精品解析：湖北武汉市第二初级中学2026-2027学年 七年级上学期数学测试题

武汉二中2026秋季七年级（上）数学测试题 一、选择题（共10个小题，每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列一组数：、、0、、、，其中是有理数的有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：，． 不是有理数． ，，，，是有理数． 故有理数共有5个． 3. 据统计，2026年国庆假期前4天，全社会跨区域人员流动量达到12.44亿人次，与去年同期基本持平．数据12.44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把12.44亿化成数字，再写成的形式． 【详解】解：亿， 故B选项符合题意． 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将算式中的减法统一为加法，再省略加号与括号． 【详解】解：． 5. 满足的a的值的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 无数个 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】原式变形为，再分和两种情况去绝对值讨论，判断解的情况． 【详解】解：原方程可写为， 当，即时，有，这是一个恒等式，当a取任何大于等于2值时都成立，这样的值有无数个， 当，即时，有，解得，不符合，舍去， 综上满足条件的的值有无数个， 故C选项符合题意． 6. 下列关于有理数的说法，不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 互为倒数的两个数的乘积一定是1 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】结合绝对值相关结论与倒数定义，利用0的绝对值的特殊性判断选项正误． 【详解】解：对任意有理数，，故A选项说法正确． 互为相反数的两数绝对值相等，故B选项说法正确． 互为倒数的两数乘积为，故C选项说法正确． ，0不是正数，故D选项说法错误． 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 29 B. C. 37 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图顺序计算，若结果不大于10则返回重新计算，直到结果大于10输出． 【详解】解：当时，， ， 重新输入， 当时，， ， 输出结果为29． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或1 B. 或 C. 或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据，分别求出，再根据确定符合条件的值，代入计算即可． 【详解】解：， 或. ， 或. ， 不符合条件，舍去，即. 当时，； 当时，. 9. 某书店国庆节第一天免费开放，早晨时整有人进书店，第一个内有人进去并出来人，第二个内进去人并出来人，第三个内进去人并出来人，第四个内进去人并出来人，…按照这种规律进行下去，到上午时整书店内的人数是（ ） A. 729 B. 760 C. 1497 D. 1533 【答案】C 【解析】 【分析】先计算从时到时的分钟间隔数，归纳每个间隔内进、出人数的变化规律，将总人数拆分为进店总人数与出店总人数的差，分别计算后求解． 【详解】解：从时到时共小时，合个分钟间隔． 总人数可表示为： 设， 则， ∴．即， ∴到上午11时整书店内的人数为人． 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．下列说法中正确的有( )个． ①；②；③若，且，则或；④若，，则的所有可能的值之和为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义逐一验证各说法的正确性． 【详解】解：①是不超过的最大整数，为，故①正确； ②是不超过的最大整数，为，故②错误． ③由得或． 当时， ，， ． 当时， ，， ． 综上所述，或，故③错误． ④， ， ． ， ， ， ， ． 的可能值为,， 和为，故④错误． 综上，正确的说法是①，共1个． 二、填空题（共6个小题，每题3分，共计18分） 11. 如果卖出一台空调赚钱600元，记作，那么亏本250元，记作________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵卖出一台空调赚钱600元，记作， ∴盈利记为正的规则下，与盈利意义相反的亏本需记为负， ∴亏本250元，记作． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个数均为负数，需先计算两数的绝对值，再依据负数比较大小的规则判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∴根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 13. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵数的百分位对应数字是8， ∴用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是． 14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距24个单位长度，a与原点的距离是的，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，，，根据数b与的点相距24个单位长度，得，求得，再根据a与原点的距离是的，即可求得答案． 【详解】解：由图可知，，， 若表示数b与的点相距24个单位长度， 则， ， ， 与原点的距离是的， ． 15. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制记数规则，将十进制数20拆分为若干个2的非负整数次幂的和，按数位对应写出系数即可得到二进制表示． 【详解】解：，，， ， 十进制数20转换成二进制，应记作． 16. 下列结论： ①若，则.②若，则有是负数.③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、x，若相邻两点的距离相等，则.④若a、b、c均为整数，且，则的值为.⑤，，则的值为1．其中正确的有________（填序号）． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】当时，满足，但时，无意义即可判断①，根据，即可判断，进而得是负数，即可判断②，根据A、B、C三点在数轴上对应数为、、，相邻两点距离相等，即可得当B为中点时，，据此可列方程，解出即可得的值，同理得当C为中点时， 的值，当A为中点时，的值，综上所述即可得的所有值，即可判断③，根据a、b、c为整数，，即可得当，时，，，，即可得的值为，同理得当，时，的值为，即可判断④，根据，，即可得，，，且a、b、c中两负一正（若三数均为正，则和为正，与矛盾），即可得的值为1，即可判断⑤. 【详解】解：① 当时，满足，但时，无意义，故①错误. ②∵，， ∴， ∴，即是负数，故②正确. ③∵A、B、C三点在数轴上对应数为、、，相邻两点距离相等， ∴当B为中点时，，故，解得：， 当C为中点时，，故，解得：， 当A为中点时，，故，解得：， 综上所述的值为或或，并非只有，故③错误. ④∵a、b、c为整数，， ∴当，时，，，， ∴原式. 当，时，，，， ∴原式，故④正确. ⑤∵，， ∴，，，且a、b、c中两负一正（若三数均为正，则和为正，与矛盾）， ∴原式， ∵两负一正，故， ∴原式，故⑤正确. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 若，a与互为相反数，m与n互为倒数，t是绝对值最小的数． （1）根据题意填空：________；________；________；________； （2）求式子的值． 【答案】（1），0，5，0 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的定义求出a，再根据相反数，倒数，绝对值的定义和性质得； （2）先将原式化为，再代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵a与互为相反数， ∴，则； ∵m与n互为倒数， ∴，则； ∵t是绝对值最小的数， ∴； 【小问2详解】 解：原式 或． 20. 对于任意一个四位正整数，我们可以记为，即．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数．例如，；． （1）计算：； （2）求出满足的所有四位数． 【答案】（1）； （2），，，． 【解析】 【分析】（1）依据带入计算即可； （2）得，结合，进行分析即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ∵， ∴即， ∵， ∴， ∴，且为整数， ∴或或或， 所以，满足条件的四位数有，，，． 【点睛】本题考查了新定义下的有关计算；理解新定义的概念是解题的关键． 21. 如图，数轴上的点表示数，点表示数8，两点间的距离记为． （1）________；若点表示数，且，则的值为________； （2）若点表示数，且，求的值； （3）探究：对于任意有理数，是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时的取值范围． 【答案】（1）；或 （2）或 （3）存在最小值，最小值为，此时的取值范围是 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点距离公式，即两点所对应数的差的绝对值，因为已知、对应的数，所以可直接计算的长度；再根据的距离的意义求解即可； （2）根据数轴几何意义：是点到、两点的距离之和，先判断、两点间的距离，若在、之间，可直接判断的大小与16的关系，分在左侧、在右侧两种情况，求解即可； （3）根据数轴上两点之间线段最短的原理，分在左侧、和之间、右侧三种情况讨论的取值，即可确定最小值和的取值范围． 【小问1详解】 ∵表示，表示， ∴， ∵点表示数， ∴表示的是两点间的距离为5，即点表示的数为距离这个点的距离5个单位长度的值， 当点在左侧表示的数为， 当点在右侧表示的数为， ∴或； 【小问2详解】 根据数轴几何意义：是点到、两点的距离之和， 当点落在、两点之间（包含端点），两段距离拼接起来刚好就是线段的长度12,不等于16， ∴点不落在、两点之间（包含端点）， 若点落在的左侧，则， ∵，， ∴， ∴ 此时表示的点为距离点2个单位长度的点，即； 若点落在的右侧，则， ∵，， ∴， ∴ 此时表示的点为距离点2个单位长度的点，即， ∴或； 【小问3详解】 根据数轴几何意义：是点到、两点的距离之和， 当点落在、两点之间（包含端点），两段距离拼接起来刚好就是线段的长度12； 若点落在的左侧或的右侧，点到两个点的距离之和必然大于线段的长度， ∴存在最小值12，此时的范围是． 22. 2026年国庆长假，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的7天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这7天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客50元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这7天度假区门票总收入是多少万元？ 【答案】（1） 10月2日的人数为万人. （2） 游客最多的一天比游客最少的一天多万人. （3） 这7天度假区门票总收入是万元. 【解析】 【分析】（1）用9月30日的客人数分别加上10月1日和2日的变化数可得答案； （2）先分别求出这7天的客人数，再比较得出最多的客人数和最少的客人数，然后计算即可； （3）由（2）知这7天的人数，再根据最大承载游客量为每天8万求出7天的人数和，然后乘以门票单价即可． 【小问1详解】 解：， 所以10月2日的人数为7.4万人； 【小问2详解】 解：由题意可知第1天，第2天，第3天，第4天，第5天，第6天，第7天， 因为8.9最多，1.9最少， 所以（万人）， 所以游客最多的一天比游客最少的一天多7万人； 【小问3详解】 解：，（万元）， 所以这7天度假区门票总收入是1925万元． 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： 1，，5，，9，，；① 3，，7，，11，，；② ，9，，21，，33，；③ 取每一行的第n个数，分别记为a，b，c．例如当时，，，． （1）当时，________，________，________； （2）取每行数中的第n个数，是否存在a，b，c三个数的和等于19？如果存在，请你求出a的值，如果不存在，请说明理由； （3）在第②行中，是否存在连续的三个数的和是，若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ，， （2） 不存在满足条件的，，； 理由：设第①行第个数为， 由三行数的规律得，， 假设，代入得， 解得， 令， ， ， 即为偶数， 此时， 解得，与为偶数矛盾，故不存在 （3） 存在，这三个数分别是，， 【解析】 【分析】（1）推导三行第个数的表达式，代入计算； （2）用表示，，根据三数和列方程，验证解是否符合第①行的数的特征； （3）设第②行连续三个数的位置为，，，分的奇偶性列方程求解． 【小问1详解】 解：∵第①行第个数的符号为，绝对值为， ∴， ∵第②行每个数比第①行对应位置的数大2， ∴， ∵第③行每个数是第①行对应位置数的倍， ∴， 当时， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 设第②行中连续三个数为第，，个数，它们的和为， 第②行第个数为，分两种情况讨论： ①当为奇数时，  ， ， ， 三数和为， 令， 解得， 不符合正整数要求，舍去； ②当为偶数时，  ， ， ， 三数和为， 令， 解得， 符合正偶数要求， 此时三个数分别为： ， ， ， 综上所述，存在这样的三个数，分别为，，． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知点B距离点A更近，点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，且a，c满足，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．回答问题： （1）设甲、乙在数轴上的点M处相遇，求出点M对应的数； （2）设运动时间为t秒，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得甲蚂蚁到A、B、C三点的距离之和为50个单位长度？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁，Q表示乙蚂蚁）分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度变为原来的2倍，乙的速度不变，当其中一只蚂蚁到达终点（甲到达C或乙到达A）时，两只蚂蚁同时停止运动．问在运动过程中，经过多少秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，恰有一点是另外两点所连线段的中点？ 【答案】（1）点M对应的数是 （2）6秒 （3）2秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）先求出，，，设x秒后甲与乙相遇，根据路程之和为26得出方程，求出解即可； （2）设t秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位，再结合题意可知甲应位于之间，列出方程求解即可； （3）分三种情况结合中点的定义列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示数，点C表示数， ∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，点B距离点A更近， ∴， ∴（不合题意舍去），或， 设x秒后甲与乙相遇，根据题意得：， 解得， ， ， ∴点M对应的数是； 【小问2详解】 解：∵点A表示数，点B表示数，点C表示数， ∴， 因为B点距A，C两点的距离为，A点距B、C两点的距离为，C点距A、B的距离为， 故甲应位于之间， ， 解得； 【小问3详解】 解：由题意可知x秒后点P对应的数为，点Q对应的数为， ①若原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则 ，解得， ②若乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则 ，解得， ③若甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则 ，解得； 综上所述，2，，秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉二中2026秋季七年级（上）数学测试题 一、选择题（共10个小题，每题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列一组数：、、0、、、，其中是有理数的有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 据统计，2026年国庆假期前4天，全社会跨区域人员流动量达到12.44亿人次，与去年同期基本持平．数据12.44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 满足的a的值的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 无数个 D. 不存在 6. 下列关于有理数的说法，不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 互为倒数的两个数的乘积一定是1 D. 任何有理数的绝对值都是正数 7. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 29 B. C. 37 D. 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或1 B. 或 C. 或1 D. 或 9. 某书店国庆节第一天免费开放，早晨时整有人进书店，第一个内有人进去并出来人，第二个内进去人并出来人，第三个内进去人并出来人，第四个内进去人并出来人，…按照这种规律进行下去，到上午时整书店内的人数是（ ） A. 729 B. 760 C. 1497 D. 1533 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．下列说法中正确的有( )个． ①；②；③若，且，则或；④若，，则的所有可能的值之和为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6个小题，每题3分，共计18分） 11. 如果卖出一台空调赚钱600元，记作，那么亏本250元，记作________元． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 13. 用四舍五入法把数精确到十分位，所得的近似数是________． 14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距24个单位长度，a与原点的距离是的，则________． 15. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则十进制数20转换成二进制，应记作________． 16. 下列结论： ①若，则.②若，则有是负数.③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、x，若相邻两点的距离相等，则.④若a、b、c均为整数，且，则的值为.⑤，，则的值为1．其中正确的有________（填序号）． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 若，a与互为相反数，m与n互为倒数，t是绝对值最小的数． （1）根据题意填空：________；________；________；________； （2）求式子的值． 20. 对于任意一个四位正整数，我们可以记为，即．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数．例如，；． （1）计算：； （2）求出满足的所有四位数． 21. 如图，数轴上的点表示数，点表示数8，两点间的距离记为． （1）________；若点表示数，且，则的值为________； （2）若点表示数，且，求的值； （3）探究：对于任意有理数，是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时的取值范围． 22. 2026年国庆长假，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的7天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这7天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客50元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这7天度假区门票总收入是多少万元？ 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： 1，，5，，9，，；① 3，，7，，11，，；② ，9，，21，，33，；③ 取每一行的第n个数，分别记为a，b，c．例如当时，，，． （1）当时，________，________，________； （2）取每行数中的第n个数，是否存在a，b，c三个数的和等于19？如果存在，请你求出a的值，如果不存在，请说明理由； （3）在第②行中，是否存在连续的三个数的和是，若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知点B距离点A更近，点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，且a，c满足，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．回答问题： （1）设甲、乙在数轴上的点M处相遇，求出点M对应的数； （2）设运动时间为t秒，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得甲蚂蚁到A、B、C三点的距离之和为50个单位长度？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁，Q表示乙蚂蚁）分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度变为原来的2倍，乙的速度不变，当其中一只蚂蚁到达终点（甲到达C或乙到达A）时，两只蚂蚁同时停止运动．问在运动过程中，经过多少秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，恰有一点是另外两点所连线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $