4.3 牛顿第二定律 同步作业 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版高中物理必修第一册　第四章　运动和力的关系 4.3　牛顿第二定律　同步作业 （A 卷 同步巩固 ＋ B 卷 变式提升）　教师版 建议用时：A 卷 25 分钟 ＋ B 卷 20 分钟　　满分：60 分　　题量：12 题（单选 8 ＋ 计算 4） 班级：____________　姓名：____________　学号：______　得分：______ 【学习目标】 目标1　说出牛顿第二定律的内容与表达式，指出 F、m、a 的对应关系，判断加速度方向与合力方向的一致性； 目标2　会用正交分解处理斜面、斜向拉力等问题，由受力求加速度、由运动反推受力； 目标3　区分“绳（杆、接触面）”与“弹簧（橡皮条）”弹力在瞬间问题中的不同表现，能求解剪断瞬间的加速度。 A 卷　同步巩固 一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分。每题只有一个选项符合题意） 【方法指导】应用牛顿第二定律解决问题时，先定研究对象，进行受力分析，再判断合力和加速度的方向，不能把速度方向当成合力方向。遇到“剪断 / 撤去”类问题时，先分清哪类弹力可以突变（轻绳、轻杆、接触面），哪类不能突变（弹簧、橡皮条），再用变化前的平衡条件求出各力大小。涉及斜面、斜向拉力时优先正交分解：沿加速度方向列 Fx＝ma，垂直加速度方向列 Fy＝0；摩擦力方向按相对运动（或相对运动趋势）判断，正压力不一定等于重力。 考点一　对牛顿第二定律的理解（矢量性 · 瞬时性） 【考点】牛顿第二定律的表达式与矢量性　　 1．下列叙述中正确的是（　　） A．由F=ma可知，物体受到的合外力与物体质量和加速度成正比 B．由F=ma可知，物体的加速度与物体受到的合外力成正比 C．由F=ma可知，物体的加速度与物体受到的合外力方向一致 D．由m=可知，物体的质量与物体所受的合外力成正比，与物体的加速度成反比 【答案】C 【详解】A．由可知，合外力是质量和加速度的乘积，但“与质量和加速度成正比”意味着和同时成立，这仅在特定条件下（如一个量固定）才正确，而选项未限定条件，故表述不准确，故A错误； B．由可知，加速度，当质量一定时，与成正比，但选项未指定“质量一定”的条件，故B错误； C．由可知，牛顿第二定律明确指出加速度的方向与合外力的方向始终相同，故C正确； D．物体的质量是固有属性，由物体本身决定，与合外力和加速度无关；公式仅用于计算，不表示比例关系，故D错误。 故选C。 【考点】合外力方向与加速度方向的关系　　 2．如图所示,一质量为m的老鹰斜向下俯冲进行狩猎,该过程老鹰可视为做加速度大小为的匀加速直线运动,且该直线路径与水平方向成30°角,重力加速度为g,则老鹰在俯冲过程中,空气对其的作用力大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 【答案】C　【解析】老鹰受重力和空气的作用力,且合力方向沿运动方向,其受力如图所示,由几何关系可知F的大小为mg,C正确。 考点二　用牛顿第二定律求加速度（受力分析 · 正交分解） 【考点】摩擦力的方向判断与牛顿第二定律的基本应用　　 3．如图所示,质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动,物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用,g取10 m/s2,则物体产生的加速度是(　　)。 A.0 B.4 m/s2,水平向右 C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右 【答案】B,竖直方向受重力、支持力,相互平衡。在水平方向上受水平向右的推力、水平向右的滑动摩擦力。水平向右的推力大小为F=20 N,滑动摩擦力大小为f=μN=μmg=0.2×10×10 N=20 N,所以合力大小为F合=F+f=(20+20)N=40 N,方向水平向右,根据牛顿第二定律得:加速度a== m/s2=4 m/s2,方向水平向右。故选B。【解析】物体在水平地面上向左运动 【考点】v-t 图像与牛顿第二定律的结合　　 4．质量为m的物体在受到竖直向上的拉力F的作用下竖直向下运动,其运动的速度随时间变化的v-t图像如图所示。假设物体受到恒定的空气阻力作用,在0~t0、t0~3t0、3t0~4t0时间内F的大小分别为F1、F2和F3,则(　　)。 A.F1>F2>F3 B.F1<F2<F3 C.F1>F3>F2 D.F1=F3>F2 【答案】B【解析】由v-t图像可知,物体在0~t0的时间内向下做匀加速直线运动,加速度大小为a1=,设物体受到恒定的空气阻力大小为f,由牛顿第二定律可知mg-F1-f=ma1,解得F1=mg-m-f;物体在t0~3t0的时间内向下做匀速直线运动,则由力的平衡条件可知F2+f=mg即F2=mg-f;物体在3t0~4t0的时间内向下做匀减速直线运动,加速度大小为a3=,由牛顿第二定律可知F3+f-mg=ma3,解得F3=mg+m-f,因此F3>F2>F1,B项正确。 【考点】正交分解与绳的拉力随加速度的变化　　 5．在静止的车厢内,用细绳a和b系住一个小球,a斜向上拉小球,b水平拉小球,如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动,小球相对于车厢的位置不变,与小车静止时相比,细绳a、b的拉力大小Fa、Fb的变化情况是(　　) A.Fa变大,Fb不变 B.Fa变大,Fb变小 C.Fa不变,Fb变小 D.Fa不变,Fb变大 【答案】C　【解析】以小球为研究对象,分析受力情况,如图所示,根据牛顿第二定律得,水平方向Fasin α-Fb=ma,竖直方向Facos α-mg=0。由题意可知,α不变,则Fa不变;Fb=Fasin α-ma<Fasin α,即Fb变小。故选C。 二、计算题（第 6 题 6 分，第 7 题 8 分，第 8 题 8 分，共 22 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分） 【方法指导】计算题按“定对象—看过程—画受力—建坐标—列方程—代数据”六步走。动力学问题的核心问题是加速度：已知受力求运动，先用 F＝ma 求 a，再用匀变速公式求 v、x、t；已知运动求受力，先从图像或位移、速度关系求出 a，再由 F＝ma 求合力，最后回到受力图求某个力。多过程题按受力是否变化分段，分段处的速度是前后两段的公共量；刹车类问题先算停车时间，防止“停车后还在倒着算”。 考点三　动力学两类基本问题（已知受力求运动 · 已知运动求力） 【考点】已知运动求受力（光滑斜面）　 6．如图所示，物块从倾角为 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，经 沿斜面下滑了 ，取 。求： （1）物块下滑的加速度大小；（2 分） （2）斜面的倾角 。（4 分） 图11 【答案】（1）　（2）　【考点】从运动确定受力：斜面倾角的反推　【难度】中 【解析】（1）物块由静止开始匀加速下滑，由 得： 。 （2）斜面光滑，沿斜面方向由牛顿第二定律：，得 。 所以斜面倾角 。 【考点】斜面与水平面衔接的两段过程　 7．为备战2026年米兰冬奥会，某滑雪运动员从倾斜轨道AB上的A点由静止开始下滑，AB轨道长度。倾斜轨道底端B点平滑连接一段足够长的水平轨道BC。已知滑雪板与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数，运动员与装备的总质量，忽略空气阻力，重力加速度，，。 (1)求运动员在倾斜轨道上滑行时的加速度大小以及滑到倾斜轨道底端B点时的速度大小； (2)求运动员从B点进入水平轨道到最终停止时在水平轨道上滑行的距离s。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。运动员在斜面上沿斜面方向受到重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力，垂直斜面方向无加速度，支持力为 滑动摩擦力大小为 沿斜面方向由牛顿第二定律得 代入，，和，得 运动员从点由静止开始下滑，沿斜面运动距离为，由匀变速直线运动的速度—位移关系得 所以 （2）进入水平轨道后，取从到的方向为正方向，水平面支持力与重力平衡，滑动摩擦力大小为 水平方向由牛顿第二定律得 所以 运动员最终停止时，从点到停止点的位移为，由匀变速直线运动的速度—位移关系得 代入和，得 【核心】多过程综合（加速＋撤力后减速）　　 8．质量 的物块静止在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力大小为 。现对物块施加水平恒力 ，作用 后撤去。取 。求： （1）撤去力 前，物块运动的加速度大小；（2 分） （2）撤去力 时，物块速度的大小；（1 分） （3）撤去力 后，物块还能滑行的时间；（2 分） （4）物块运动的总位移。（3 分） 【答案】（1）　（2）　（3）　（4）　【考点】多过程综合：先加速后减速的全程分析　【难度】难 【解析】（1）撤去 前，由牛顿第二定律：， 。 （2）撤去 时物块的速度：。 （3）撤去 后物块只在滑动摩擦力作用下减速：； 还能滑行的时间 。 （4）加速阶段位移：； 减速阶段位移：； 总位移 。 B 卷　变式提升 三、单项选择题（每题 4 分，共 12 分） 【变式要点】B 卷三组题分别对应本节的三个难点：瞬时加速度的定量比较、相对滑动的临界条件、推力改向后的分段处理。做瞬时题要盯住“哪根绳断了、哪个力撤了”，弹簧弹力在瞬间按原值保留，绳的拉力可能瞬间变为零；做临界题先假设“恰好不滑动”，此时静摩擦力取最大值 fmax＝μN，再与所需合力比较；做分段题务必先画出全过程的 v-t 草图，标出每一段的加速度方向，位移要带方向求代数和。 变式一　瞬时加速度：绳与弹簧的“突变 / 不突变” 【考点】瞬时加速度：绳可突变、弹簧不突变　　 9．如图所示，在倾角为30°的固定粗糙斜面上，质量为的木箱通过轻弹簧与斜面上的挡板相连，木箱内壁光滑，内顶部用轻绳连接质量为的小球，弹簧、轻绳均与斜面平行。系统静止时，木箱恰好不受摩擦力。已知木箱与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且动摩擦因数。重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．剪断轻绳瞬间，木箱仍不受摩擦力 B．剪断轻绳瞬间，木箱加速度的大小为 C．剪断弹簧瞬间，轻绳的拉力仍为 D．剪断弹簧瞬间，小球加速度的大小 【答案】D 【详解】对木箱和小球整体分析，系统静止且木箱不受摩擦力，根据平衡条件，弹簧弹力 F 满足 此时木箱对斜面的压力 N 等于整体重力垂直斜面的分力，即 木箱与斜面间的最大静摩擦力为 对小球隔离分析，绳子拉力 等于小球重力沿斜面向下的分力，即 AB．剪断轻绳瞬间，绳子拉力 T 消失，弹簧弹力 F 不变，对木箱分析有 则木箱仍保持静止状态，受到沿斜面向下的静摩擦力，大小为 5N，木箱加速度为 0，故AB错误； CD．剪断弹簧瞬间，弹簧弹力 F 消失。对整体分析有 整体将沿斜面加速下滑。 根据牛顿第二定律有 解得 对小球隔离分析，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误，D正确； 故选D。 【考点】瞬时加速度：绳与弹簧的拉力比、加速度比　　 10．如图所示，质量均为的、两小球分别用轻质细绳和轻弹簧系在天花板上的点和点，、两小球之间用一轻质细绳连接，细绳、弹簧与竖直方向的夹角均为，细绳水平拉直，则下列有关细绳被剪断瞬间的表述正确的是（     ） A．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 B．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 C．与的加速度之比为 D．与的加速度之比为 【答案】B 【详解】AB．剪断细绳瞬间，细绳的拉力发生突变。对A球，沿绳方向合力为零，有 剪断前对B球，竖直方向平衡，有 解得 剪断瞬间弹簧弹力不变。则细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 即，故A错误，B正确； CD．剪断瞬间，对A球，垂直绳方向由牛顿第二定律得 解得 对B球，竖直方向受力平衡，合力水平向右，大小为 由牛顿第二定律得 解得 则A与B的加速度之比为 即，故CD错误。 变式二　相对滑动的临界条件 【考点】相对滑动的临界条件（弹力＋最大静摩擦力）　 11．如图所示，质量为的物块A放在一箱子内，A和箱子水平底面之间的动摩擦因数为0.4。A与箱子左壁之间有一根压缩了的轻弹簧。已知弹簧的劲度系数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，要使物块A能相对于木箱移动，则下列运动情况可能的是（     ） A．木箱以的加速度水平向左加速运动 B．木箱以的加速度水平向右加速运动 C．木箱以的加速度竖直向下加速运动 D．木箱以的加速度竖直向上加速运动 【答案】A 【详解】弹簧的弹力大小为 方向水平向右 A．木箱以 的加速度水平向左加速运动。竖直方向受力平衡，支持力 N=mg=20N，最大静摩擦力 假设物块相对木箱静止，则物块加速度也为 ，方向向左。根据牛顿第二定律，水平方向合力应向左，大小为 此时物块受向右的弹力，故静摩擦力 f 应向左，且满足 解得 可见物块无法保持相对静止，将相对于木箱向右滑动，故A正确； B．木箱以的加速度水平向右加速运动。最大静摩擦力为。假设物块相对静止，加速度向右，所需合力向右，大小为 物块受向右弹力 4N，则需静摩擦力 f 向右，满足 解得 物块可以保持相对静止，故B错误。 C．木箱以 的加速度竖直向下加速运动，竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 最大静摩擦力 水平方向木箱无加速度，因为，物块保持静止，故C错误； D．木箱以 的加速度竖直向上加速运动，竖直方向根据牛顿第二定律 解得 最大静摩擦力 水平方向，物块保持静止，故D错误。 故选A。 四、计算题（11 分） 变式三　推力方向改变后的分段处理 【核心考点】三段过程：拉力改向后加速度与位移　 12．如图所示，质量为的物体放置在水平地面上，在大小为、方向与水平面成角斜向上的拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，内物体的位移为。，，取。试求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体与水平面间的动摩擦因数； (3)若末将拉力改为与水平面成角斜向下等大的推力作用，则物体将能继续前进多远。 【答案】(1) (2) (3)0.8m 【详解】（1）根据 其中 联立解得 （2）规定向右为正方向，对物体，由牛顿第二定律有 代入题中数据，联立解得 （3）物体4s时速度 若末将拉力改为与水平面成角斜向下等大的推力作用，根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度方向水平向左，物体做减速运动，则物体将能继续前进的距离 附一　本节模型卡片（考前速览） 把以下五个模型与对应题号对上号，本节的计算题基本就通了。 【模型1】瞬时性问题模型（绳 / 弹簧） 轻绳、轻杆、接触面：弹力可瞬间突变（可变为 0）；弹簧、橡皮条：形变来不及改变，弹力瞬间按原值保留。解题步骤：①断点前用平衡条件求各力；②断点瞬间保留“不突变”的力，去掉突变的力；③对研究对象重新列 F＝ma。 【模型2】斜面模型 沿斜面建轴：a＝g(sinθ∓μcosθ)（下滑取“－”，上滑取“＋”，光滑则 μ＝0）；垂直斜面 N＝mgcosθ（无其他垂直分力时）。斜面与水平面衔接处，速度是公共量，摩擦力方向随相对运动反向而改变。 【模型3】图像模型（v-t 图） 斜率＝加速度，面积＝位移；比较“拉力大小”类问题，顺序是：由图比 a → 由 F－f＝ma 比 F（不要由斜率直接得拉力）。图像拐点＝加速度突变点，也常常是受力改变的临界点。 【模型4】分段处理模型（撤力 / 改向） 分段标准：加速度（受力）是否改变。分段处 v 是公共量；每段单独列 F＝ma 与运动学公式。位移按方向取代数和；刹车类先算停车时间 t停＝v₀/a，再判断所给时间是否已停车。 【模型5】临界与极值模型 两类临界：①“恰好不滑动”→ 静摩擦取最大值 f＝μN，与所需合力比较；②“恰好离开 / 恰好不分离”→ 接触面 N＝0。解题套路：假设达到临界 → 列临界方程 → 反解临界加速度（或临界力）→ 与实际比较判断。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版高中物理必修第一册　第四章　运动和力的关系 4.3　牛顿第二定律　同步作业 （A 卷 同步巩固 ＋ B 卷 变式提升）　学生版 建议用时：A 卷 25 分钟 ＋ B 卷 20 分钟　　满分：60 分　　题量：12 题（单选 8 ＋ 计算 4）　 班级：____________　姓名：____________　学号：______　得分：______ 【学习目标】 目标1　说出牛顿第二定律的内容与表达式，指出 F、m、a 的对应关系，判断加速度方向与合力方向的一致性； 目标2　会用正交分解处理斜面、斜向拉力等问题，由受力求加速度、由运动反推受力； 目标3　区分“绳（杆、接触面）”与“弹簧（橡皮条）”弹力在瞬间问题中的不同表现，能求解剪断瞬间的加速度。 A 卷　同步巩固 一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分。每题只有一个选项符合题意） 【方法指导】应用牛顿第二定律解决问题时，先定研究对象，进行受力分析，再判断合力和加速度的方向，不能把速度方向当成合力方向。遇到“剪断 / 撤去”类问题时，先分清哪类弹力可以突变（轻绳、轻杆、接触面），哪类不能突变（弹簧、橡皮条），再用变化前的平衡条件求出各力大小。涉及斜面、斜向拉力时优先正交分解：沿加速度方向列 Fx＝ma，垂直加速度方向列 Fy＝0；摩擦力方向按相对运动（或相对运动趋势）判断，正压力不一定等于重力。 考点一　对牛顿第二定律的理解（矢量性 · 瞬时性） 【考点】牛顿第二定律的表达式与矢量性　　 1．下列叙述中正确的是（　　） A．由F=ma可知，物体受到的合外力与物体质量和加速度成正比 B．由F=ma可知，物体的加速度与物体受到的合外力成正比 C．由F=ma可知，物体的加速度与物体受到的合外力方向一致 D．由m=可知，物体的质量与物体所受的合外力成正比，与物体的加速度成反比 【考点】合外力方向与加速度方向的关系　　 2．如图所示,一质量为m的老鹰斜向下俯冲进行狩猎,该过程老鹰可视为做加速度大小为的匀加速直线运动,且该直线路径与水平方向成30°角,重力加速度为g,则老鹰在俯冲过程中,空气对其的作用力大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 考点二　用牛顿第二定律求加速度（受力分析 · 正交分解） 【考点】摩擦力的方向判断与牛顿第二定律的基本应用　　 3．如图所示,质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动,物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用,g取10 m/s2,则物体产生的加速度是(　　)。 A.0 B.4 m/s2,水平向右 C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右 【考点】v-t 图像与牛顿第二定律的结合　　 4．质量为m的物体在受到竖直向上的拉力F的作用下竖直向下运动,其运动的速度随时间变化的v-t图像如图所示。假设物体受到恒定的空气阻力作用,在0~t0、t0~3t0、3t0~4t0时间内F的大小分别为F1、F2和F3,则(　　)。 A.F1>F2>F3 B.F1<F2<F3 C.F1>F3>F2 D.F1=F3>F2 【考点】正交分解与绳的拉力随加速度的变化　　 5．在静止的车厢内,用细绳a和b系住一个小球,a斜向上拉小球,b水平拉小球,如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动,小球相对于车厢的位置不变,与小车静止时相比,细绳a、b的拉力大小Fa、Fb的变化情况是(　　) A.Fa变大,Fb不变 B.Fa变大,Fb变小 C.Fa不变,Fb变小 D.Fa不变,Fb变大 二、计算题（第 6 题 6 分，第 7 题 8 分，第 8 题 8 分，共 22 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分） 【方法指导】计算题按“定对象—看过程—画受力—建坐标—列方程—代数据”六步走。动力学问题的核心问题是加速度：已知受力求运动，先用 F＝ma 求 a，再用匀变速公式求 v、x、t；已知运动求受力，先从图像或位移、速度关系求出 a，再由 F＝ma 求合力，最后回到受力图求某个力。多过程题按受力是否变化分段，分段处的速度是前后两段的公共量；刹车类问题先算停车时间，防止“停车后还在倒着算”。考点三　动力学两类基本问题（已知受力求运动 · 已知运动求力） 【考点】已知运动求受力（光滑斜面）　 6．如图所示，物块从倾角为 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，经 沿斜面下滑了 ，取 。求： （1）物块下滑的加速度大小；（2 分） （2）斜面的倾角 。（4 分） 图11 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【考点】斜面与水平面衔接的两段过程　　 7．为备战2026年米兰冬奥会，某滑雪运动员从倾斜轨道AB上的A点由静止开始下滑，AB轨道长度。倾斜轨道底端B点平滑连接一段足够长的水平轨道BC。已知滑雪板与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数，运动员与装备的总质量，忽略空气阻力，重力加速度，，。 (1)求运动员在倾斜轨道上滑行时的加速度大小以及滑到倾斜轨道底端B点时的速度大小； (2)求运动员从B点进入水平轨道到最终停止时在水平轨道上滑行的距离s。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【考点】多过程综合（加速＋撤力后减速）　　 8．质量 的物块静止在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力大小为 。现对物块施加水平恒力 ，作用 后撤去。取 。求： （1）撤去力 前，物块运动的加速度大小；（2 分） （2）撤去力 时，物块速度的大小；（1 分） （3）撤去力 后，物块还能滑行的时间；（2 分） （4）物块运动的总位移。（3 分） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ B 卷　变式提升 三、单项选择题（每题 4 分，共 12 分） 【变式要点】B 卷三组题分别对应本节的三个难点：瞬时加速度的定量比较、相对滑动的临界条件、推力改向后的分段处理。做瞬时题要盯住“哪根绳断了、哪个力撤了”，弹簧弹力在瞬间按原值保留，绳的拉力可能瞬间变为零；做临界题先假设“恰好不滑动”，此时静摩擦力取最大值 fmax＝μN，再与所需合力比较；做分段题务必先画出全过程的 v-t 草图，标出每一段的加速度方向，位移要带方向求代数和。 变式一　瞬时加速度：绳与弹簧的“突变 / 不突变” 【考点】瞬时加速度：绳可突变、弹簧不突变　　 9．如图所示，在倾角为30°的固定粗糙斜面上，质量为的木箱通过轻弹簧与斜面上的挡板相连，木箱内壁光滑，内顶部用轻绳连接质量为的小球，弹簧、轻绳均与斜面平行。系统静止时，木箱恰好不受摩擦力。已知木箱与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且动摩擦因数。重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．剪断轻绳瞬间，木箱仍不受摩擦力 B．剪断轻绳瞬间，木箱加速度的大小为 C．剪断弹簧瞬间，轻绳的拉力仍为 D．剪断弹簧瞬间，小球加速度的大小 【考点】瞬时加速度：绳与弹簧的拉力比、加速度比　　 10．如图所示，质量均为的、两小球分别用轻质细绳和轻弹簧系在天花板上的点和点，、两小球之间用一轻质细绳连接，细绳、弹簧与竖直方向的夹角均为，细绳水平拉直，则下列有关细绳被剪断瞬间的表述正确的是（     ） A．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 B．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 C．与的加速度之比为 D．与的加速度之比为 变式二　相对滑动的临界条件 【考点】相对滑动的临界条件（弹力＋最大静摩擦力）　　 11．如图所示，质量为的物块A放在一箱子内，A和箱子水平底面之间的动摩擦因数为0.4。A与箱子左壁之间有一根压缩了的轻弹簧。已知弹簧的劲度系数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，要使物块A能相对于木箱移动，则下列运动情况可能的是（     ） A．木箱以的加速度水平向左加速运动 B．木箱以的加速度水平向右加速运动 C．木箱以的加速度竖直向下加速运动 D．木箱以的加速度竖直向上加速运动 四、计算题（11 分） 变式三　推力方向改变后的分段处理 【考点】三段过程：拉力改向后加速度与位移　 12．如图所示，质量为的物体放置在水平地面上，在大小为、方向与水平面成角斜向上的拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，内物体的位移为。，，取。试求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体与水平面间的动摩擦因数； (3)若末将拉力改为与水平面成角斜向下等大的推力作用，则物体将能继续前进多远。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 附一　本节模型卡片（考前速览） 把以下五个模型与对应题号对上号，本节的计算题基本就通了。 【模型1】瞬时性问题模型（绳 / 弹簧） 轻绳、轻杆、接触面：弹力可瞬间突变（可变为 0）；弹簧、橡皮条：形变来不及改变，弹力瞬间按原值保留。解题步骤：①断点前用平衡条件求各力；②断点瞬间保留“不突变”的力，去掉突变的力；③对研究对象重新列 F＝ma。 【模型2】斜面模型 沿斜面建轴：a＝g(sinθ∓μcosθ)（下滑取“－”，上滑取“＋”，光滑则 μ＝0）；垂直斜面 N＝mgcosθ（无其他垂直分力时）。斜面与水平面衔接处，速度是公共量，摩擦力方向随相对运动反向而改变。 【模型3】图像模型（v-t 图） 斜率＝加速度，面积＝位移；比较“拉力大小”类问题，顺序是：由图比 a → 由 F－f＝ma 比 F（不要由斜率直接得拉力）。图像拐点＝加速度突变点，也常常是受力改变的临界点。 【模型4】分段处理模型（撤力 / 改向） 分段标准：加速度（受力）是否改变。分段处 v 是公共量；每段单独列 F＝ma 与运动学公式。位移按方向取代数和；刹车类先算停车时间 t停＝v₀/a，再判断所给时间是否已停车。 【模型5】临界与极值模型 两类临界：①“恰好不滑动”→ 静摩擦取最大值 f＝μN，与所需合力比较；②“恰好离开 / 恰好不分离”→ 接触面 N＝0。解题套路：假设达到临界 → 列临界方程 → 反解临界加速度（或临界力）→ 与实际比较判断。 学科网（北京）股份有限公司 $