湖北十堰市八校教联体2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学试卷

考试时间：2026年11月3日下午15:00—17:00    试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 直线的倾斜角为（      ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（    ）

A. 1 B.  C. 2或1 D. 或1

4. 在长方体中，，，，向量，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知直线与圆相交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（   ）

A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 1或

7. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件 “次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法正确的是（　　）

A. 当时，

B. 当时，事件和事件独立

C. 当时，事件和事件独立

D. 当时，事件和事件互斥

8. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，，则（   ）

A.  B.

C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为

10. 已知正三棱锥的底面边长和高均为，为三棱锥表面上的动点，则（     ）

A.

B. 三棱锥的内切球半径为

C. 的取值范围为

D. 若平面，则使直线与所成角为的点有个

11. 圆与圆的公切线的交点坐标可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 相互独立事件，满足，，则________．

13. 直线与直线的夹角的余弦值为______．

14. 已知圆，过坐标原点作的两条切线，切点分别为，，点在直线上，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 已知空间中三点，，.

（1）若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；

（2）求的面积.

16. 已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线与圆交于点M，N，求的面积的取值范围.

17. 如图，在正四棱锥中，，点，分别为，的中点，且是二面角的平面角．

（1）求证：平面；

（2）求直线到平面的距离；

（3）点是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

18. 甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为，每局台球的结果相互独立.

（1）求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率；

（2）求前4局中甲参与了3局的概率；

（3）求第4局是甲、乙对打的概率.

19. 在平面直角坐标系中．点，直线，．圆经过两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）当直线与圆相切时，求实数的值．