精品解析：北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷

北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三部分，25道题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、班级、考场/座位号和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，统一将答题纸交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式结果为正数的是（　　） A. ﹣（﹣2）2 B. （﹣2）3 C. ﹣|﹣2| D. ﹣（﹣2） 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是有理数，则 B. 是有理数，则 C. 是有理数，则 D. 是有理数，则 9. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 写出一个次数是4的单项式，这个单项式可以是________（写出一个即可）． 12. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 13. 比较大小（用“”“”或“”连接）； ___________；___________；___________ 14. 若，则的值为_______． 15. 大于﹣3且不大于2的所有整数的和为 _____． 16. 若，且，则的值为______． 17. 已知代数式的值为，则的值是__________． 18. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为________（用含n的式子表示）． 三、解答题（19题4分，20题16分，21题6分，22题4分，23题6分，24题4分，25题6分，共46分） 19. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接0，，，； （2）化简代数式 20. 计算题． （1） （2） （3） （4） 21. 求代数式的值． （1），其中； （2），其中，． 22. 一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 25. 通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． （1）数轴上表示数1与的两点间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； （4）当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三部分，25道题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、班级、考场/座位号和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，统一将答题纸交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：   故选：C ． 3. 下列各式结果为正数的是（　　） A. ﹣（﹣2）2 B. （﹣2）3 C. ﹣|﹣2| D. ﹣（﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的平方运算，立方运算，绝对值的定义逐一化简判断即可． 【详解】A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故此选项正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的平方和立方的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，错误． B．，正确． C．，错误． D．与不是同类项，不能合并，错误． 5. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，， ∴， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，正确 D. ，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是有理数，则 B. 是有理数，则 C. 是有理数，则 D. 是有理数，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的概念、倒数及有理数的乘方运算，根据题意逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 是有理数，当或时，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 是有理数，当时，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 是有理数，则，故该选项正确，符合题意； D. 是有理数，当时，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 10. 对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，理解新定义运算的运算方法是解题的关键． 根据新定义运算逐项计算判断即可． 【详解】解：， ①错误； ， ②错误； ，， ， ③正确； ， 若， 则或， ④错误； ∴正确结论的序号是③； 故选：B ． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 写出一个次数是4的单项式，这个单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得，这个单项式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 【答案】3.89 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 13. 比较大小（用“”“”或“”连接）； ___________；___________；___________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简再比较即可． 【详解】且 且 ，且 故答案为：；；． 14. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 大于﹣3且不大于2的所有整数的和为 _____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据题意写出大于﹣3且不大于2的所有整数，再求和即可． 【详解】解：∵大于﹣3且不大于2的所有整数有：， ∴他们的和为：， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，有理数的大小比较，写出大于﹣3且不大于2的所有整数是解题的关键． 16. 若，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，根据绝对值的意义，求出的值，根据，得出，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或 17. 已知代数式的值为，则的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】把看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ＝12， 故填：12． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 18. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现涂有阴影的小正方形个数依次增加是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中涂有阴影的小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 所以第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个． 故答案为： ． 三、解答题（19题4分，20题16分，21题6分，22题4分，23题6分，24题4分，25题6分，共46分） 19. 有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接0，，，； （2）化简代数式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上右边的数大于左边的数即可求解； （2）先根据数轴得到，，然后化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由于，且， ∴，， ∴． 20. 计算题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 求代数式的值． （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式的加减，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得，然后把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 当时， ， 【小问2详解】 解： ， 当，时， ． 22. 一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用加上记录的高度变化情况即可得到答案； （2）分别求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； 【小问2详解】 解： ， 答：这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了燃油． 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】（1）15元 （2）当时，；当时， （3）两人所付费用一样多 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． （1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出小明应付的车费； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时， 车费为： (元)， 即小东需付车费15元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）； 【小问3详解】 解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则， 小王所付费用：（元）， 小张所付费用：（元），， 因此，两人所付费用一样多． 24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 【答案】（1）， （2） 是，理由： ∵是“共生有理数对”， ，整理得， 把代入，得， ∴是“共生有理数对”． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算： （1）根据“共生有理数对”的定义即可列式作答； （2）根据符不符合“共生有理数对”的定义，若符合就是，否则不是； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ∵， ∴是“共生有理数对”， ∵，，且， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”， 故是“共生有理数数对”的有：，； 【小问2详解】 略 25. 通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． （1）数轴上表示数1与的两点间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； （4）当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 【答案】（1）4 （2）1或 （3）0，1，2，3 （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的意义得出，然后求出x的值即可； （3）根据绝对值的几何意义，得出当时，最小，然后根据x为非负整数得出x的值即可； （4）根据绝对值的几何意义，得出当时，最大，然后写出一个x的值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数1与的两点间的距离为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示3和两个点的距离之和， ∴当时，最小， 又∵x为非负整数， ∴x的值为0，1，2，3； 【小问4详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示1的点的距离与表示点的距离之差， ∴当时，最大， ∴满足条件的x的值可以是．（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $