4.3 牛顿第二定律（分层作业）物理人教版必修第一册

4.3 牛顿第二定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、牛顿第二定律的内容和表达式 二、牛顿第二定律的初步应用 三、牛顿第二定律求瞬时加速度问题 四、利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 五、牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 六、力的单位 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、牛顿第二定律的内容和表达式 1．（24-25高一下·陕西安康·期中）春秋战国时期科技著作《考工记》中记载：①“劝登马力，马力既竭，辀尤能一取焉。”意思是：马拉车的时候，马停止用力了，车还能前进一段距离；东汉时期唯物主义思想家王充的《论衡》中记载：②“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“ 任重，其进取疾速，难矣”。则对这两句话分别反映的物理规律说法正确的是（　　） A. 第①话反映：马停止用力，车在短时间内还受到向前的拉力，所以还能继续前进一段距离 B. 第①话反映：车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用 C. 第②话反映：与牛顿第一定律的内容相近 D. 第②话反映：与牛顿第二定律的内容相近 2．（25-26高一上·浙江宁波荣安实验·月考）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A. 物体先受力的作用，后产生加速度 B. 加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C. 同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D. 物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 3．（25-26高一上·江西九江·月考）（多选）根据牛顿第二定律变形可得和，由此可知（        ） A. 物体的质量与物体受到的力成正比 B. 物体的质量与物体的加速度成反比 C. 物体的质量一定时，加速度与所受到的合外力成正比 D. 物体受合外力一定时，加速度与物体的质量成反比 二、牛顿第二定律的初步应用 4．（24-25高一上·湖北恩施州高中教育·期末）某同学在玩遥控赛车，遥控赛车在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，遥控赛车在2s后速度增加到8m/s。下列关于遥控赛车加速过程的说法正确的是（　　） A. 加速度大小为4m/s2，方向与速度方向相反 B. 随着赛车速度的增大，加速度也会增大 C. 若赛车质量为1kg，则加速阶段赛车所受合力大小为4N D. 若加速过程中赛车受到的阻力为2N，则赛车受到的牵引力大小为6N 5．（25-26高一上·海南天一联考·期末）某商场内，一顾客推着质量为m的购物车从静止开始沿直线运动选购商品，随身携带的智能手机显示购物车的加速度a随时间t变化的图线如图所示，则购物车（　　） A. 在时刻回到出发点 B. 在时刻的速度比时刻的速度大 C. 在时刻的速度大小为 D. 在时间内受到的合力大小为 6．（24-25高一上·湖北黄石等2地·期末）机器人已经应用于服务行业。如图所示，机器人手持托盘给客人送餐，已知机器人沿水平方向做匀减速直线运动，托盘质量为 m，加速度大小为a，重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A. 机器人对托盘的作用力竖直向上 B. 机器人对托盘的作用力与运动方向相反 C. 机器人对托盘的作用力大小大于ma D. 机器人对托盘的作用力大小等于ma 7．（24-25高一上·北京石景山区·期末）如图所示，用的水平拉力，使质量的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求： （1）物体运动的加速度大小a； （2）物体在的位移大小x。 三、牛顿第二定律求瞬时加速度问题 8．（25-26高一上·河南郑州·期末）A、B两个球用轻弹簧连接，A球质量为2m，B球质量为3m，小球A由轻绳悬挂在天花板上O点，两球处于平衡状态，如图所示。现突然剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为和，重力加速度为g，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26高一上·四川内江·期末）如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻质弹簧上，质量为1kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，重力加速度。现突然将细线剪断，则剪断瞬间A、B间的作用力大小为（　　） A. 10N B. 8N C. 6N D. 0N 10．（25-26高三上·天津·月考）如图所示，质量为m的小球与轻弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为，Ⅱ中拉力的大小为，当仅剪断轻弹簧Ⅰ的瞬间，球的加速度　　　　　　（大小，方向），当仅剪断细绳Ⅱ的瞬间，球的加速度　　　　　　（大小，方向）（已知重力加速度为g）。 11．（25-26高一上·期末）（多选）图甲为一创意木质海鸥挂饰，其简图如图乙。海鸥下端用细线悬挂一小球，上端通过四根完全相同的轻质弹性绳悬挂于三角形金属支架上。已知小球和海鸥的质量分别为m、4m，整个挂饰处于静止状态，重力加速度为g。当剪断细线瞬间，下列说法正确的是（　　） A. 小球仍处于平衡状态 B. 海鸥的加速度大小为 C. 海鸥的加速度方向竖直向下 D. 四根弹性绳对金属支架的作用力大小为5mg 四、利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 12．（24-25高一上·河南南阳六校·期末）某实验小组用如图1所示的装置来测量物块甲与水平桌面间的动摩擦因数。