精品解析：山东济南市高新区2026-2027学年人教版上学期五年级数学阶段学情自测卷

2026-2027学年第一学期 五年级数学 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 3.28×0.29的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 2. 5÷11的商用循环小数简便写法表示为（ ），它的小数点后第10位上的数字是（ ）。 3. 数学活动课上，小明用五个小正方体摆成物体，从（ ）面和（ ）面看到的图形都是。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①0.99×6.5（ ）6.5×1.01 ②0.55÷0.89（ ）0.55×0.89 ③84÷5.6（ ）8.4÷0.56 5. 根据84×45＝3780直接在括号里填上合适的数。 ①（ ）×0.45＝3780  ②8.4×4.5＝（ ） ③378÷（ ）＝45  ④37.8÷0.84＝（ ） 6. 学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图，要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 7. 下图这个图形的面积是（ ）平方厘米。 8. 《说文解字》中记载“度，人之两臂为寻，八尺也。”寻和尺都是古代的长度单位，周朝时八尺等于一寻。当时一尺约是23.1cm，那么二寻约是（ ）cm。 9. “趵突腾空”被誉为济南八景之首，观测资料显示，趵突泉最高日涌水量曾达16.2万立方米。按一昼夜24小时计算，平均每小时涌水约（ ）万立方米。（得数保留两位小数） 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 10. 下图中，轴对称图形是（ ）。 A. B. C. D. 11. 一个立体图形从前面看是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 12. 把、、0.949、0.94这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的数是（  ）。 A.   B. 0.94  C. 0.949  D. 13. 将图2还原为图1，以下方式正确的是（  ）。 A. 卡片B：绕点O顺时针旋转90°。 B. 卡片B：绕点O逆时针旋转90°。 C. 卡片B：绕点O顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移4格。 D. 卡片B：绕点O逆时针旋转90°，向右平移4格，向上平移2格。 14. 学校劳动实践基地第一年收获土豆约6千克，第二年收获的土豆比第一年的1.5倍还多0.7千克。第二年收获土豆约（  ）千克。 A. 9  B. 10.05  C. 7.95  D. 9.7 15. 深圳正全力打造“超充之城”，某超充桩每小时可以完成充电5.4千瓦时。一辆新能源汽车在该超充桩充电3.6小时，一共充了多少千瓦时的电？乐乐用5.4×3.6解决这个问题，下面竖式中，箭头所指的“162”表示（ ）。 A. 0.6小时充电162千瓦时 B. 3小时充电162千瓦时 C. 3小时充电16.2千瓦时 D. 3.6小时充电16.2千瓦时 16. 甲÷0.9＝乙×0.9＝丙（甲、乙均不为0），则甲、乙、丙的大小关系是（  ）。 A. 甲＞乙＞丙  B. 甲＞丙＞乙  C. 乙＞丙＞甲  D. 乙＞甲＞丙 17. 竖式虚线框中的数（如图竖式），与下面哪个图表示的意义相同？（  ） A.   B. C.   D. 18. 小丽在计算时，漏写了括号，算成了2.5×0.4＋4，这样算出的结果与正确的结果比（  ）。 A. 少了6  B. 多了6  C. 少了0.6  D. 多了0.6 19. 如果在每个□里填一个数字，下面线上的M点表示的数可能是算式（ ）的得数。 A. 19×0.9□ B. 4.□×4.□ C. 19÷1.□ D. 4.□×5.□ 三、看清题目，巧思妙算。（共33分） 20. 直接写出得数。 5×0.12＝  24×0.5＝  1.6×60＝  0.25×0.8×4＝ 3÷5＝  0.56÷0.8＝  3.6÷0.12＝  0.5×0.7÷0.5×0.7＝ 21. 竖式计算，带*的要验算。 3.94×0.65＝  *12.6÷0.45＝  14.84÷1.4＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 4.5×9.9＋4.5×0.1  5.4÷0.4÷2.5  12.5×0.64×0.8 23. 算而有理。 小明对小数乘法与整数乘法背后的道理进行了如下对比，请填写空缺的内容。 竖式 运算推理 我的理解 整数乘整数 80×30 ＝（8×10）×（3×10） ＝（8×3）×（10×10） ＝________×________ ＝________ 80就是8个十，30就是3个十，80×30就是24个（ ），即（ ）。 小数乘小数 0.8×0.3 ＝（8×0.1）×（3×0.1） ＝（8×3）×（ ） ＝________×________ ＝________ 0.8就是8个（ ），0.3就是3个（ ），0.8×0.3就是（ ）个（ ），即（ ）。 四、实践操作，探索创新。（共5分） 24. （1）请在方格纸上画出下面组合体从前面看到的图形。 （2）如果只添加一个小正方体，且不改变从前面看到的形状，有（ ）种添法。 提示：组合体的每一个小正方体至少要有一个面与其它小正方体重合。 25. 按要求在方格纸上画一画。 （1）以直线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 五、活学活用，解决问题。（26-27题每题4分，29-30题每题5分，28题6分，共24分） 26. 班级布置文化墙，制作一幅装饰画需要1.6的背景纸，现有24.8的背景纸，最多可以制作多少幅装饰画？ 27. 互联网给我们的生活带来了很多便利，足不出户就能在网上购物。下图是爸爸网购时手机的显示界面，他在支付时发现微信余额还剩175元，估一估，够买这些商品吗？ 28. 甜沫是济南传统早餐：以小米、花生、粉条为主要原料。某早餐店采购原料信息如下：①采购小米5.8kg；②采购的花生质量是小米的0.8倍；③采购的粉条质量是小米的1.3倍。采购的花生和粉条分别是多少千克？ （1）画出线段图。 （2）列式解答。 29. 济南国际泉水节期间，组委会开通济南至日照的旅游直通车，线路全程325千米。甲、乙两辆大巴车同时从济南和日照开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车从济南出发，每小时行驶62千米，乙车从日照出发，每小时行驶多少千米？ 30. 代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台代驾收费标准如表： 时间段 8千米及以内 超过8千米部分 07：00～21：59 35元 每千米3.5元 22：00～次日06：59 85元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束时支付了109.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ ★思维拓展（每题10分，共20分）泉城牛娃圈 31. 观察算式，再按规律填一填。（▲表示一个不为0的数） 1÷9＝0.111…  1÷11＝0.0909…  1÷▲＝0.037037… 2÷9＝0.222…  2÷11＝0.1818…  2÷▲＝0.074074… 3÷9＝0.333…  3÷11＝0.2727…  3÷▲＝0.111111… 4÷9＝（ ）  4÷11＝（ ）  4÷▲＝（ ） 5÷9＝（ ）  5÷11＝（ ）  5÷▲＝（ ） 我发现：当除数不变时，被除数乘一个数，商就（ ）相同的数； 当除数不变时，被除数除以一个数（0除外），商就（ ）相同的数。 32. 如下图，长方形的两条对称轴相交于中心点O。把图形绕中心点O旋转，观察旋转后的图形能否和原来的图形重合。 （1）长方形绕点O旋转下列角度，能不能和原图重合？（在括号里填“能”或“不能”） 旋转90°（ ）与原图重合。 旋转180°（ ）与原图重合。 旋转360°（ ）与原图重合。 （2）正三角形、正方形、正六边形、正八边形分别绕各自的中心点旋转，填出它们能够和原图重合的最小旋转角度。 正三角形：（ ）°  正方形：（ ）°  正六边形：（ ）°  正八边形：（ ）° （3）对比上面图形的探究结果，分析正多边形的边数与最小旋转角度的关系，写出你的发现。 我发现：________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期 五年级数学 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 3.28×0.29的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【答案】 ①. 四 ②. 1.0 【解析】 【分析】根据小数乘法的计算方法，先把数位对齐，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；所以，只要数出两个因数一共的小数位数，即可知道积的小数位数；保留一位小数，即根据乘积百分位上的数字四舍五入，百分位上的数字大于或等于5，则向前一位进1，百分位上的数字小于5，则直接舍去。 【详解】3.28×0.29两个因数一共有四位小数，所以它们的积是四位小数； 3.28×0.29＝0.9512≈1.0 2. 5÷11的商用循环小数简便写法表示为（ ），它的小数点后第10位上的数字是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先用除法求出商，在商的小数部分找出依次不断地出现的数字就是循环节，在循环节的首位和末位数字上点上点即可； 求商的小数点后第10位上的数字，用10除以循环节的位数，没有余数时，循环节最后一个数字就是第10位上的数字；有余数时，余数是几，就是循环节的第几位上的数字。据此解答。 【详解】5÷11＝ 10÷2＝5 第10位上的数字是5。 3. 数学活动课上，小明用五个小正方体摆成物体，从（ ）面和（ ）面看到的图形都是。 【答案】 ①. 前 ②. 左 【解析】 【分析】观察该物体，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从右面看到的形状是，据此即可解答。 【详解】由分析可知，该物体从前面和左面看到的图形都是。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①0.99×6.5（ ）6.5×1.01 ②0.55÷0.89（ ）0.55×0.89 ③84÷5.6（ ）8.4÷0.56 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数； 被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 【详解】①0.99＜1，可得0.99×6.5＜6.5，1.01＞1，可得6.5×1.01＞6.5，所以0.99×6.5＜6.5×1.01； ②0.89＜1，可得0.55÷0.89＞0.55，0.55×0.89＜0.55，所以0.55÷0.89＞0.55×0.89； ③84÷10＝8.4，5.6÷10＝0.56，被除数和除数同时除以10，商不变，所以84÷5.6＝8.4÷0.56。 5. 根据84×45＝3780直接在括号里填上合适的数。 ①（ ）×0.45＝3780  ②8.4×4.5＝（ ） ③378÷（ ）＝45  ④37.8÷0.84＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】积不变规律：一个乘数乘或除以一个不为0的数，另一个乘数除以或乘相同的数，积不变； 积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数； 商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）同一个不为0的数，商不变。 【详解】①45÷100＝0.45，积不变，则84得乘100即84×100＝8400，所以8400×0.45＝3780； ②84÷10＝8.4，45÷10＝4.5，则积得除以10×10＝100即3780÷100＝37.8，所以8.4×4.5＝37.8； ③由84×45＝3780可得3780÷84＝45，3780÷10＝378，商不变，则84÷10＝8.4，所以378÷8.4＝45； ④由84×45＝3780可得3780÷84＝45，3780÷100＝37.8，84÷100＝0.84，被除数和除数同时除以100则商不变，所以37.8÷0.84＝45。 6. 学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图，要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】先明确安全指示牌摆正后的标准状态：正常安装的安全指示牌长边为竖直方向、文字正向可读，以此确定旋转目标状态。 确定旋转中心为剩下的钉子，对比当前指示牌的边的方向和摆正后边的方向，判断旋转方向：如果指示牌当前的某条边要转到目标位置的运动方向符合逆时针/顺时针的定义，那么对应方向就是旋转方向。 观察当前指示牌的边与目标摆正状态下对应边的夹角，结合周角、直角的度数关系，确定旋转的角度。 【详解】要将指示牌摆正，需将它绕钉子按逆时针方向旋转90°，或按顺时针方向旋转270°。（答案不唯一） 7. 下图这个图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】看图可知，每个小正方形的面积是1平方厘米；左边突出的三角形，刚好可以补到右边空缺的三角形位置，将左边突出的三角形平移到右边空缺位置；再数出该图形有多少个小正方形，面积就是多少平方厘米。 【详解】如图： 该图形的面积是：（平方厘米）。 8. 《说文解字》中记载“度，人之两臂为寻，八尺也。”寻和尺都是古代的长度单位，周朝时八尺等于一寻。当时一尺约是23.1cm，那么二寻约是（ ）cm。 【答案】369.6 【解析】 【分析】根据1寻＝8尺，一尺表示的厘米数×8＝1寻表示的厘米数，1寻表示的厘米数×2＝2寻表示的厘米数。 【详解】23.1×8×2 ＝184.8×2 ＝369.6（cm） 9. “趵突腾空”被誉为济南八景之首，观测资料显示，趵突泉最高日涌水量曾达16.2万立方米。按一昼夜24小时计算，平均每小时涌水约（ ）万立方米。（得数保留两位小数） 【答案】 【解析】 【分析】已知一天总涌水量是16.2万立方米，时间24小时。根据 “总量÷时间＝每小时量”，用除法计算；结果保留两位小数，观察小数点后第三位，用四舍五入取近似数。 【详解】16.2÷24＝0.675≈0.68（万立方米） 所以平均每小时涌水约0.68万立方米。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 10. 下图中，轴对称图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A．不是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 故答案为：B 11. 一个立体图形从前面看是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别观察每个选项的前面、左面、上面看到的形状，和题目给出的三视图一一比对，全部匹配即为正确答案。 【详解】A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误。 12. 把、、0.949、0.94这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的数是（  ）。 A.   B. 0.94  C. 0.949  D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将循环小数改写为无限小数形式，再按小数大小比较方法从大到小排列，找出排在第二位的数。 【详解】 比较大小得： 即 排在第二位的数是0.949。 13. 将图2还原为图1，以下方式正确的是（  ）。 A. 卡片B：绕点O顺时针旋转90°。 B. 卡片B：绕点O逆时针旋转90°。 C. 卡片B：绕点O顺时针旋转90°，向左平移2格，向上平移4格。 D. 卡片B：绕点O逆时针旋转90°，向右平移4格，向上平移2格。 【答案】A 【解析】 【分析】确定对比基准：先明确图1中目标图形的位置与形状特征，以及图2中卡片B的初始位置、形状特征和旋转中心O的位置。 分析旋转步骤：如果要让卡片B的形状与图1对应部分匹配，那么先判断绕点O旋转的方向，依据旋转的特征，确定旋转角度后卡片B的形状朝向是否符合图1的要求。 分析平移步骤：因为旋转后卡片B的位置和图1对应位置存在偏移，所以分别统计水平方向和竖直方向需要平移的格数，判断平移方向和平移距离是否符合要求。 【详解】A．与原图1相符，方式正确； B．与原图1朝向不相符，方式不正确； C．与原图1平移距离不相符，方式不正确； D．与原图1朝向和平移距离都不相符，方式不正确。 14. 学校劳动实践基地第一年收获土豆约6千克，第二年收获的土豆比第一年的1.5倍还多0.7千克。第二年收获土豆约（  ）千克。 A. 9  B. 10.05  C. 7.95  D. 9.7 【答案】D 【解析】 【分析】第二年收获的土豆质量等于第一年收获质量乘1.5，再加多出来的0.7千克，按此逻辑计算即可。 【详解】 （千克） 第二年收获土豆约9.7千克。 15. 深圳正全力打造“超充之城”，某超充桩每小时可以完成充电5.4千瓦时。一辆新能源汽车在该超充桩充电3.6小时，一共充了多少千瓦时的电？乐乐用5.4×3.6解决这个问题，下面竖式中，箭头所指的“162”表示（ ）。 A. 0.6小时充电162千瓦时 B. 3小时充电162千瓦时 C. 3小时充电16.2千瓦时 D. 3.6小时充电16.2千瓦时 【答案】C 【解析】 【分析】计算5.4×3.6时，把3.6拆成3＋0.6，先用5.4×0.6＝3.24（对应竖式里的324），再用5.4×3＝16.2（对应竖式里的162，这里的3在个位，代表3小时，162实际是16.2）所以箭头所指的“162”表示3小时充电16.2千瓦时。 【详解】5.4×3＝16.2（千瓦时） 因此，上面竖式中，箭头所指的“162”表示3小时充电16.2千瓦时。 16. 甲÷0.9＝乙×0.9＝丙（甲、乙均不为0），则甲、乙、丙的大小关系是（  ）。 A. 甲＞乙＞丙  B. 甲＞丙＞乙  C. 乙＞丙＞甲  D. 乙＞甲＞丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数乘除法的运算规律：一个不为0的数乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数，即可比较三者大小。 【详解】由甲÷0.9＝丙，得甲丙×0.9，因为0.9＜1，所以甲丙； 由乙×0.9＝丙，得乙丙÷0.9，因为0.9＜1，所以乙丙； 因此三者大小关系为乙丙甲。 17. 竖式虚线框中的数（如图竖式），与下面哪个图表示的意义相同？（  ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察竖式可知，虚线框中的“3”是商的十分位上1与除数3相乘的积，表示3个0.1，也就是0.3，再逐一分析选项，找出表示0.3的图即可解答。 【详解】竖式虚线框中的“3” 表示3个0.1，也就是0.3。 A．计数器上3个珠子在百分位，表示3个0.01，即0.03，不符合题意。 B．数线上箭头指向3，表示整数3，不符合题意。 C．长方形平均分成10份，每份表示0.1，阴影部分占3份，表示3个0.1，即0.3，符合题意。 D．圆平均分成3份，阴影部分占1份，表示，不符合题意。 18. 小丽在计算时，漏写了括号，算成了2.5×0.4＋4，这样算出的结果与正确的结果比（  ）。 A. 少了6  B. 多了6  C. 少了0.6  D. 多了0.6 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法分配律把正确算式展开，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。再计算正确结果和错误结果的差值，就能判断两者的大小关系。 【详解】 即算出的结果比正确结果少了6。 19. 如果在每个□里填一个数字，下面线上的M点表示的数可能是算式（ ）的得数。 A. 19×0.9□ B. 4.□×4.□ C. 19÷1.□ D. 4.□×5.□ 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数乘除法的计算方法，以及积和因数的关系：当一个数乘大于1的数，积大于这个数，当一个数乘小于1的数，积小于这个数；商和被除数的关系：除数小于1，商大于被除数，除数大于1，商小于被除数，得出算式结果的范围，找出算式的结果在19和20之间的即可。 【详解】A．19×0.9□中0.9□＜1，则19×0.9□＜19，所以此选项不符合题意； B．4.□×4.□，当□中填0时，算式的结果最小，是：4.0×4.0＝16；当□中填9时，算式的结果最大，是：4.9×4.9＝24.01，则16≤4.□×4.□≤24.01，算式的结果有符合M取值范围的部分；所以此选项符合题意； C．19÷1.□中1.□≥1，则19÷1.□≤19，所以此选项不符合题意； D．4.□×5.□，当□中填0时，算式的结果最小，是：4.0×5.0＝20，则4.□×5.□≥20，所以此选项不符合题意。 三、看清题目，巧思妙算。（共33分） 20. 直接写出得数。 5×0.12＝  24×0.5＝  1.6×60＝  0.25×0.8×4＝ 3÷5＝  0.56÷0.8＝  3.6÷0.12＝  0.5×0.7÷0.5×0.7＝ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 竖式计算，带*的要验算。 3.94×0.65＝  *12.6÷0.45＝  14.84÷1.4＝ 【答案】 2.561；28；10.6 【解析】 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 根据“商×除数＝被除数”即可验算小数的除法。 【详解】3.94×0.65＝2.561          12.6÷0.45＝28         14.84÷1.4＝10.6 验算： 22. 脱式计算，能简算的要简算。 4.5×9.9＋4.5×0.1  5.4÷0.4÷2.5  12.5×0.64×0.8 【答案】 45；5.4；6.4 【解析】 【分析】4.5×9.9＋4.5×0.1运用乘法分配律进行简算； 5.4÷0.4÷2.5运用除法的性质进行简算； 12.5×0.64×0.8运用乘法交换律进行简算。 【详解】4.5×9.9＋4.5×0.1 ＝4.5×（9.9＋0.1） ＝4.5×10 ＝45 5.4÷0.4÷2.5 ＝5.4÷（0.4×2.5） ＝5.4÷1 ＝5.4 12.5×0.64×0.8 ＝12.5×0.8×0.64 ＝10×0.64 ＝6.4 23. 算而有理。 小明对小数乘法与整数乘法背后的道理进行了如下对比，请填写空缺的内容。 竖式 运算推理 我的理解 整数乘整数 80×30 ＝（8×10）×（3×10） ＝（8×3）×（10×10） ＝________×________ ＝________ 80就是8个十，30就是3个十，80×30就是24个（ ），即（ ）。 小数乘小数 0.8×0.3 ＝（8×0.1）×（3×0.1） ＝（8×3）×（ ） ＝________×________ ＝________ 0.8就是8个（ ），0.3就是3个（ ），0.8×0.3就是（ ）个（ ），即（ ）。 【答案】 竖式 运算推理 我的理解 整数乘整数 80×30 ＝（8×10）×（3×10） ＝（8×3）×（10×10） ＝24×100 ＝2400 80就是8个十， 30就是3个十， 80×30就是24个（百）， 即（2400）。 小数乘小数 0.8×0.3 ＝（8×0.1）×（3×0.1） ＝（8×3）×（0.1×0.1） ＝24×0.01 ＝0.24 0.8就是8个（0.1）， 0.3就是3个（0.1）， 0.8×0.3就是（24）个（0.01）， 即（0.24）。 【解析】 【分析】观察两个算式，都把原数拆成“计数单位×数字”的形式，然后利用乘法交换律和结合律，把计数单位和数字分别结合。据此解答。 【详解】计算时，80看作8个十，即；30看作3个十，即；，，最后乘得的结果是24个百，即2400； 计算时，利用乘法交换律和结合律，将和分别相结合再计算，计算如下： 计算时，0.8看作8个0.1，即；0.3看作3个0.1，即；，，最后乘得的结果是24个0.01，即0.24； 计算时，利用乘法交换律和结合律，将和分别相结合再计算，计算如下： 四、实践操作，探索创新。（共5分） 24. （1）请在方格纸上画出下面组合体从前面看到的图形。 （2）如果只添加一个小正方体，且不改变从前面看到的形状，有（ ）种添法。 提示：组合体的每一个小正方体至少要有一个面与其它小正方体重合。 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据题图可知，从前面看的图形有三列，左边有1个正方形，在最下方，中间有3个正方形，右边有1个正方形，在最下方，由此即可画出图。 （2）因为只添加一个小正方体，且不改变从前面看到的形状，所以可在第一列正方体前方或后方，放一个正方体；在第二列两个正方体的前方、三个正方体的前方（即两个正方体的上方）、三个正方体的后方，放一个正方体；在第三列正方体前方或后方，放一个正方体即可，共有7种情况。 【详解】（1）见答案 （2）如果只添加一个小正方体，且不改变从前面看到的形状，有7种添法。 25. 按要求在方格纸上画一画。 （1）以直线为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，因此只要找出图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可； （2）先把②号图形的四个顶点分别向右平移6格，然后首尾连线各点，即可画出②号图形向右平移6格后的图形； （3）根据旋转图形的特征，把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O顺时针旋转90°即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、活学活用，解决问题。（26-27题每题4分，29-30题每题5分，28题6分，共24分） 26. 班级布置文化墙，制作一幅装饰画需要1.6的背景纸，现有24.8的背景纸，最多可以制作多少幅装饰画？ 【答案】 15幅 【解析】 【分析】求24.8平方米背景纸最多能做多少幅1.6平方米的装饰画，就是求24.8里有几个1.6，用除法计算；如果结果不是整数，剩余部分不够装饰一幅画，结果用去尾法取整数。 【详解】24.8÷1.6＝15.5≈15（幅） 答：最多可以制作15幅。 27. 互联网给我们的生活带来了很多便利，足不出户就能在网上购物。下图是爸爸网购时手机的显示界面，他在支付时发现微信余额还剩175元，估一估，够买这些商品吗？ 【答案】够 【解析】 【分析】把洗洁精的单价30.9元估成31元，把大米的单价36.9元估成40元，把洗发露的单价59.9元估成60元，然后根据“总价＝单价×数量”求出买这些商品大约需要的总钱数，再与175元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断175元是否够。 【详解】30.9≈31，36.9≈40，59.9≈60 31＋40×2＋60 ＝31＋80＋60 ＝171（元） 175＞171 答：够买这些商品。 28. 甜沫是济南传统早餐：以小米、花生、粉条为主要原料。某早餐店采购原料信息如下：①采购小米5.8kg；②采购的花生质量是小米的0.8倍；③采购的粉条质量是小米的1.3倍。采购的花生和粉条分别是多少千克？ （1）画出线段图。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2） 采购的花生是4.64千克，粉条是7.54千克。 【解析】 【分析】小米的质量为1倍量，画线段图先画1倍量的线段，再根据倍数关系画出花生、粉条对应的线段；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 花生质量：（千克） 粉条质量：（千克） 答：采购的花生是4.64千克，粉条是7.54千克。 29. 济南国际泉水节期间，组委会开通济南至日照的旅游直通车，线路全程325千米。甲、乙两辆大巴车同时从济南和日照开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车从济南出发，每小时行驶62千米，乙车从日照出发，每小时行驶多少千米？ 【答案】68千米 【解析】 【分析】两车相向而行相遇时，行驶的路程和等于济南到日照的全程。先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用两车的速度和减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】325÷2.5＝130（千米） 130－62＝68（千米） 答：乙车每小时行驶68千米。 30. 代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台代驾收费标准如表： 时间段 8千米及以内 超过8千米部分 07：00～21：59 35元 每千米3.5元 22：00～次日06：59 85元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束时支付了109.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ 【答案】 15千米 【解析】 【分析】凌晨1:30属于22∶00～次日6∶59的计费时段，该时段8千米及以内收费85元，超过8千米的部分每千米收费3.5元。用总费用减去8千米内的基础费用，得到超出部分的费用，再除以超出部分的单价算出超出里程，最后加上8千米，即为最多行驶里程。 【详解】（元） （千米） （千米） 答：这次代驾行驶里程最多是15千米。 ★思维拓展（每题10分，共20分）泉城牛娃圈 31. 观察算式，再按规律填一填。（▲表示一个不为0的数） 1÷9＝0.111…  1÷11＝0.0909…  1÷▲＝0.037037… 2÷9＝0.222…  2÷11＝0.1818…  2÷▲＝0.074074… 3÷9＝0.333…  3÷11＝0.2727…  3÷▲＝0.111111… 4÷9＝（ ）  4÷11＝（ ）  4÷▲＝（ ） 5÷9＝（ ）  5÷11＝（ ）  5÷▲＝（ ） 我发现：当除数不变时，被除数乘一个数，商就（ ）相同的数； 当除数不变时，被除数除以一个数（0除外），商就（ ）相同的数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 乘 ⑧. 除以 【解析】 【分析】（1）观察1÷9＝0.111…、2÷9＝0.222…、3÷9＝0.333…，除数9不变，被除数从1到2（乘2），商从0.111…到0.222…（也乘2）；被除数从1到3（乘3），商从0.111…到0.333…（也乘3）。因此，先看4÷9、5÷9中，被除数都是1乘几，给商也乘几即可。 （2）观察1÷11＝0.0909…、2÷11＝0.1818…（0.0909…×2）、3÷11＝0.2727…（0.0909…×3），除数11不变，被除数乘几，商就乘几。 （3）观察1÷▲＝0.037037…、2÷▲＝0.074074…（0.037037…×2） 、3÷▲＝0.111111…（0.037037…×3），除数不变，被除数乘几，商就乘几。 由此可知，商的变化与被除数的变化一致，据此解答并填写规律。 【详解】4÷9中，被除数4＝1×4，那么商为0.111…×4＝0.444…； 5÷9中，被除数5＝1×5，商为0.111…×5＝0.555…。 4÷11中，被除数4＝1×4，商为0.0909…×4＝0.3636…； 5÷11中，被除数5＝1×5，商为0.0909…×5＝0.4545…。 4÷▲中，被除数4＝1×4，商为0.037037…×4＝0.148148…； 5÷▲中，被除数5＝1×5，商为0.037037…×5 ＝ 0.185185…。 由此得出规律：当除数不变时，被除数乘一个数，商就乘相同的数； 当除数不变时，被除数除以一个数（0除外），商就除以相同的数。 32. 如下图，长方形的两条对称轴相交于中心点O。把图形绕中心点O旋转，观察旋转后的图形能否和原来的图形重合。 （1）长方形绕点O旋转下列角度，能不能和原图重合？（在括号里填“能”或“不能”） 旋转90°（ ）与原图重合。 旋转180°（ ）与原图重合。 旋转360°（ ）与原图重合。 （2）正三角形、正方形、正六边形、正八边形分别绕各自的中心点旋转，填出它们能够和原图重合的最小旋转角度。 正三角形：（ ）°  正方形：（ ）°  正六边形：（ ）°  正八边形：（ ）° （3）对比上面图形的探究结果，分析正多边形的边数与最小旋转角度的关系，写出你的发现。 我发现：________________。 【答案】（1） ①. 不能 ②. 能 ③. 能 （2） ①. 120 ②. 90 ③. 60 ④. 45 （3）最小旋转角度等于360°除以正多边形的边数 【解析】 【分析】（1）长方形的长和宽长度不相等，绕中心点O旋转时：旋转90°后，原本的长会和原图形的宽方向对应，图形的长宽位置不匹配，不能和原图重合；旋转180°后，长方形的每个顶点都会对应到原图形的对称顶点，图形完全匹配，能和原图重合；旋转360°后，图形回到初始位置，能和原图重合。 （2）正多边形绕中心旋转后和原图重合的最小角度，是把周角360°按边数平均分得到的角度，公式为：最小旋转角度＝360°÷边数。 （3）从前面的计算结果可以发现，正多边形绕中心点旋转后能与原图重合的最小角度，等于360°除以正多边形的边数。 【小问1详解】 旋转90°不能与原图重合。 旋转180°能与原图重合。 旋转360°能与原图重合。 【小问2详解】 正三角形：360°÷3＝120°； 正方形：360°÷4＝90°； 正六边形：360°÷6＝60°； 正八边形：360°÷8＝45°； 【小问3详解】 我发现：最小旋转角度等于360°除以正多边形的边数，公式为：最小旋转角度＝360°÷边数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $