：）满足公式，其中．假设一个物体从的高处自由下落，如果忽略空气阻力，那么这个物体落到地面大约需要多少秒时间？（结果保留根号） （2）物体从高空自由落下时由于运动而具有能量，实验表明，当动能超过焦的物体有可能对无防护的人体造成伤害．已知物体从高空自由落下，物体落地时的动能（单位：焦）可以用物体质量（单位：）和初始位置的高度（单位：）近似表示．公式为，其中．假设从高度为的空中落下一个质量为的苹果，请问是否可能会对楼下的行人造成伤害（行人身高和空气阻力忽略不计）请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）可能造成伤害，理由如下 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．． （1）先根据已知条件求出h的值，再代入公式即可得时间； （2）根据公式，代入计算公式求出这个苹果产生的动能，即可判断． 【小问1详解】 解∶ 物体从的高处自由下落， ． 故答案为∶； 【小问2详解】 解∶ 可能造成伤害，理由如下∶ ，，， （焦）焦 答：可能会对楼下的行人造成伤害． 27. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 【解析】 【分析】（1）运用直接开平方法解方程，即可得到方程的另一个根． （2）将方程变形为，画四个长为，宽为的矩形，构造一个“空心”大正方形；仿照例题求解即可； （3）由中间围成的正方形面积为4，可得中间正方形的边长为2．设长方形的宽为x，则长为，由题意得，整理得，即可求得a和b的值．仿照例题构造大正方形，即可求出x的值． 本题主要考查学生的阅读理解能力，综合运用知识的能力．读懂例题，正确的构造出大正方形是解题的关键． 【小问1详解】 由得 ∴ ∴原方程的另一个根是． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵中间围成的正方形面积为4， ∴中间正方形的边长为2， 设长方形的宽为x，则长为， 由题意得， 整理得， ，． 如图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． ∴方程的一个正根为． 故答案为：，．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宋校嘉定实验学校2026学年第一学期期中练习八年级数学数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 8的立方根是±2 B. 4的算术平方根是2 C. 的平方根是±3 D. 立方根等于它本身的数是±1，0 2. 在下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意实数不是正实数就是负实数 B. 数轴上任意给定的一点都对应有理数 C. 任意实数不是有理数就是无理数 D. 数轴上任意给定的一点都对应无理数 4. 已知为实数常数，为未知数，则下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次根式化成最简结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 2025 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 化简：________． 8. 使代数式有意义的的取值范围是______． 9. 写出的一个有理化因式__________． 10. 比较大小：_____2．（填＞、＝或＜） 11. 关于的不等式的解集是___________． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么_________． 13. 已知是方程的一个根，则______． 14. “神舟二十号”任务中，长征二号遥二十运载火箭的遥测数据传输速率提升至（），在此速率下，每秒传输的数据量相当于约20页纸扫描的数据量．根据上述信息可以推测1页纸的数据量约是______（用科学记数法表示；指1秒传输1数据）． 15. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 16. 如果成立，那么实数的取值范围_________． 17. 数轴上点在负半轴，点在正半轴，点对应的数是，点对应的数是，且，则______． 18. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_______． 三、解答题（第19-24每题5分，第24-26每题7分，第27题13分） 19. 计算：． 20. ． 21. 计算：． 22. 解方程： 23. 用配方法解方程：． 24. 当，化简代数式，并求值． 25. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． （1）无理数的“行知区间”是_____， （2）若，求的“行知区间”． 26. 高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害，即使是一个苹果从高处坠落也可能造成严重伤害． （1）研究表明，忽略空气阻力时，物体自由下落的落地所需时间（单位：）和高度（单位：）满足公式，其中．假设一个物体从的高处自由下落，如果忽略空气阻力，那么这个物体落到地面大约需要多少秒时间？（结果保留根号） （2）物体从高空自由落下时由于运动而具有能量，实验表明，当动能超过焦的物体有可能对无防护的人体造成伤害．已知物体从高空自由落下，物体落地时的动能（单位：焦）可以用物体质量（单位：）和初始位置的高度（单位：）近似表示．公式为，其中．假设从高度为的空中落下一个质量为的苹果，请问是否可能会对楼下的行人造成伤害（行人身高和空气阻力忽略不计）请通过计算说明理由． 27. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $