6.2.2样本的代表性（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版八上数学6.2.2 样本的代表性 专项练习（约1600字） ## 一、考点梳理（必背） 本节课核心：理解样本的代表性、随机性，学会判断抽样方案是否合理，辨别简单随机抽样。 1. **样本代表性含义** 从总体中抽取样本时，抽取出来的样本能够真实、客观地反映总体的情况，这个样本就具有代表性。 - 总体里每一类对象都有机会被抽到，不能只抽取某一类特殊群体； - 避免人为挑选、局限在局部范围。 2. **简单随机抽样** 总体中的每一个个体，被抽到的**机会都相等**。 特点：随机抽取，不带主观挑选；是保证样本有代表性最常用的方式。 常见做法：抽签、随机数表抽取。 3. **样本缺乏代表性的常见错误** - 抽样范围狭小：调查全市学生，只在一所学校取样； - 选取特殊群体：调查市民休闲运动，只在健身房抽样； - 时间、地点片面：调查一天客流量，只统计上午时段； - 自愿填写问卷：主动填写问卷的人想法往往比较极端。 4. **普查与抽样再区分** 当总体很大、调查具有破坏性时，只能抽样；抽样的目的，就是用样本的特征去估计总体。 > 注意：样本容量大 ≠ 一定有代表性，如果抽样方式不对，数量再多也会有偏差。 5. **易错提醒** - 不是随便抽一部分就是好样本；抽样方式优先看是否随机、全面； - “方便取样”很多时候会造成样本偏差； - 估计总体得到的结果是近似值，和真实总体情况会存在误差； - 不能由有偏差的样本得出关于总体的结论。 ## 二、选择题（基础过关） 1. 要调查某校八年级全体学生的平均身高，下面抽样最具有代表性的是（） A. 抽取篮球队队员 B. 各班随机抽取几名同学 C. 只抽取前排同学 D. 只抽取女生 2. 下列抽样方式，属于简单随机抽样的是（） A. 老师点名，优先举手的同学填写问卷 B. 在全班同学名字做成纸条，搅匀后随机抽取10张 C. 只挑选成绩中等的同学调查 D. 校门口只调查走读生 3. 调查某市居民每月用水量，样本不合适的是（） A. 全市各个小区随机抽取住户 B. 只抽取高档小区住户 C. 城东、城西、城南、城北都抽取一部分居民 D. 老小区、新小区都兼顾抽样 4. 关于样本代表性，说法正确的是（） A. 样本数量越大，一定有代表性 B. 只要随机抽取，样本就有机会代表总体 C. 方便取样的样本一定有代表性 D. 抽样调查可以得到总体精确值 5. 想了解全国中学生的课外阅读情况，下列样本代表性最好的是（） A. 全国不同地区多所中学随机抽学生 B. 只抽取一线城市重点中学学生 C. 只抽取农村中学学生 D. 抽取自己学校的学生 ## 三、填空题（规律应用） 6. 一个好的样本需要具有____性，简单随机抽样要求每个个体被抽到的机会____。 7. 简单随机抽样常用方法有：抽签法、利用________抽取。 8. 如果只在特殊群体里抽样，得到的样本容易产生____，不能代表总体。 9. 抽样调查的目的，是用____的情况去估计总体情况。 10. 总体很大时，适合抽样；想要样本可靠，抽样要遵循____原则。 ## 四、解答题（综合运用） 11. 判断正误，并说明理由： （1）样本容量越大，样本就一定具有代表性； （2）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等。 12. 判断下面抽样是否具有代表性，直接写“有”或“没有”。 （1）调查全校同学最喜欢的饮品，每个班随机抽5人； （2）调查全市初中生近视情况，只在一所私立中学抽样； （3）调查一批袋装食品质量，随机抽取不同批次产品。 13. 为调查八年级学生周末每天写作业时长，小明的方案：放学只找和自己关系好的同学填写问卷。 （1）这个样本有没有代表性？ （2）改进方案，写出一个合理的简单随机抽样方法。 14. 电视台想调查市民对一档节目的满意度，在节目评论区收集网友留言作为样本。 （1）这个样本有什么问题？ （2）为什么这种方式不能代表全体市民？ ## 五、拓展提升 15. 某工厂生产一批零件，质检员有两个抽样方案： 方案一：每天上班刚开始生产的20个零件作为样本； 方案二：一天内每隔一段时间随机抽取几个零件，凑够20个。 哪个方案样本代表性更好？说明理由。 16. 想调查本市初一学生每周做家务的时间，有三种抽样方案： ① 本市所有初中，每所学校随机抽取20名初一学生； ② 就近选一所初中，抽取全部初一学生； ③ 只在市中心的两所学校抽样。 分析哪一个方案最好，另外两个方案的缺陷是什么。 17. 某校共有初一、初二、初三三个年级，人数差不多。想要调查全校学生每天睡眠时长，小李只抽取初二年级的同学。 （1）小李的样本是否有代表性？ （2）写出优化后的抽样方案。 （3）如果优化后随机抽取60人，这个60是样本容量吗？ --- ## 参考答案与解析 1. B 解析：各班随机抽取，覆盖不同群体，代表性好。 2. B 解析：抽签法属于简单随机抽样。 3. B 解析：高档小区用水情况不能代表所有居民。 4. B 5. A 6. 代表；相等 7. 随机数表 8. 偏差 9. 样本 10. 随机 11. （1）错误。如果抽样方式本身有偏向，就算样本数量很大，依旧没有代表性。 （2）正确。简单随机抽样定义就是总体内每个个体被抽到机会均等。 12. （1）有；（2）没有；（3）有 13. （1）没有代表性，只调查好友，人群集中，属于人为挑选； （2）示例：把八年级所有学生编号，抽签随机抽取30名同学调查。 14. （1）没有代表性； （2）主动在评论区留言的，大多是对节目感受很强烈的人，很多普通市民不会去留言，样本偏向片面。 15. 方案二更好。方案一只取开工初期零件，机器刚开始工作，产品状态特殊；方案二分散在全天随机抽取，覆盖全天不同时段，样本更能代表全天生产的零件质量。 16. 方案①最好，覆盖全市各个学校，随机抽取，样本有代表性； 方案②只选一所学校，范围太小；方案③只选市中心学校，缺少郊区、乡镇学校学生，样本片面。 17. （1）没有代表性，只抽初二，缺少初一、初三学生； （2）示例：三个年级中，每个年级随机抽取20名学生； （3）是，样本容量就是60，不带单位。 ## 易错汇总 1. 代表性看**抽样方式是否随机、覆盖全面**，不单纯看样本数量； 2. 熟人取样、特定地点取样、自愿留言问卷，都是典型的有偏样本； 3. 简单随机抽样核心：机会均等；抽签是典型例子； 4. 分层的总体（多个年级、多个区域），抽样时各个层次都要抽到； 5. 样本容量只是数字，用来表示抽取个体的个数，不带单位。 下一节做 **6.3 数据的表示（条形统计图）** 专项练习吗？ 北师大版数学（新教材）七年级上册 6.2.2样本的代表性 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/4 第六章 数据的收集与整理 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 1.掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性；(重点) 2.在实际问题中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响.能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征.(难点) 学 习 目 标 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果： 小明这一小组在公园里调查了 100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数，如图所示． 新 课 导 入 03 新知导入 现代社会是知识大爆炸时期，社会的飞速发展使得我们经常有一种眼花缭乱的感觉。数据可以帮助我们了解周围的世界，作出正确的判断和合理的决策。调查是收集数据的一种重 要方法。 问题：上一节课我们了解到两种常用的调查方式——普查和抽样调查，请大家回忆， 普查和抽样调查的优缺点是什么？ 02 新知探究 为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示。 02 新知探究 我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示。 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 03 新知讲解 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示。 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 03 新知讲解 （1）你同意他们的做法吗?说说你的理由. （2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。 不同意，理由：在公园里的老人生病次数相对较少，不具有代表性； 在医院里的老人生病次数相对较多，不具有代表性； 老年邻居只是局部地区的老人，不具有 广泛性。 收集的数据应该具有代表性和广泛性 03 新知讲解 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何? 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。 他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。 03 新知讲解 思考.交流 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流 优点：抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点 是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力, 不足：调查结果往往不如普查得到的结果准确. 注意：抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 03 新知讲解 某校七年级共有16个班,每个班50名学生.为了解该校七年级学生的课外阅读情况, 从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查. (1)为保证样本的代表性,你认为应该怎样抽取样本? (2)下面分别是三个小组的抽样方法,你能理解他们的做法吗?他们得到的样本具有代表性吗? 尝试.思考 样本具有代表性和广泛性 03 新知讲解 将800名学生的学号做成号签放入盒中,从盒中无放回地连续随机抽取80个号签,对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生,汇总得到的80名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前,在会议室门口从第1个进入会议室的学生起,每隔9人抽取1名学生,得到的80名学生即为抽取的样本. 简单随机抽样 分层随机抽样 系统抽样 03 新知讲解 回顾.反思 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验? 在数据收集前要确定研究目的,明确调查的问题和对象，制定调查计划,选择数据收集的方式,抽样调查时选取样本要有代表性等。 课堂练习 1. 为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式是否合适？ （1）早上 7：00 至 7：30 在校门口随机选择 50 名同学进行调查； （2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查； （3）选择七（1）班全体学生进行调查． 合适 合适 不合适 习题 6.2 1. 请你通过查阅资料回答下列问题: (1) 我国水资源总量(全国降水形成的地表和地下产水总量) 及人均占有量分别约为多少立方米? 我国的水资源总量约为 2.8 万亿立方米。 人均水资源占有量约为 2200 立方米左右。 （2）从1949年中华人民共和国成立到现在，我国进行过几次国庆阅兵？分别在哪些年份举行？其中，国庆70周年阅兵受阅的徒步方队、装备方队和空中梯队受阅分别有多少个？ 从 1949 年中华人民共和国成立到现在，我国共进行过 15 次国庆阅兵，分别在以下年份举行：1949-1959，1984 年、1999 年、2009 年、2019 年。国庆 70 周年阅兵受阅的徒步方队有15 个、装备方队有32个和空中梯队有12个. 解：（1）普查和抽样调查两种方式都可以. （2）抽样调查. （3）抽样调查. 2. 为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解你们班同学周末时间是如何安排的； （2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命； （3）了解我国八年级学生的视力情况. 解：每个看电视的人都要被问到是不可能的，对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人进行的调查结果不一定一样. 3. 电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人进行的调查结果会一样吗？ 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨 市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的 方式最合理的是( ) D A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生 返回 举一反三 19 2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消 费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一 个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的 推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( ) C A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业 B. 未调查国有企业 C. 样本的广泛性、代表性不够 D. 未调查现代企业 返回 举一反三 20 3. 判断下面两个抽样调查选取样本的方法是 否合适，并说明理由. （1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持 率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级 所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率. 【解】合适.理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级具 有一定的代表性. 举一反三 21 （2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境 污染情况. 不合适.理由：调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去 了调查的意义. 返回 举一反三 22 4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不 合适的是( ) C A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行 品尝 B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测 C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学 方式 D. 为了解全校学生的近视情况，采用简单随机抽样的方法进 行调查 返回 举一反三 23 课堂小结 抽样调查 特点 注意事项 样本的代表性 不同的简单随机抽样方法 谢谢观看 THANKS $