精品解析：上海市闵行区浦江第一中学2026-2027学年（五四制）第一学期期中考试六年级数学试卷

2026学年第一学期期中考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列分数中，最简分数是（ ） A. B. C. D. 2. 分数介于哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数相加，和一定比这两个加数都大 B. 两个有理数相减，差可能大于被减数 C. 两个有理数相乘，积一定大于其中任意一个乘数 D. 一个正有理数的平方，一定大于这个有理数 4. 根据算式，，，，不能得到的结论是（ ） A. 两个不等于零的有理数相乘，交换乘数的位置，所得的积不变 B. 两个不等于零的有理数相乘，同号得正、异号得负 C. 两个不等于零的有理数相乘，积的符号由负乘数的个数决定 D. 两个不等于零的有理数相乘，把其中一个乘数换成它的相反数，积变为原积的相反数． 5. 已知有理数x和y满足，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，如果第一次输入的数是40，那么最后输出（ ） A. 78 B. 154 C. 114 D. 117 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 能同时被2、5整除的最大两位数是______． 8. 分解素因数______． 9. 正整数36和正整数48的最大公因数是__________． 10. 在括号内填入适当的整数：，括号内应填入：__________． 11. 比较大小：__________（填“”或“”或“=”）． 12. 计算：__________． 13. 长白山是我国冬季著名的严寒地区，某年冬季该景区某日测得最低气温为，最高气温为，那么这一天的昼夜温差是__________． 14. 一个数的是，那么这个数是__________． 15. 某种羊毛地毯原售价是每平方米420元，现在价格上涨了，那么现在买10平方米的该种羊毛地毯需要__________元． 16. 某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要的天数是甲的，丙的工作效率是甲、乙工作效率之和的，那么三个人中，__________的工作效率最高（选填“甲、乙、丙”）． 17. 如图，如果每行中各个小长方形的大小分别一致，那么甲、乙、丙三个小长方形的面积之和占整个图形面积的__________（填“几分之几”）． 18. 观察下列四个等式： ， ， ， ， 归纳规律，运用所得的规律计算： =__________． 三、计算题（本大题5小题，每小题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 计算：； 21. 计算：； 22. 计算：； 23. 计算：． 四、解答题（本大题共3小题，其中24题6分，25题8分，26题7分，满分21分） 24. 按要求完成下列各题： （1）如图，在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ； （2）请在数轴上画点，其中点的相反数是； （3）在数轴上将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，那么点到原点的距离是 个单位长度． 25. 在“校园读书节”活动中，小李计划用三天读完一本课外书．他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）小李第一天的阅读量是第二天的阅读量的几分之几？ （2）如果这本书共页，那么小李第三天阅读的页数比第二天少几页？ （3）如果小李前两天阅读的总页数比第三天多页，那么这本课外书共有多少页？ 26. 外卖员张师傅在某写字楼内配送订单．为方便记录，规定以1楼地面为基准，向上爬1层记为“”，向下走1层记为“”．张师傅某次送外卖的完整配送路径记录如下：，，，，（注：表示从1楼出发，往上12层，表示张师傅第一次移动后所在的楼层是13层，以此类推）． （1）完成上述5次移动后，张师傅最终位于第几层？ （2）已知张师傅向上爬1层平均消耗4千卡热量，向下走1层平均消耗2千卡热量．求张师傅这5次移动全程一共消耗多少热量？ （3）同栋楼的另一名外卖员李师傅，前4次移动的记录为：，，，．如果李师傅完成第5次移动后，最终楼层与张师傅相同，求李师傅第5次移动的方向和层数． 五、综合题（本大题满分7分） 27. 定义一种对正整数n的“G”运算：当n为偶数时，，当n为奇数时，，以表示对正整数n进行k次“G”运算． 例如，表示对正整数2进行2次“G”运算，由于2是偶数，因此，第一次“G”运算的结果为，由于第一次“G”运算的结果1是奇数，所以第二次“G”运算的结果为，所以的运算结果是6，请根据所给材料解决以下问题： （1）求的运算结果； （2）如果的运算结果为10，求n的值； （3）求的运算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列分数中，最简分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项的分子分母有公因数2，不是最简分数； B选项的分子分母有公因数3，不是最简分数； C选项的分子分母有公因数7，不是最简分数； D选项的分子分母只有公因数1，是最简分数. 2. 分数介于哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ . 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数相加，和一定比这两个加数都大 B. 两个有理数相减，差可能大于被减数 C. 两个有理数相乘，积一定大于其中任意一个乘数 D. 一个正有理数的平方，一定大于这个有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，逐选项举例判定即可． 【详解】解：A. 取与，和为，小于两个加数，故A错误，不符合题意； B. 如，，即差可能大于被减数，故B正确，符合题意； C. 取与，积为，小于两个乘数，故C错误，不符合题意； D. 正有理数的平方为，等于它本身，故D错误，不符合题意． 4. 根据算式，，，，不能得到的结论是（ ） A. 两个不等于零的有理数相乘，交换乘数的位置，所得的积不变 B. 两个不等于零的有理数相乘，同号得正、异号得负 C. 两个不等于零的有理数相乘，积的符号由负乘数的个数决定 D. 两个不等于零的有理数相乘，把其中一个乘数换成它的相反数，积变为原积的相反数． 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则解题即可． 【详解】解：∵ 同号两数相乘积为正，异号两数相乘积为负， ∴ B选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 负乘数个数为0或2时积为正，负乘数个数为1时积为负， ∴ C选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 仅改变一个乘数的符号时，积变为原积的相反数， ∴ D选项结论可由算式得到，不符合题意； ∵ 算式中无同一组乘数交换位置的对比，无法验证交换乘数位置后积不变， ∴ A选项结论不能由算式得到，符合题意． 5. 已知有理数x和y满足，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值和平方具有非负性，求出和的值，将和的值代入中即可求出． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 6. 执行如图所示的程序框图，如果第一次输入的数是40，那么最后输出（ ） A. 78 B. 154 C. 114 D. 117 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序，计算即可． 【详解】解：当输入40时，，无法输出； 当输入78时，，可以输出，符合要求． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 能同时被2、5整除的最大两位数是______． 【答案】90 【解析】 【分析】同时能被2、5整除的整数个位上的数字为0，最大的整数即十位为9，由此得到答案. 【详解】个位上是0的整数能同时被2、5整除，最大的两位数是90， 故答案为：90. 【点睛】此题考查有理数的除法计算，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键. 8. 分解素因数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 【详解】解：分解素因数为：， 故答案为：． 9. 正整数36和正整数48的最大公因数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个正整数分解质因数，提取全部公有质因数计算乘积，即可得到两数的最大公因数． 【详解】解：∵，．且两数的公有质因数为2、2、3． ∴两数的最大公因数为． 10. 在括号内填入适当的整数：，括号内应填入：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，先化简左侧分数得到等值最简分数，再结合右侧已知的分子求出右侧整体分母，减去已有的3即可得到括号内的整数． 【详解】解：∵，， ∵ 分数的分子从2变为8，扩大为原来的4倍， ∴ 分母也需要扩大为原来的4倍，即右侧整体分母为，， ∴括号内应填入9． 11. 比较大小：__________（填“”或“”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先化简左侧带多重符号的数，将带分数转化为小数形式后，按照小数比较大小的规则判断两者的大小关系． 【详解】负负得正， ， ， ， ， ． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】需分别计算绝对值的乘方、带括号的负数乘方、带负号的乘方三类运算，注意区分不同形式乘方的运算顺序与符号规则，再将所得结果求和． 【详解】解：原式 ． 13. 长白山是我国冬季著名的严寒地区，某年冬季该景区某日测得最低气温为，最高气温为，那么这一天的昼夜温差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据昼夜温差为当日最高气温与最低气温的差即可列出计算式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，计算即可得这一天的昼夜温差. 【详解】解：根据题意得： （）， ∴这一天的昼夜温差是19. 14. 一个数的是，那么这个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知某数的对应的数值为，求原数可通过对应值除以该分数计算． 【详解】解：， 故这个数是． 15. 某种羊毛地毯原售价是每平方米420元，现在价格上涨了，那么现在买10平方米的该种羊毛地毯需要__________元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据价格上涨的比例算出当前每平方米的地毯售价，再结合购买面积计算总费用． 【详解】解：∵原售价为每平方米420元，价格上涨了， ∴每平方米上涨的金额为元， ∴现在每平方米的售价为元， ∴购买10平方米该种地毯的总费用为元． 16. 某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要的天数是甲的，丙的工作效率是甲、乙工作效率之和的，那么三个人中，__________的工作效率最高（选填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据已知条件分别计算甲、乙、丙三人的工作效率，通分后比较大小即可确定效率最高的对象． 【详解】解：设总工作量为1， ∵ 甲单独做需要30天完成， ∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独做需要的天数是甲的， ∴ 乙单独完成的天数为天， ∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙工作效率之和为， ∵ 丙的工作效率是甲、乙工作效率之和的， ∴ 丙的工作效率为， 将三人的工作效率统一为分母是750的分数， 甲的效率为， 乙的效率为， 丙的效率为， ∵ ， ∴ 乙的工作效率最高． 17. 如图，如果每行中各个小长方形的大小分别一致，那么甲、乙、丙三个小长方形的面积之和占整个图形面积的__________（填“几分之几”）． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出甲、乙、丙三个小长方形的面积占总面积的几分之一，再求和，得出结果即可． 【详解】解：． 18. 观察下列四个等式： ， ， ， ， 归纳规律，运用所得的规律计算： =__________． 【答案】 【解析】 【分析】从题干给出的等式可归纳得到运算规律：对任意实数（）和正整数，有，，逆用该规律可简化同指数幂的乘法运算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴原式 ． 三、计算题（本大题5小题，每小题6分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先把有理数的加法化成代数和的形式，再按照有理数的加减混合运算的法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 22. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】将带分数和小数都转化为假分数，将除法转化为乘法，按照有理数的乘法法则进行计算。 【详解】解：原式 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3小题，其中24题6分，25题8分，26题7分，满分21分） 24. 按要求完成下列各题： （1）如图，在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ； （2）请在数轴上画点，其中点的相反数是； （3）在数轴上将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，那么点到原点的距离是 个单位长度． 【答案】（1），； （2） （3）1 【解析】 【小问1详解】 由数轴可知点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由数轴可知，点表示的数是， 将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点， ∴点表示的数是， ∴点D到原点的距离是1个单位长度． 25. 在“校园读书节”活动中，小李计划用三天读完一本课外书．他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）小李第一天的阅读量是第二天的阅读量的几分之几？ （2）如果这本书共页，那么小李第三天阅读的页数比第二天少几页？ （3）如果小李前两天阅读的总页数比第三天多页，那么这本课外书共有多少页？ 【答案】（1）小李第一天的阅读量是第二天的阅读量的 （2）小李第三天阅读的页数比第二天少页 （3）这本课外书共有页 【解析】 【分析】（1）根据已知条件用第一天的阅读量除以第二天的阅读量即可得到答案； （2）根据已知条件求出前两天阅读的页数，接着求出第三天阅读的页数，用第二天的页数减去第三天的页数即可； （3）设这本书的总页数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 答：小李第一天的阅读量是第二天的阅读量的． 【小问2详解】 解：第一天阅读（页）， 第二天阅读（页）， 第三天阅读（页）， 第三天比第二天少（页）， 答：小李第三天阅读的页数比第二天少6页． 【小问3详解】 解：设这本课外书共有页，根据题意得， ， 解得， 答：这本课外书共有页． 26. 外卖员张师傅在某写字楼内配送订单．为方便记录，规定以1楼地面为基准，向上爬1层记为“”，向下走1层记为“”．张师傅某次送外卖的完整配送路径记录如下：，，，，（注：表示从1楼出发，往上12层，表示张师傅第一次移动后所在的楼层是13层，以此类推）． （1）完成上述5次移动后，张师傅最终位于第几层？ （2）已知张师傅向上爬1层平均消耗4千卡热量，向下走1层平均消耗2千卡热量．求张师傅这5次移动全程一共消耗多少热量？ （3）同栋楼的另一名外卖员李师傅，前4次移动的记录为：，，，．如果李师傅完成第5次移动后，最终楼层与张师傅相同，求李师傅第5次移动的方向和层数． 【答案】（1）张师傅最终位于第15层 （2）全程一共消耗104千卡热量 （3）向上移动9层 【解析】 【分析】（1）将张师傅上下的层数的记录相加，即可求解； （2）将每次向上爬消耗的热量每次向下走消耗的热量，即可求解； （3）将李师傅前4次上下的层数的记录相加，再与张师傅的最终楼层比较，即可求解． 【小问1详解】 解： ， （层）． 答：张师傅最终位于第15层． 【小问2详解】 解：（千卡）． 答：全程一共消耗104千卡热量． 【小问3详解】 解： ， （层）． 答：向上移动9层． 五、综合题（本大题满分7分） 27. 定义一种对正整数n的“G”运算：当n为偶数时，，当n为奇数时，，以表示对正整数n进行k次“G”运算． 例如，表示对正整数2进行2次“G”运算，由于2是偶数，因此，第一次“G”运算的结果为，由于第一次“G”运算的结果1是奇数，所以第二次“G”运算的结果为，所以的运算结果是6，请根据所给材料解决以下问题： （1）求的运算结果； （2）如果的运算结果为10，求n的值； （3）求的运算结果． 【答案】（1） （2）n的值为40或10或15 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）分是偶数和奇数讨论，①如果是偶数，可得，然后分为奇数和为偶数两种情况分别求解；②如果n为奇数，根据题意列式计算即可求解； （3）找到的“”运算结果呈现的规律，然后根据该规律求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，． 【小问2详解】 解：①如果是偶数，第1次运算：， 第2次运算：若为奇数，则，令，解得，符合假设； 若为偶数，则，令，解得，符合假设； ②如果n为奇数， 第1次运算：（一定是偶数）， 对偶数做第2次运算：， 令，解得， 检验：（奇数）， 第1次：， 第2次：，符合假设； 所以n的值为40或10或15； 【小问3详解】 解：的“”运算结果呈现的规律为：8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，…， ∴运算结果以8，4，2，1，6，3为一组循环， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $