2026-2027学年六年级数学上册（第1～4单元）学情自测卷苏教版

六年级上学期 · 苏教版（2024）· 小学数学期中测试卷 期中测试卷（第一单元～第四单元） 培优卷（A卷） 满分 120 分（基础卷 100 分 ＋ 附加题 20 分）　　考试时间 90 分钟　　本卷定位： 班级 ____________　姓名 ____________　学号 ________　得分 __________ 题号 一 二 三 四 五 六 附加 总分 得分 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 两个因数的积是 4.8。如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数不变，积是______；如果一个因数不变，另一个因数除以 4，积是______；如果两个因数都扩大到原来的 10 倍，积是______；如果一个因数乘 5，另一个因数除以 5，积是______。 2. 5÷7 的商写成循环小数是 0.714285714285…，它的小数部分第 100 位上的数字是______，小数部分前 100 个数字的和是______。 3. 2 时 15 分＝______时；4 吨 50 千克＝______吨；0.8 平方米＝______平方分米；5 千米 40 米＝______千米。 4. 在○里填上 >、< 或 =：6.3×0.98 ○ 6.3；7.2÷0.9 ○ 7.2；4.5÷1.5 ○ 4.5×1.5；1.25×0.8 ○ 1。 5. 两数相除，商是 4，余数是 0.3，被除数、除数、商和余数的和是 17.6。被除数是______，除数是______，被除数比除数多______。 6. 甲、乙两数的比是 5:8，乙数比甲数多 4.5。甲数是______，乙数是______，两数的和是______。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是 0.4，另一个内项是______；在另一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 0.8，另一个外项是______。 8. 把 0.75 时:50 分化成最简整数比是______:______，比值是______。 9. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是 6.50。这个三位小数最大是______，最小是______，这两个数的差是______。 10. 一根绳子长 12.6 米，把它剪成每段长 1.8 米的小段，可以剪成______段，一共要剪______次。 二、选择题（每题1分，共6分） 1. 甲数÷乙数＝2.5（乙数不为 0）。如果甲数乘 4，乙数除以 2，那么商是（　）。 A. 5 B. 10 C. 20 D. 1.25 2. 把一个数的小数点向右移动一位后，所得的数比原数大 22.5。原数是（　）。 A. 2.25 B. 2.5 C. 22.5 D. 25 3. 一杯糖水重 200 克，糖与水的质量比是 1:9。再放入 20 克糖并全部溶解后，糖与糖水的质量比是（　）。 A. 1:9 B. 1:10 C. 2:11 D. 2:9 4. 3.8×5.1 的积（　）。 A. 比 15 小 B. 在 18 与 20 之间 C. 在 20 与 22 之间 D. 比 22 大 5. a、b 都不为 0，且 a×0.8＝b÷0.8，那么 a 与 b 的大小关系是（　）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 6. 在比例 3:8＝9:24 中，如果第一个比的后项加上 16，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上（　）。 A. 16 B. 24 C. 48 D. 72 三、判断题（每题1分，共6分） 1. 5.6×0.98 的积比 5.6 小，5.6÷0.98 的商比 5.6 大。（　　） 2. 一个比是 5:4，如果前项加上 10，要使比值不变，后项应加上 8。（　　） 3. 甲数的 3/5 等于乙数的 3/4（甲、乙都不为 0），那么甲数一定大于乙数。（　　） 4. 在有余数的小数除法里，被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，商不变，余数也不变。（　　） 5. 一个比的比值是 0.75，如果它的前项和后项都乘 4，比值就变成 3。（　　） 6. 一个三角形三个内角度数的比是 1:2:3，这个三角形是直角三角形。（　　） 四、计算题（共20分） 1.直接写出得数。（每题0.5分，共4分） （1）0.25×0.4＝ （2）1.2÷0.04＝ （3）0.75×8＝ （4）4.8÷1.2＝ （5）0.125×8＝ （6）3.6÷0.12＝ （7）0.9×0.9＝ （8）2.5×0.4＝ 2.用竖式计算。（每题2分，共8分） （1）3.24×1.5＝ （2）0.85×2.4＝ （3）5.46÷0.42＝ （4）7.5÷2.6≈（保留两位小数） 3.脱式计算（能简算的要简算）。（每题2分，共8分） （1）0.25×3.6 （2）99×4.7＋4.7 （3）12÷[(4.6－2.2)×0.5] （4）x:2.4＝5:1.5（解比例） 五、作图题（每题3分，共6分） 1. 自己画一条数轴，标出原点 0、单位长度和正方向的箭头，并在这条数轴上用点表示 0.4、1.5、2.75 这三个数，在每个点的下面写出这个数。 2. 在下面的方格纸上画一个长方形，使它的周长是 15 厘米，长与宽的比是 3:2（每个小方格的边长表示 0.5cm），并在图上标出长和宽。 六、解答题（共32分，第1题4分，第2~4题每题5分，第5题6分，第6题7分） 1. 一辆汽车行驶 12.6 千米用去汽油 1.5 升。照这样计算，这辆汽车行驶 100 千米要用汽油多少升？（得数保留一位小数） 2. 学校买来一批练习本，如果每班分 120 本，正好可以分给 15 个班。实际有 18 个班，每班比原来少分多少本？ 3. 某市出租车收费标准：3 千米以内（含 3 千米）收起步价 10 元；超过 3 千米的部分，每千米收 2.4 元。小明乘出租车一共付了 29.2 元，他乘车的路程是多少千米？ 4. 甲、乙两个仓库存粮质量的比是 5:3。如果从甲仓库运 24 吨粮食到乙仓库，两个仓库存粮质量正好相等。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 5. 一个长方形的周长是 60 厘米，长与宽的比是 3:2。这个长方形的面积是多少平方厘米？如果长增加 2 厘米、宽不变，新长方形的面积比原来增加多少平方厘米？ 6. 学校要买 48 套课桌椅，每张课桌 86.5 元，每把椅子 43.5 元。学校准备 6000 元，够不够？请先用估算说明理由，再计算验证。 附加题（每题10分，共20分） 1. 甲、乙两个书架共有图书 240 本。如果从甲书架取出 20 本放到乙书架，那么甲、乙两个书架图书本数的比是 3:5。原来两个书架各有多少本图书？ 2. 一根绳子长 25 米，做一根跳绳需要 1.8 米。这根绳子最多可以做多少根跳绳？如果把做好的跳绳每 4 根装一袋，至少需要多少个袋子？ 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期 · 苏教版（2024）· 小学数学期中测试卷 期中测试卷（第一单元～第四单元） 培优卷（A卷）　答案与解析 说明：以下答案与解析供教师核对使用；解答题若学生思路正确、步骤略简，可酌情给分。 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 两个因数的积是 4.8。如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数不变，积是______；如果一个因数不变，另一个因数除以 4，积是______；如果两个因数都扩大到原来的 10 倍，积是______；如果一个因数乘 5，另一个因数除以 5，积是______。 【答案】48；1.2；480；4.8 【解析】积的变化规律：一个因数乘 10、另一个不变，积乘 10，4.8×10＝48；一个因数除以 4、另一个不变，积除以 4，4.8÷4＝1.2；两个因数都乘 10，积乘 100，4.8×100＝480；一个因数乘 5、另一个除以 5，积不变，仍是 4.8。易错点：第三空要乘两次 10，第四空要看清“一乘一除”相互抵消。 2. 5÷7 的商写成循环小数是 0.714285714285…，它的小数部分第 100 位上的数字是______，小数部分前 100 个数字的和是______。 【答案】2；446 【解析】循环节是 714285，共 6 个数字。100÷6＝16……4，第 100 位就是循环节的第 4 个数字，是 2。前 100 个数字＝16 个完整循环节加前 4 个数字：(7＋1＋4＋2＋8＋5)×16＋(7＋1＋4＋2)＝27×16＋14＝432＋14＝446。易错点：余数是 4 要取循环节第 4 个数字，不能取第 3 个。 3. 2 时 15 分＝______时；4 吨 50 千克＝______吨；0.8 平方米＝______平方分米；5 千米 40 米＝______千米。 【答案】2.25；4.05；80；5.04 【解析】15 分＝15÷60＝0.25 时，所以 2 时 15 分＝2.25 时；50 千克＝0.05 吨，4 吨 50 千克＝4.05 吨；1 平方米＝100 平方分米，0.8×100＝80 平方分米；40 米＝0.04 千米，5 千米 40 米＝5.04 千米。易错点：复合单位要先拆成两部分再分别换算相加，低级单位的数不够 1 个高级单位时用小数补位。 4. 在○里填上 >、< 或 =：6.3×0.98 ○ 6.3；7.2÷0.9 ○ 7.2；4.5÷1.5 ○ 4.5×1.5；1.25×0.8 ○ 1。 【答案】<；>；<；= 【解析】6.3×0.98＝6.174＜6.3（乘小于 1 的数，积比原数小）；7.2÷0.9＝8＞7.2（除以小于 1 的数，商比原数大）；4.5÷1.5＝3，4.5×1.5＝6.75，3＜6.75；1.25×0.8＝1，与 1 相等。易错点：第三小题两个算式都要算，不能只看“乘除”就下结论。 5. 两数相除，商是 4，余数是 0.3，被除数、除数、商和余数的和是 17.6。被除数是______，除数是______，被除数比除数多______。 【答案】10.7；2.6；8.1 【解析】设除数为 x，则被除数是 4x＋0.3。由“四者之和是 17.6”得 (4x＋0.3)＋x＋4＋0.3＝17.6，即 5x＋4.6＝17.6，5x＝13，x＝2.6，被除数＝4×2.6＋0.3＝10.7。检验：10.7÷2.6＝4 余 0.3（4×2.6＝10.4，10.7－10.4＝0.3），10.7＋2.6＋4＋0.3＝17.6。被除数比除数多 10.7－2.6＝8.1。易错点：小数除法中的余数是“被除数减去除数与商的积”剩下的部分，不能按整数除法的余数去理解。 6. 甲、乙两数的比是 5:8，乙数比甲数多 4.5。甲数是______，乙数是______，两数的和是______。 【答案】7.5；12；19.5 【解析】乙比甲多 8－5＝3 份，3 份是 4.5，每份是 4.5÷3＝1.5。甲＝1.5×5＝7.5，乙＝1.5×8＝12，和＝1.5×13＝19.5。检验：12－7.5＝4.5，7.5:12＝5:8。易错点：已知“差”要除以“份数差”，不能除以总份数。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是 0.4，另一个内项是______；在另一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 0.8，另一个外项是______。 【答案】2.5；1.25 【解析】互为倒数的两个数乘积是 1。第一个比例中外项之积是 1，由比例的基本性质，内项之积也是 1，另一个内项＝1÷0.4＝2.5。第二个比例中内项之积是 1，外项之积也是 1，另一个外项＝1÷0.8＝1.25。检验：0.4×2.5＝1，0.8×1.25＝1。易错点：要分清“互为倒数”给出的是乘积为 1，而不是两个数相等。 8. 把 0.75 时:50 分化成最简整数比是______:______，比值是______。 【答案】9；10；0.9 【解析】比的各项单位必须统一：0.75 时＝45 分，所以 0.75 时:50 分＝45:50，前项后项同时除以 5 得 9:10。比值＝45÷50＝0.9（也可以 9÷10）。易错点：单位不统一就直接写成 0.75:50；另外比值是一个数，不能再写成 9:10。 9. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是 6.50。这个三位小数最大是______，最小是______，这两个数的差是______。 【答案】6.504；6.495；0.009 【解析】保留两位小数得到 6.50，说明原数在 6.495～6.504 之间（含两端）：6.505 会进位成 6.51，6.494 会舍成 6.49。最大是 6.504，最小是 6.495，差是 6.504－6.495＝0.009。易错点：容易把 6.50 末位的 0 去掉，误按 6.5 去找范围而写成 6.54 与 6.45。 10. 一根绳子长 12.6 米，把它剪成每段长 1.8 米的小段，可以剪成______段，一共要剪______次。 【答案】7；6 【解析】12.6÷1.8＝7（段），正好剪完。剪的次数比段数少 1：剪成 7 段只要剪 6 次。检验：7×1.8＝12.6（米），段数与长度都对得上。易错点：把“段数”直接当成“次数”。 二、选择题（每题1分，共6分） 1. 甲数÷乙数＝2.5（乙数不为 0）。如果甲数乘 4，乙数除以 2，那么商是（　）。 　　A. 5　　B. 10　　C. 20　　D. 1.25 【答案】C 【解析】被除数乘 4，商乘 4；除数除以 2，商再乘 2。所以商变为 2.5×4×2＝20。易错点：只看到“除数除以 2”，误以为商也要除以 2，得 5。 2. 把一个数的小数点向右移动一位后，所得的数比原数大 22.5。原数是（　）。 　　A. 2.25　　B. 2.5　　C. 22.5　　D. 25 【答案】B 【解析】小数点向右移动一位，原数扩大到原来的 10 倍，比原数多 9 倍。9 倍是 22.5，原数＝22.5÷9＝2.5。检验：25－2.5＝22.5。易错点：把“大 22.5”当作 10 倍是 22.5，误选 2.25。 3. 一杯糖水重 200 克，糖与水的质量比是 1:9。再放入 20 克糖并全部溶解后，糖与糖水的质量比是（　）。 　　A. 1:9　　B. 1:10　　C. 2:11　　D. 2:9 【答案】C 【解析】原来糖 200÷(1＋9)＝20（克），水 200－20＝180（克）。加糖后糖是 20＋20＝40（克），糖水是 200＋20＝220（克），40:220＝2:11。易错点：只把糖加 20 克却忘了糖水总量也增加 20 克，误选 1:9；或直接用 1:9 与 20 克相加。 4. 3.8×5.1 的积（　）。 　　A. 比 15 小　　B. 在 18 与 20 之间　　C. 在 20 与 22 之间　　D. 比 22 大 【答案】B 【解析】估算：3.8 接近 4，5.1 接近 5，积接近 20；又因为 3.8＜4、5.1＞5，一个变小一个变大，积应在 20 附近。精算 3.8×5.1＝19.38，确实在 18 与 20 之间。易错点：估算只看“约 20”就选 C，要把 19.38 与 20 的大小比清楚。 5. a、b 都不为 0，且 a×0.8＝b÷0.8，那么 a 与 b 的大小关系是（　）。 　　A. a＞b　　B. a＜b　　C. a＝b　　D. 无法确定 【答案】A 【解析】b÷0.8＝b×1.25，所以 a×0.8＝b×1.25。两个积相等，一个因数 0.8＜1.25，另一个因数就要反过来，a＞b。取 b＝1 验证：a×0.8＝1.25，a＝1.5625＞1。易错点：把“÷0.8”当成“×0.8”，得出 a＝b。 6. 在比例 3:8＝9:24 中，如果第一个比的后项加上 16，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上（　）。 　　A. 16　　B. 24　　C. 48　　D. 72 【答案】C 【解析】后项 8＋16＝24，第一个比变成 3:24＝1:8。设第二个比的后项为 x，则 9:x＝1:8，x＝72。原来是 24，所以要加上 72－24＝48。检验：3:24＝0.125，9:72＝0.125，比值相等。易错点：误以为前后项“加同一个数”比值不变而选 A。 三、判断题（每题1分，共6分） 1. 5.6×0.98 的积比 5.6 小，5.6÷0.98 的商比 5.6 大。 【答案】√ 【解析】乘小于 1 的数，积比原数小（5.6×0.98＝5.488）；除以小于 1 的数，商比原数大（5.6÷0.98≈5.71）。两句话都成立。 2. 一个比是 5:4，如果前项加上 10，要使比值不变，后项应加上 8。 【答案】√ 【解析】前项 5＋10＝15，相当于前项乘 3；要使比值不变，后项也要乘 3，得 4×3＝12，12－4＝8。检验：15:12＝5:4。注意“加 8”不是“加 10”，比的基本性质是同时乘或除以相同的数。 3. 甲数的 3/5 等于乙数的 3/4（甲、乙都不为 0），那么甲数一定大于乙数。 【答案】√ 【解析】两个积相等，甲对应的因数 3/5 较小，甲就要大一些。取特值：都等于 3 时，甲＝5、乙＝4，5＞4。也可写成甲:乙＝(3/4):(3/5)＝5:4。易错点：看到 3/5＜3/4 就以为甲＜乙，把因数大小与数的大小弄反。 4. 在有余数的小数除法里，被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，商不变，余数也不变。 【答案】× 【解析】商不变，但余数会随着被除数、除数一起扩大到原来的 10 倍。如 7.5÷2＝3 余 1.5，同时扩大 10 倍后 75÷20＝3 余 15，余数由 1.5 变成 15。 5. 一个比的比值是 0.75，如果它的前项和后项都乘 4，比值就变成 3。 【答案】× 【解析】比的前项和后项同时乘相同的数（0 除外），比值不变，仍是 0.75。如 3:4 的比值是 0.75，前项后项都乘 4 得 12:16，比值还是 0.75。变成 3 的是前项和后项，不是比值。 6. 一个三角形三个内角度数的比是 1:2:3，这个三角形是直角三角形。 【答案】√ 【解析】三角形内角和是 180°，总份数 1＋2＋3＝6，每份 180÷6＝30°，三个角分别是 30°、60°、90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。 四、计算题（共20分） 1.直接写出得数。（每题0.5分，共4分） （1）0.25×0.4＝　答案：0.1 【解析】25×4＝100，两个因数共 3 位小数，得 0.100，化简为 0.1。 （2）1.2÷0.04＝　答案：30 【解析】被除数、除数同时乘 100 得 120÷4＝30。 （3）0.75×8＝　答案：6 【解析】75×8＝600，点上 2 位小数得 6.00，即 6。 （4）4.8÷1.2＝　答案：4 【解析】同时乘 10 得 48÷12＝4。 （5）0.125×8＝　答案：1 【解析】125×8＝1000，点上 3 位小数得 1.000，即 1。0.125 与 8 互为“凑整”搭档。 （6）3.6÷0.12＝　答案：30 【解析】同时乘 100 得 360÷12＝30。 （7）0.9×0.9＝　答案：0.81 【解析】9×9＝81，两个因数共 2 位小数，得 0.81。 （8）2.5×0.4＝　答案：1 【解析】25×4＝100，两个因数共 2 位小数，得 1.00，即 1。 2.用竖式计算。（每题2分，共8分） （1）3.24×1.5＝　答案：4.86 【解析】先算 324×15＝4860，两个因数共 3 位小数，得 4.860，化简为 4.86。 （2）0.85×2.4＝　答案：2.04 【解析】先算 85×24＝2040，两个因数共 3 位小数，得 2.040，化简为 2.04。末尾的 0 要划去。 （3）5.46÷0.42＝　答案：13 【解析】根据商不变性质，被除数和除数同时乘 100 得 546÷42＝13。注意先把除数化成整数再除。 （4）7.5÷2.6≈（保留两位小数）　答案：2.88 【解析】同时乘 10 得 75÷26＝2.8846…，除到千分位是 4，不满 5 舍去，约是 2.88。易错点：除到百分位就停笔，没看千分位。 3.脱式计算（能简算的要简算）。（每题2分，共8分） （1）0.25×3.6　答案：0.9 【解析】观察数据：0.25 与 4 相乘得 1，把 3.6 拆成 4×0.9，用乘法结合律，0.25×4×0.9＝1×0.9＝0.9。不简算直接乘也能得 0.9，但拆数更快。 （2）99×4.7＋4.7　答案：470 【解析】后面的 4.7 可以看作 4.7×1，逆用乘法分配律：(99＋1)×4.7＝100×4.7＝470。易错点：漏掉“4.7×1”中的 1，算成 99×4.7。 （3）12÷[(4.6－2.2)×0.5]　答案：10 【解析】先算小括号 4.6－2.2＝2.4，再算中括号 2.4×0.5＝1.2，最后 12÷1.2＝10。运算顺序：小括号→中括号→括号外。 （4）x:2.4＝5:1.5（解比例）　答案：x＝8 【解析】根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积：1.5x＝2.4×5＝12，x＝12÷1.5＝8。检验：8:2.4＝10/3，5:1.5＝10/3，比值相等。 五、作图题（每题3分，共6分） 1. 自己画一条数轴，标出原点 0、单位长度和正方向的箭头，并在这条数轴上用点表示 0.4、1.5、2.75 这三个数，在每个点的下面写出这个数。 【答案】略。要点：数轴上 0、1、2、3 相邻两数的距离必须相等，右端画箭头；0.4 在 0 与 1 之间把这一段平均分成 10 份取 4 份的位置；1.5 在 1 与 2 的正中间；2.75 在 2 与 3 之间把这一段平均分成 4 份取 3 份的位置，紧靠 3。每个点下都要写出对应的数。 【解析】数轴三要素：原点、单位长度、正方向。0.4＝4/10，1.5＝1 又 1/2，2.75＝2 又 3/4，定位时要把对应的一段平均分。常见错误：单位长度取得不相等，或者把 2.75 画在 2.75 个“小格”处却把小格当成 0.5。 2. 在下面的方格纸上画一个长方形，使它的周长是 15 厘米，长与宽的比是 3:2（每个小方格的边长表示 0.5cm），并在图上标出长和宽。 【答案】略。要点：长与宽的和是 15÷2＝7.5（厘米），按 3:2 分配得长 7.5×3/5＝4.5（厘米）、宽 7.5×2/5＝3（厘米）；因为 1 格是 0.5 厘米，所以长画 9 格、宽画 6 格，并在图上标出 4.5 厘米和 3 厘米。 【解析】两步转化：先用“周长÷2”求出长与宽的和，再按 3:2 分配；最后把厘米换成格数（4.5÷0.5＝9 格，3÷0.5＝6 格）。检验：9:6＝3:2，(9＋6)×0.5×2＝15（厘米）。易错点：直接用周长 15 厘米按 3:2 分配，把长算成 9 厘米，超出方格纸。 六、解答题（共32分，第1题4分，第2~4题每题5分，第5题6分，第6题7分） 1. 一辆汽车行驶 12.6 千米用去汽油 1.5 升。照这样计算，这辆汽车行驶 100 千米要用汽油多少升？（得数保留一位小数） 【答案】12.6÷1.5＝8.4（千米/升），100÷8.4≈11.9（升）　答：行驶 100 千米大约要用汽油 11.9 升。 【解析】先求“每升汽油能行多少千米”：12.6÷1.5＝8.4（千米）；再求 100 千米里有几个 8.4 千米：100÷8.4＝11.904…≈11.9（升）。也可以先求“每千米用油 1.5÷12.6”，再乘 100，但除不尽，先求每升行多少千米更简便。易错点：把 1.5÷12.6 的商四舍五入后再乘 100，误差被放大。 2. 学校买来一批练习本，如果每班分 120 本，正好可以分给 15 个班。实际有 18 个班，每班比原来少分多少本？ 【答案】120×15＝1800（本），1800÷18＝100（本），120－100＝20（本）　答：每班比原来少分 20 本。 【解析】归总问题：先求总数（不变的量）1800 本，再按新的班数重新平均分，1800÷18＝100（本），最后求差 20 本。检验：100×18＝1800（本），总数没变。易错点：直接用 120÷18 或 120×15÷120，把“总数不变”这一隐含条件丢掉。 3. 某市出租车收费标准：3 千米以内（含 3 千米）收起步价 10 元；超过 3 千米的部分，每千米收 2.4 元。小明乘出租车一共付了 29.2 元，他乘车的路程是多少千米？ 【答案】29.2－10＝19.2（元），19.2÷2.4＝8（千米），8＋3＝11（千米）　答：他乘车的路程是 11 千米。 【解析】逆向思考：29.2 元里先减去起步价 10 元，剩下的 19.2 元才是“超过部分”的车费；19.2÷2.4＝8（千米）是超过 3 千米的那一段，还要加上起步的 3 千米，共 11 千米。检验：10＋(11－3)×2.4＝10＋19.2＝29.2（元）。易错点：算出 8 千米就作答，忘了加上起步的 3 千米。 4. 甲、乙两个仓库存粮质量的比是 5:3。如果从甲仓库运 24 吨粮食到乙仓库，两个仓库存粮质量正好相等。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 【答案】5－3＝2（份），24×2＝48（吨），48÷2＝24（吨），24×5＝120（吨），24×3＝72（吨）　答：甲仓库原来存粮 120 吨，乙仓库原来存粮 72 吨。 【解析】隐含条件是“甲比乙多 2 份，而运走 24 吨后相等，说明甲比乙多 24×2＝48 吨”（运 24 吨过去，甲少 24、乙多 24，差距缩小 48）。2 份是 48 吨，1 份是 24 吨，甲 24×5＝120（吨），乙 24×3＝72（吨）。检验：120－24＝96，72＋24＝96，相等；120:72＝5:3。易错点：把“相差 24 吨”当作 2 份，少算一半。 5. 一个长方形的周长是 60 厘米，长与宽的比是 3:2。这个长方形的面积是多少平方厘米？如果长增加 2 厘米、宽不变，新长方形的面积比原来增加多少平方厘米？ 【答案】60÷2＝30（厘米），30×3/5＝18（厘米），30×2/5＝12（厘米），18×12＝216（平方厘米）；(18＋2)×12＝240（平方厘米），240－216＝24（平方厘米）　答：原来面积是 216 平方厘米，新长方形面积比原来增加 24 平方厘米。 【解析】第一步必须先“周长÷2”，因为 60 厘米是两条长加两条宽，长与宽的和只有 30 厘米；再按 3:2 分配得长 18 厘米、宽 12 厘米，面积 216 平方厘米。长增加 2 厘米后是 20 厘米，面积 240 平方厘米，增加 24 平方厘米。也可以直接算增加的部分：2×12＝24（平方厘米）。检验：(18＋12)×2＝60（厘米），比不变。 6. 学校要买 48 套课桌椅，每张课桌 86.5 元，每把椅子 43.5 元。学校准备 6000 元，够不够？请先用估算说明理由，再计算验证。 【答案】每套 86.5＋43.5＝130（元）。估算：87＋44＝131（元），131×48＞130×48＝6240（元），6240＞6000，不够。精算：130×48＝6240（元），6240－6000＝240（元）　答：准备 6000 元不够，还差 240 元。 【解析】先求一套的价钱 130 元，再估总价：把 86.5 看成 87、43.5 看成 44，每套约 131 元，48 套约 6288 元，明显超过 6000 元；精算 130×48＝6240 元，比 6000 元多 240 元，结论一致。估算时要“往大估”仍超支，才能断定不够；若估算结果刚好接近 6000 元，就必须精算。易错点：只算 48 张桌子的钱，漏掉椅子。 附加题（每题10分，共20分） 1. 甲、乙两个书架共有图书 240 本。如果从甲书架取出 20 本放到乙书架，那么甲、乙两个书架图书本数的比是 3:5。原来两个书架各有多少本图书？ 【答案】3＋5＝8，240×3/8＝90（本），240×5/8＝150（本），90＋20＝110（本），150－20＝130（本）　答：原来甲书架有 110 本，乙书架有 130 本。 【解析】搬书只改变两个书架各自的本数，总本数 240 本不变，这是隐含条件。先按“搬后”的比 3:5 分配：搬后甲 90 本、乙 150 本；再逆向还原：甲拿出 20 本，原来 90＋20＝110（本）；乙得到 20 本，原来 150－20＝130（本）。检验：110＋130＝240（本），(110－20):(130＋20)＝90:150＝3:5。易错点：把 90 和 150 当答案；或还原时把加减方向弄反。 2. 一根绳子长 25 米，做一根跳绳需要 1.8 米。这根绳子最多可以做多少根跳绳？如果把做好的跳绳每 4 根装一袋，至少需要多少个袋子？ 【答案】25÷1.8＝13（根）……1.6（米），最多做 13 根；13÷4＝3（袋）……1（根），3＋1＝4（袋）　答：最多可以做 13 根跳绳，至少需要 4 个袋子。 【解析】第一问用“去尾法”：25÷1.8＝13.88…，剩下的 1.6 米不够再做一根，只能取整数部分 13 根（检验：13×1.8＝23.4 米≤25 米，14×1.8＝25.2 米＞25 米）。第二问用“进一法”：13÷4＝3.25，3 袋只装 12 根，还剩 1 根也必须装一袋，所以要 3＋1＝4 袋。易错点：两问都用“四舍五入”，第一问得 14 根、第二问得 3 袋，都违背实际。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $