18.5 分式方程 讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

 

模块一：分式方程的概念

 

 

1．分式方程的概念：分母中含有字母未知数的方程叫做分式方程．

注：判断一个方程是否是分式方程，不能化简后再判断，如是分式方程．

 

2．分式方程的解：分式方程中未知数的值叫做分式方程的解．

【例1】下列各式中，分式方程有________________________．(填序号)

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)(为字母系数)；(9)(为字母系数)；(10)．

 

 

【例2】判断下列各式哪个是分式方程：____________．(填序号)

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．

 

【例3】(1)分式方程的解是(　　)

A． B． C． D．

 

(2)(2025~2026学年花都区期末)下列分式方程中，解为的是(　　)

A． B． C． D．

 

【例4】关于的分式方程的解为，则常数的值为(　　)

A． B． C． D．

 

 

模块二：分式方程的解法

 

 

1．可化为一元一次方程的分式方程的一般解法：一化二解三检验．

①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程；

②解整式方程；

③检验整式方程的解是否是分式方程的解．

注：解分式方程必须验根．

 

2．增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根式使最简公分母为0，则这个根叫做原分式方程的增根．即增根是整式方程的解，不是分式方程的解．

所以分式方程无解有两种情况：

①整式方程的解是增根；

②化成的整式方程无解．

 

【例5】(1)分式方程的解为________；

 

(2)分式与的和为4，则的值为________．

 

【例6】解分式方程：

(1) (2)；