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过水平桌面右边缘的定滑轮，甲被控制在桌面上，乙吊在定滑轮的下方，在乙的下方固定一光电门，乙与光电门间的高度差为h，甲、乙的质量相等，乙的上下表面高度差为d（d远小于h）。现松开甲，则乙向下运动通过光电门的挡光时间为△t，改变释放时乙与光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的挡光时间△t，用测得的数据描绘出，与h的关系图像如图2所示，重力加速度为g，回答下列问题： （1）桌面上方细线与桌面　　　　　　　　　　　　　（选填“可以不平行”或“一定平行”），乙通过光电门时的速度大小为　　　　　　　　　　。 （2）细线的拉力　　　　　　　　　　乙的重力（选填“大于”“小于”或“等于”），乙的加速度　　　　　　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）若图2的斜率为k，则甲与桌面间的动摩擦因数为　　　　　　　　　　　　。 13．（2025·宁夏银川石嘴山·教学质量检测）某物理兴趣小组测量滑块与桌面间的动摩擦因数，实验装置如图所示，水平桌面上固定两个光电门，滑块上固定一遮光片，开始时滑块放在光电门1左侧某处，重力加速度为g。 实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度　　　　　　　　mm； （2）用刻度尺测出两光电门之间的距离L； （3）给滑块一个向右的初速度，滑块经过光电门1和光电门2的挡光时间分别为和。回答下列问题，结果选用g、d、L、、表示： （4）滑块经过光电门1时的速度为　　　　　　　　； （5）滑块和桌面之间的动摩擦因数　　　　　　　　。 14．（25-26高一上·福建厦门·期末）某同学为测量两种不同材质间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，将平板固定在水平桌面上，重物牵引着物块在平板上由静止开始运动，当重物落地后，物块继续匀减速运动一段距离后才停在平板上。选取重物落地后的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为T。 （1）关于实验的操作，下列说法正确的是_________； A. 打点计时器可以接直流电源 B. 实验时应先接通电源后释放重物 （2）纸带上的三组数据分别为，，物体在B时刻速度大小　　　　　　　　　（用，，T表示）；重力加速度为g，实验测得的物块与平板之间的动摩擦因数为　　　　　　　　　。 15．（25-26高三上·河北·期中）某实验小组利用智能手机的加速度传感器探究滑块在斜面上下滑的运动。实验装置如图所示，将智能手机固定在滑块上，滑块置于可调倾角的斜面上，由静止释放。手机软件记录滑块下滑过程中的加速度-时间数据，并通过处理得到稳定下滑阶段的加速度值a。 实验步骤： ①调整斜面倾角，用刻度尺测量斜面长度L和高度H，计算，。 ②将智能手机固定在滑块上，打开传感器应用程序，选择加速度测量功能。 ③将滑块从斜面顶端由静止释放，手机软件自动记录加速度随时间变化的曲线。 ④重复步骤①~③，改变斜面倾角，获得多组数据并记录下来。 （1）设滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，滑块沿斜面下滑的加速度理论值可表示为。据此，当斜面倾角较小时，滑块不能自动下滑。当滑块刚好不能下滑时对应的斜面倾角为，此时　　　　　　　　　　　　。 （2）为了直观地分析规律并求出动摩擦因数μ，要求作出的数据点分布在一条直线上，应作             图像。 A.  B.  C.  （3）利用实验数据，在坐标纸上描点并画出（2）中关系图线，该图线斜率为k，y轴上截距的绝对值为b。根据测量数据，可知重力加速度的测量值g测=　　　　　　　　　　，动摩擦因数μ=　　　　　　　　　　。 五、牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 16．（25-26高二下·贵州遵义·期末）某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（        ） A. 速度不为零 B. 阻力不为零 C. 加速度大小等于 D. 加速度大小小于 17．（25-26高一上·江苏常州·期末）2025年春节，电影《哪吒2》火爆全球，全球票房已超150亿。哪吒脚踏风火轮追击敌人时，突然闯入一片被法术冻结的光滑冰面动摩擦因数减小。与普通地面相比，哪吒在冰面上滑行时（　　） A. 惯性更大 B. 加速度更大 C. 滑行距离更近 D. 滑行时间更长 六、力的单位 18．（25-26高二上·江苏常州·期中）18世纪，当科学家试图量化牛顿第二定律时，他们引入了一个比例系数k，将牛顿第二定律写成F=kma的形式。关于比例系数k，下列说法正确的是（　　） A. k一定等于1 B. k的数值一定为整数 C. k的数值由F、m、a的单位决定 D. k的数值由F、m、a的数值决定 19．（24-25高一上·湖南长沙·期末）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A. 物体所受合力很大，但加速度可能为0 B. 一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0 C. F=ma对于所有单位制都成立 D. 由F=ma可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比。 20．（24-25高一上·广东广州·期末）关于质点运动中的几个物理量，下列说法中正确的是（　　）。 A. 牛二的表达式，在、、取国际单位制时，此时 B. 只要物体做直线运动，经过的路程与位移的大小一定相等 C. 加速度方向与速度方向可能相反，与速度变化量方向也可能相反 D. 物体的加速度越大，则速度也越大 【B 能力提升题】 21．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是 （        ） A. 牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同 B. 某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 C. 在公式中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和 D. 物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 22．（25-26高一·福建厦门沧江·质量检测）如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，箱和苹果的总质量为，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为保持不变，则汽车的加速度大小为　　　　　　　　，车厢底板对苹果箱的摩擦力　　　　　　　　。 23．（25-26高一上·陕西安康·教学质量检测）（多选）如图所示，弹簧上端系着质量为的小球，下端固定在车厢下板，一轻绳和小球相连后系在车厢的天花板上，车厢向右运动时，绳子与竖直方向的夹角为，弹簧竖直，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 若车厢向右做匀速直线运动，则轻绳上无拉力 B. 若车厢向右做匀加速直线运动，小球一定受到3个力 C. 若车厢向右做匀加速直线运动，小球的加速度大小可能是 D. 若车厢向右做加速度为的匀加速直线运动时，突然剪断绳子，则绳断瞬间小球的加速度大小为 24．（25-26高三·西四旗·期末）某同学利用图甲实验装置探究滑块加速度与木板间动摩擦因数的关系。实验过程中选取上表面粗糙程度不同的木板，通过纸带测出滑块加速度a及对应动摩擦因数数值，作出图像如图乙所示，作图时忘记标明纵、横截距数据，重力加速度g取10m/s2. （1）为尽可能准确地完成实验，下列说法正确的是______。 A. 木板需要调整为水平 B. 实验前需要平衡摩擦力 C. 实验过程不需要保持小桶及沙子质量m不变 D. 实验过程需要保持小桶及沙子质量m远小于滑块质量M E. 连接滑块的细线需要与长木板平行 （2）已知滑块质量为M=2kg，当换用动摩擦因数的木板时，实验得到的纸带如图丙所示，已知交流电频率f=50Hz，相邻计数点间还有四个点未画出，则滑块加速度大小a=　　　　　　m/s2（保留两位有效数字）。 （3）结合以上信息，则小桶及沙子质量m=　　　　　　kg；图乙中横截距b=　　　　　　。 25．（25-26高一·第一学期·期末）空气阻力的大小与物体的速度、形状有关。下面研究雨滴下落的运动。 （1）一个雨滴从足够高的空中由静止下落，随着雨滴速度的增加，空气阻力也会增加，最后将以某一速度匀速下落，请定性画出雨滴下落的v-t图像； （2）雨滴从几百米的高空落到地面时的速度通常仅为几米每秒。设雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。雨滴的密度为ρ，重力加速度为g，球体体积公式为，求雨滴下落的最大速度vm； （3）仅考虑雨滴受到的空气阻力大小与速度大小有关。当v=0时，空气阻力为0。若已知高空中一质量为m的雨滴由静止运动到最大速度的过程中v2与a的关系如图所示（视vm和a0为已知量）。请推理得出空气阻力与速度的关系。 【C 拓展培优题】 26．（2025·甘肃物理13、15·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A.  B.  C.  D.  27．（2026·辽宁辽阳·模拟）2026年央视春晚舞台上，智能机器人展现了精彩的舞蹈表演。表演过程中，机器人突然发现前方有障碍物，智能系统识别后立即启动紧急恒力制动，该制动过程的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。重力加速度。制动过程中所受制动合外力与重力大小的比值为（　　） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 因机器人质量未知，比值无法确定 28．（2026·陕西武功县·二模）某同学用如图甲所示的实验装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，倾斜直轨道与木板左端平滑衔接于点，木板上装有可移动的光电门，光电门与计算机相连，当地重力加速度为．实验步骤如下： ①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度； ②固定光电门，记录光电门到点的水平距离，将滑块从斜轨道上某一点由静止释放，记录遮光片经过光电门的遮光时间； ③重复步骤②获取多组和，利用描点法，绘出线性图像． 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片宽度　　　　　mm． （2）下面关于实验的说法正确的是_____． A. 倾斜轨道必须光滑 B. 实验中需要测量滑块的质量 C. 每次释放滑块时，必须由同一位置静止释放 （3）为了作出线性图像，若以为纵轴，则应以　　　　　（填“”“或”）为横轴，若所得图像的横截距为，纵截距为，则可得滑块与木板间的动摩擦因数　　　　　． 29．（2026·江西九江·一模）将两个物体以相同的初速度同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率的二次方成正比，下列用两条实线描述两物体运动的图像可能正确的是（虚线是图像与时间轴交点处的切线）（　　） A.  B.  C.  D.  30．（2026·湖南怀化·一模）为备战2026年米兰冬奥会，某滑雪运动员从倾斜轨道AB上的A点由静止开始下滑，AB轨道长度。倾斜轨道底端B点平滑连接一段足够长的水平轨道BC。已知滑雪板与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数，运动员与装备的总质量，忽略空气阻力，重力加速度，，。 （1）求运动员在倾斜轨道上滑行时的加速度大小以及滑到倾斜轨道底端B点时的速度大小； （2）求运动员从B点进入水平轨道到最终停止时在水平轨道上滑行的距离s。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 牛顿第二定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、牛顿第二定律的内容和表达式 二、牛顿第二定律的初步应用 三、牛顿第二定律求瞬时加速度问题 四、利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 五、牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 六、力的单位 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、牛顿第二定律的内容和表达式 1．（24-25高一下·陕西安康·期中）春秋战国时期科技著作《考工记》中记载：①“劝登马力，马力既竭，辀尤能一取焉。”意思是：马拉车的时候，马停止用力了，车还能前进一段距离；东汉时期唯物主义思想家王充的《论衡》中记载：②“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“ 任重，其进取疾速，难矣”。则对这两句话分别反映的物理规律说法正确的是（　　） A. 第①话反映：马停止用力，车在短时间内还受到向前的拉力，所以还能继续前进一段距离 B. 第①话反映：车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用 C. 第②话反映：与牛顿第一定律的内容相近 D. 第②话反映：与牛顿第二定律的内容相近 【答案】D 【详解】A．第①话反映：马停止用力，车由于惯性，所以还能继续前进一段距离，故A错误； B．第①话反映：车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车所受合外力为零，故B错误； CD．第②话反映：改变物体运动状态的难易程度与牛顿第二定律的内容相近，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·浙江宁波荣安实验·月考）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A. 物体先受力的作用，后产生加速度 B. 加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C. 同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D. 物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 【答案】B 【详解】A．牛顿第二定律表明力与加速度同时产生、同时变化，无先后顺序，故A错误； B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的，故B正确； C．加速度取决于速度变化量与时间的比值，速度变化量大，若 小，则较小，同一物体合外力 不一定大，故C错误； D．质量是物体固有属性，与和无关，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·江西九江·月考）（多选）根据牛顿第二定律变形可得和，由此可知（        ） A. 物体的质量与物体受到的力成正比 B. 物体的质量与物体的加速度成反比 C. 物体的质量一定时，加速度与所受到的合外力成正比 D. 物体受合外力一定时，加速度与物体的质量成反比 【答案】CD 【详解】A．质量是物体的固有属性，由物体本身的性质决定，与受力大小无关，故A错误； B．质量与加速度无关，加速度的变化不会改变物体本身的质量，故B错误； C．根据，当质量一定时，物体的加速度与所受合外力成正比，故C正确； D．根据，可知当合外力一定时，物体的加速度与质量成反比，故D正确。 故选CD。 二、牛顿第二定律的初步应用 4．（24-25高一上·湖北恩施州高中教育·期末）某同学在玩遥控赛车，遥控赛车在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，遥控赛车在2s后速度增加到8m/s。下列关于遥控赛车加速过程的说法正确的是（　　） A. 加速度大小为4m/s2，方向与速度方向相反 B. 随着赛车速度的增大，加速度也会增大 C. 若赛车质量为1kg，则加速阶段赛车所受合力大小为4N D. 若加速过程中赛车受到的阻力为2N，则赛车受到的牵引力大小为6N 【答案】C 【详解】AB．遥控赛车做匀加速直线运动，加速度保持不变，且方向与速度方向相同，加速度为 故AB错误； C．遥控赛车的质量，根据，可得加速阶段赛车所受合力大小为，故C正确； D．由于遥控赛车的质量未知，无法确定赛车受到的牵引力大小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·海南天一联考·期末）某商场内，一顾客推着质量为m的购物车从静止开始沿直线运动选购商品，随身携带的智能手机显示购物车的加速度a随时间t变化的图线如图所示，则购物车（　　） A. 在时刻回到出发点 B. 在时刻的速度比时刻的速度大 C. 在时刻的速度大小为 D. 在时间内受到的合力大小为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，购物车在时间内沿正方向做加速度为a0的匀加速运动，在时间内沿正方向做加速度为a0的匀减速运动，由对称性可知，在时刻速度为零，但没有回到出发点，A错误； B．同理可知，购物车在时刻的速度也为零，即在时刻的速度与时刻的速度相等，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，因时刻的速度为零，则在时刻的速度大小为，C错误； D．在时间内加速度大小为a0，则受到的合力大小为，D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·湖北黄石等2地·期末）机器人已经应用于服务行业。如图所示，机器人手持托盘给客人送餐，已知机器人沿水平方向做匀减速直线运动，托盘质量为 m，加速度大小为a，重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A. 机器人对托盘的作用力竖直向上 B. 机器人对托盘的作用力与运动方向相反 C. 机器人对托盘的作用力大小大于ma D. 机器人对托盘的作用力大小等于ma 【答案】C 【详解】托盘随机器人沿水平方向做匀减速直线运动，则机器人对托盘的作用力的竖直分量为 机器人对托盘的作用力的水平分量为 则机器人对托盘的作用力大小为 机器人对托盘的作用力方向斜向上偏后。 故选C。 7．（24-25高一上·北京石景山区·期末）如图所示，用的水平拉力，使质量的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求： （1）物体运动的加速度大小a； （2）物体在的位移大小x。 【答案】（1）     （2）4m      【详解】(1)小问详解： 根据牛顿第二定律 得 (2)小问详解： 前2.0s内物体位移的大小 三、牛顿第二定律求瞬时加速度问题 8．（25-26高一上·河南郑州·期末）A、B两个球用轻弹簧连接，A球质量为2m，B球质量为3m，小球A由轻绳悬挂在天花板上O点，两球处于平衡状态，如图所示。现突然剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为和，重力加速度为g，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】剪断轻绳之前，对B进行分析，弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件，可得弹簧拉力大小为 在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为；对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 9．（25-26高一上·四川内江·期末）如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻质弹簧上，质量为1kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，重力加速度。现突然将细线剪断，则剪断瞬间A、B间的作用力大小为（　　） A. 10N B. 8N C. 6N D. 0N 【答案】B 【详解】剪断瞬间弹簧的弹力不变，则A、B整体的加速度 对B分析可知 解得 故选B。 10．（25-26高三上·天津·月考）如图所示，质量为m的小球与轻弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为，Ⅱ中拉力的大小为，当仅剪断轻弹簧Ⅰ的瞬间，球的加速度　　　　　　（大小，方向），当仅剪断细绳Ⅱ的瞬间，球的加速度　　　　　　（大小，方向）（已知重力加速度为g）。 【答案】① g，竖直向下    ② ，水平向左 【详解】[1]当仅剪断弹簧Ⅰ的瞬间，细绳Ⅱ的弹力立刻变为零，此时小球只受重力作用，则小球的加速度，方向竖直向下； [2]剪断细绳Ⅱ之前细绳的拉力为 当仅剪断细绳Ⅱ的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则此时球受向下的重力和弹簧斜向上的拉力，两个力的合力沿水平向左，大小为 则球的加速度，方向水平向左。 11．（25-26高一上·期末）（多选）图甲为一创意木质海鸥挂饰，其简图如图乙。海鸥下端用细线悬挂一小球，上端通过四根完全相同的轻质弹性绳悬挂于三角形金属支架上。已知小球和海鸥的质量分别为m、4m，整个挂饰处于静止状态，重力加速度为g。当剪断细线瞬间，下列说法正确的是（　　） A. 小球仍处于平衡状态 B. 海鸥的加速度大小为 C. 海鸥的加速度方向竖直向下 D. 四根弹性绳对金属支架的作用力大小为5mg 【答案】BD 【详解】A．当剪断细线瞬间，小球只受重力作用，则小球处于非平衡状态，A错误； BC．当剪断细线瞬间，弹性绳的弹力不变，则海鸥受到的合外力为mg，方向向上，则海鸥的加速度大小为，方向竖直向上，B正确，C错误； D．对整体分析可知，四根弹性绳对金属支架的作用力大小为T=5mg，D正确。 故选BD。 四、利用牛顿第二定律测量动摩擦因数 12．（24-25高一上·河南南阳六校·期末）某实验小组用如图1所示的装置来测量物块甲与水平桌面间的动摩擦因数。物块甲、乙通过轻质细线连接，轻质细线跨过水平桌面右边缘的定滑轮，甲被控制在桌面上，乙吊在定滑轮的下方，在乙的下方固定一光电门，乙与光电门间的高度差为h，甲、乙的质量相等，乙的上下表面高度差为d（d远小于h）。现松开甲，则乙向下运动通过光电门的挡光时间为△t，改变释放时乙与光电门间的高度差h，测出乙通过光电门相应的挡光时间△t，用测得的数据描绘出，与h的关系图像如图2所示，重力加速度为g，回答下列问题： （1）桌面上方细线与桌面　　　　　　　　　　　　　（选填“可以不平行”或“一定平行”），乙通过光电门时的速度大小为　　　　　　　　　　。 （2）细线的拉力　　　　　　　　　　乙的重力（选填“大于”“小于”或“等于”），乙的加速度　　　　　　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）若图2的斜率为k，则甲与桌面间的动摩擦因数为　　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）① 一定平行    ②      （2）① 小于    ② 小于     （3）      【详解】(1)小问详解： [1][2]桌面上方细线与桌面如果不平行，需要把细线的拉力沿着水平方向和竖直方向分解来表达甲的合力，因为细线与水平方向的夹角未知，合力无法表达，则桌面上方细线与桌面一定平行，短时间内平均速度可替代瞬时速度，则乙通过光电门的速度为 (2)小问详解： [1][2]甲、乙做匀加速直线运动，乙向下加速，则细线的拉力小于乙的重力，对甲、乙组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律，可得 可得 (3)小问详解： [1]对乙由速度位移关系可得 则有 若关系图像的斜率为k，则有 结合 联立可得 13．（2025·宁夏银川石嘴山·教学质量检测）某物理兴趣小组测量滑块与桌面间的动摩擦因数，实验装置如图所示，水平桌面上固定两个光电门，滑块上固定一遮光片，开始时滑块放在光电门1左侧某处，重力加速度为g。 实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度　　　　　　　　mm； （2）用刻度尺测出两光电门之间的距离L； （3）给滑块一个向右的初速度，滑块经过光电门1和光电门2的挡光时间分别为和。回答下列问题，结果选用g、d、L、、表示： （4）滑块经过光电门1时的速度为　　　　　　　　； （5）滑块和桌面之间的动摩擦因数　　　　　　　　。 【答案】① 10.50    ②     ③ 【详解】[1]根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度 [2]滑块经过光电门1时的速度为 [3]滑块经过光电门2时的速度为 根据速度位移公式有 解得 14．（25-26高一上·福建厦门·期末）某同学为测量两种不同材质间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，将平板固定在水平桌面上，重物牵引着物块在平板上由静止开始运动，当重物落地后，物块继续匀减速运动一段距离后才停在平板上。选取重物落地后的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻两个计数点间的时间间隔为T。 （1）关于实验的操作，下列说法正确的是_________； A. 打点计时器可以接直流电源 B. 实验时应先接通电源后释放重物 （2）纸带上的三组数据分别为，，物体在B时刻速度大小　　　　　　　　　（用，，T表示）；重力加速度为g，实验测得的物块与平板之间的动摩擦因数为　　　　　　　　　。 【答案】（1）B     （2）①     ②       【详解】(1)小问详解： A．打点计时器应接交流电源，不可以接直流电源，A错误；        B．实验时应先接通电源，等打点稳定后释放重物，B正确。 故选B。 (2)小问详解： [1]物体在B时刻速度大小 [2]重物落地后物块的加速度 根据 可得 15．（25-26高三上·河北·期中）某实验小组利用智能手机的加速度传感器探究滑块在斜面上下滑的运动。实验装置如图所示，将智能手机固定在滑块上，滑块置于可调倾角的斜面上，由静止释放。手机软件记录滑块下滑过程中的加速度-时间数据，并通过处理得到稳定下滑阶段的加速度值a。 实验步骤： ①调整斜面倾角，用刻度尺测量斜面长度L和高度H，计算，。 ②将智能手机固定在滑块上，打开传感器应用程序，选择加速度测量功能。 ③将滑块从斜面顶端由静止释放，手机软件自动记录加速度随时间变化的曲线。 ④重复步骤①~③，改变斜面倾角，获得多组数据并记录下来。 （1）设滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，滑块沿斜面下滑的加速度理论值可表示为。据此，当斜面倾角较小时，滑块不能自动下滑。当滑块刚好不能下滑时对应的斜面倾角为，此时　　　　　　　　　　　　。 （2）为了直观地分析规律并求出动摩擦因数μ，要求作出的数据点分布在一条直线上，应作             图像。 A.  B.  C.  （3）利用实验数据，在坐标纸上描点并画出（2）中关系图线，该图线斜率为k，y轴上截距的绝对值为b。根据测量数据，可知重力加速度的测量值g测=　　　　　　　　　　，动摩擦因数μ=　　　　　　　　　　。 【答案】（1）     （2）C     （3）① k    ②       【详解】(1)小问详解： 滑块下滑时，受重力、支持力和摩擦力，根据受力平衡可知 解得 (2)小问详解： 由加速度表达式 将式子两边同除以，可得 可知，只有作出图像，图像才是线性的，故选C。 (3)小问详解： 根据表达式 可知斜率k表示g； y轴截距的绝对值 所以 五、牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 16．（25-26高二下·贵州遵义·期末）某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（        ） A. 速度不为零 B. 阻力不为零 C. 加速度大小等于 D. 加速度大小小于 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动的最高点是速度减为零的位置，种子在最高点速度为零，故A错误； B．空气阻力满足 最高点速度，因此阻力，故B错误； CD．最高点时阻力为零，种子只受重力作用，由牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 17．（25-26高一上·江苏常州·期末）2025年春节，电影《哪吒2》火爆全球，全球票房已超150亿。哪吒脚踏风火轮追击敌人时，突然闯入一片被法术冻结的光滑冰面动摩擦因数减小。与普通地面相比，哪吒在冰面上滑行时（　　） A. 惯性更大 B. 加速度更大 C. 滑行距离更近 D. 滑行时间更长 【答案】D 【详解】A．物体的惯性大小只由质量决定，哪吒的质量不变，惯性不变，故A错误； BCD．取运动方向为正方向。哪吒在水平冰面上滑行时，支持力为 滑动摩擦力大小为 方向与运动方向相反。由牛顿第二定律得 整理得 所以动摩擦因数减小时，减速度的大小减小。设哪吒刚滑入不同地面时的速度均为，停车时速度为零。由匀变速直线运动速度与位移的关系得 代入 整理得 由题意，冰面上的较小，所以滑行距离更远。由匀变速直线运动速度与时间的关系得 代入 整理得 由题意，冰面上的较小，所以滑行时间更长，故BC错误，D正确。 故选D。 六、力的单位 18．（25-26高二上·江苏常州·期中）18世纪，当科学家试图量化牛顿第二定律时，他们引入了一个比例系数k，将牛顿第二定律写成F=kma的形式。关于比例系数k，下列说法正确的是（　　） A. k一定等于1 B. k的数值一定为整数 C. k的数值由F、m、a的单位决定 D. k的数值由F、m、a的数值决定 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第二定律 可得 比例系数 的数值取决于力 、质量 和加速度 所采用的单位，而非具体数值或固定为1或整数，A错误，B错误； CD．根据牛顿第二定律 可得 比例系数 的数值取决于力 、质量 和加速度 所采用的单位，而不是取决于力 、质量 和加速度 所采用的数值，C正确，D错误； 故选C。 19．（24-25高一上·湖南长沙·期末）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A. 物体所受合力很大，但加速度可能为0 B. 一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0 C. F=ma对于所有单位制都成立 D. 由F=ma可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比。 【答案】B 【详解】A．物体合外力不为0时，加速度不可能为0，故A错误； B．一旦物体合外力为0，则加速度变为0，故B正确； C．牛顿第二定律表达式为 F=kma 在国际单位制下，k取1，在其他单位制下可能不取1，故 F=ma 并非对所有单位制都成立，故C错误； D．物体所受的合力并不会因为物体质量和加速度的改变而改变，因果关系错误，故D错误。 故选B。 20．（24-25高一上·广东广州·期末）关于质点运动中的几个物理量，下列说法中正确的是（　　）。 A. 牛二的表达式，在、、取国际单位制时，此时 B. 只要物体做直线运动，经过的路程与位移的大小一定相等 C. 加速度方向与速度方向可能相反，与速度变化量方向也可能相反 D. 物体的加速度越大，则速度也越大 【答案】A 【详解】A．物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，A正确； B．物体只有做单向直线运动时，经过的路程与位移的大小才相等，故B错误； C．加速度方向与速度方向无关，与速度变化量方向一定相同，故C错误； D．物体加速度越大，速度变化的越快，速度不一定大，故D错误。 故选A 。 【B 能力提升题】 21．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是 （        ） A. 牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同 B. 某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 C. 在公式中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和 D. 物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 【答案】ABC 【详解】A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，故A正确； B．根据知，合力变化时，加速度随之变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确； C．在公式中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故C正确； D．根据知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致，故D错误。 故选ABC。 22．（25-26高一·福建厦门沧江·质量检测）如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，箱和苹果的总质量为，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为保持不变，则汽车的加速度大小为　　　　　　　　，车厢底板对苹果箱的摩擦力　　　　　　　　。 【答案】①     ② 【详解】[1]细线偏离竖直方向夹角保持不变，说明小球与汽车具有相同的加速度。小球受重力和细线拉力，合力水平，由牛顿第二定律 解得 [2]苹果箱随车一起运动，加速度也为，所受合力即车厢底板对它的摩擦力 由牛顿第二定律 23．（25-26高一上·陕西安康·教学质量检测）（多选）如图所示，弹簧上端系着质量为的小球，下端固定在车厢下板，一轻绳和小球相连后系在车厢的天花板上，车厢向右运动时，绳子与竖直方向的夹角为，弹簧竖直，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 若车厢向右做匀速直线运动，则轻绳上无拉力 B. 若车厢向右做匀加速直线运动，小球一定受到3个力 C. 若车厢向右做匀加速直线运动，小球的加速度大小可能是 D. 若车厢向右做加速度为的匀加速直线运动时，突然剪断绳子，则绳断瞬间小球的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．若车厢向右做匀速直线运动，则小球所受合力为零，轻绳上无拉力，故A正确； BC．若车厢向右做匀加速直线运动，小球可能只受重力和轻绳的拉力两个力，此时小球所受合力为，加速度为，故B错误，C正确； D．若车厢向右做加速度为的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，轻绳拉力的水平分力大小为，则轻绳拉力的竖直分力大小为，剪断绳子前，小球竖直方向受力平衡，剪断绳子后瞬间，弹簧弹力不变，故小球所受合力大小为，方向竖直向上，故绳断瞬间小球的加速度大小为，故D正确。 故选ACD。 24．（25-26高三·西四旗·期末）某同学利用图甲实验装置探究滑块加速度与木板间动摩擦因数的关系。实验过程中选取上表面粗糙程度不同的木板，通过纸带测出滑块加速度a及对应动摩擦因数数值，作出图像如图乙所示，作图时忘记标明纵、横截距数据，重力加速度g取10m/s2. （1）为尽可能准确地完成实验，下列说法正确的是______。 A. 木板需要调整为水平 B. 实验前需要平衡摩擦力 C. 实验过程不需要保持小桶及沙子质量m不变 D. 实验过程需要保持小桶及沙子质量m远小于滑块质量M E. 连接滑块的细线需要与长木板平行 （2）已知滑块质量为M=2kg，当换用动摩擦因数的木板时，实验得到的纸带如图丙所示，已知交流电频率f=50Hz，相邻计数点间还有四个点未画出，则滑块加速度大小a=　　　　　　m/s2（保留两位有效数字）。 （3）结合以上信息，则小桶及沙子质量m=　　　　　　kg；图乙中横截距b=　　　　　　。 【答案】（1）AE     （2）2.0     （3）① 0.75    ② 0.375（或）      【详解】(1)小问详解： AB．要探究的是动摩擦因数与加速度的关系，木板如果不水平，会出现重力的分量，此时的滑动摩擦力不是，同时也不需要平衡摩擦力，故A正确，B错误； CD．实验过程需要保证滑块质量，小桶及沙子质量保持不变；但不需要保持小桶及沙子质量远小于滑块质量，故CD错误； E．为防止出现分力，连接滑块的细线需要与长木板平行，故E正确。 故选AE。 (2)小问详解： 由于相邻记数点间还有四个点未画出，则T = 0.1s 根据位移差公式 代入数据后可得 解得 (3)小问详解： [1][2]对系统应用牛顿第二定律，有 变形为 代入数据，当时， 所以 当时， 解得 25．（25-26高一·第一学期·期末）空气阻力的大小与物体的速度、形状有关。下面研究雨滴下落的运动。 （1）一个雨滴从足够高的空中由静止下落，随着雨滴速度的增加，空气阻力也会增加，最后将以某一速度匀速下落，请定性画出雨滴下落的v-t图像； （2）雨滴从几百米的高空落到地面时的速度通常仅为几米每秒。设雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。雨滴的密度为ρ，重力加速度为g，球体体积公式为，求雨滴下落的最大速度vm； （3）仅考虑雨滴受到的空气阻力大小与速度大小有关。当v=0时，空气阻力为0。若已知高空中一质量为m的雨滴由静止运动到最大速度的过程中v2与a的关系如图所示（视vm和a0为已知量）。请推理得出空气阻力与速度的关系。 【答案】（1）     （2）     （3）      【详解】(1)小问详解： 根据牛顿第二定律有 雨滴下落高度足够高，雨滴的速度增大，阻力增大，则加速度减小，当加速度减为零时，雨滴开始匀速下落，所以雨滴先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，画出v-t图像如图所示 (2)小问详解： 半径为r的雨滴体积为 质量为 当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为vm，则 联立解得 (3)小问详解： 。当v=0时，空气阻力为0，由图可知，此时加速度为a0，则 由图可得 根据牛顿第二定律有 联立可得 【C 拓展培优题】 26．（2025·甘肃物理13、15·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 27．（2026·辽宁辽阳·模拟）2026年央视春晚舞台上，智能机器人展现了精彩的舞蹈表演。表演过程中，机器人突然发现前方有障碍物，智能系统识别后立即启动紧急恒力制动，该制动过程的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。重力加速度。制动过程中所受制动合外力与重力大小的比值为（　　） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 因机器人质量未知，比值无法确定 【答案】C 【详解】机器人做匀减速直线制动，由匀变速直线运动位移公式得： 将公式两边同时除以，整理得题目给出的与的关系： 结合图像取两个点代入： 当时， 代入得： 当时， 代入得： 联立两式解得加速度大小 根据牛顿第二定律，制动合外力 因此合外力与重力的比值为：  故选C。 28．（2026·陕西武功县·二模）某同学用如图甲所示的实验装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，倾斜直轨道与木板左端平滑衔接于点，木板上装有可移动的光电门，光电门与计算机相连，当地重力加速度为．实验步骤如下： ①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度； ②固定光电门，记录光电门到点的水平距离，将滑块从斜轨道上某一点由静止释放，记录遮光片经过光电门的遮光时间； ③重复步骤②获取多组和，利用描点法，绘出线性图像． 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片宽度　　　　　mm． （2）下面关于实验的说法正确的是_____． A. 倾斜轨道必须光滑 B. 实验中需要测量滑块的质量 C. 每次释放滑块时，必须由同一位置静止释放 （3）为了作出线性图像，若以为纵轴，则应以　　　　　（填“”“或”）为横轴，若所得图像的横截距为，纵截距为，则可得滑块与木板间的动摩擦因数　　　　　． 【答案】（1）11.50     （2）C     （3）①     ②       【详解】(1)小问详解： 游标卡尺读数应为：主尺读数分度值副尺刻度，故读数为 (2)小问详解： A．到达底端时速度数值没有要求，只要是个确定值即可，故轨道可以光滑也可以不光滑，故A错误； B．对滑块在长木板上运动过程列式，滑块质量会被消去，故不需要测量质量，故B错误； C．实验中需要保证滑块到达底端（O点）时速度相同，故每次需要从同一位置由静止释放，故C正确。 故选C。 (3)小问详解： 设滑块到达点的初速度为，滑块经过光电门的瞬时速度 根据匀变速直线运动公式可得 整理得 因此为纵轴时，横轴应为，由上式可知：纵截距 横截距对应时的，代入，可得 整理得 29．（2026·江西九江·一模）将两个物体以相同的初速度同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率的二次方成正比，下列用两条实线描述两物体运动的图像可能正确的是（虚线是图像与时间轴交点处的切线）（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】所受空气阻力可以忽略的物体，做竖直上抛运动，只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，其图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度，为；所受空气阻力大小与物体速率的二次方成正比的物体，所受阻力为 上升时，根据牛顿第二定律 解得 方向向下，随着物体上升，速率v减小，所以加速度减小，即图像的初始斜率大于不受空气阻力物体的图像（直线）的斜率并减小；到达最高点时，即图像与时间轴交点处时，空气阻力 物体只受重力作用，加速度 方向向下，在图像中，这一点对应图像与时间轴的交点。该点切线的斜率表示此时的瞬时加速度，应为这与不受空气阻力物体的图像（直线）的斜率相同。因此，在最高点，曲线的切线应该与直线平行；下降过程，根据牛顿第二定律 解得 方向向下，随着物体下降，速率v增大，所以加速度减小，即图像的斜率减小。 故选B。 30．（2026·湖南怀化·一模）为备战2026年米兰冬奥会，某滑雪运动员从倾斜轨道AB上的A点由静止开始下滑，AB轨道长度。倾斜轨道底端B点平滑连接一段足够长的水平轨道BC。已知滑雪板与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数，与水平轨道BC之间的动摩擦因数，运动员与装备的总质量，忽略空气阻力，重力加速度，，。 （1）求运动员在倾斜轨道上滑行时的加速度大小以及滑到倾斜轨道底端B点时的速度大小； （2）求运动员从B点进入水平轨道到最终停止时在水平轨道上滑行的距离s。 【答案】（1），     （2）      【详解】(1)小问详解： 取沿斜面向下为正方向。运动员在斜面上沿斜面方向受到重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力，垂直斜面方向无加速度，支持力为 滑动摩擦力大小为 沿斜面方向由牛顿第二定律得 代入，，和，得 运动员从点由静止开始下滑，沿斜面运动距离为，由匀变速直线运动的速度—位移关系得 所以 (2)小问详解： 进入水平轨道后，取从到的方向为正方向，水平面支持力与重力平衡，滑动摩擦力大小为 水平方向由牛顿第二定律得 所以 运动员最终停止时，从点到停止点的位移为，由匀变速直线运动的速度—位移关系得 代入和，得 / 学科网（北京）股份有限公司 $