第三章 整式及其加减 1 代数式（第1课时 代数式）教案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

教材简析

本课时是第三章的起始课，教材通过摆三角形、表示数量关系等活动，引导学生经历由具体数到用字母表示数、由文字语言到符号语言的过渡，进而抽象出代数式的概念，并明确代数式的书写规范。它既是对小学"用字母表示数"的延续与深化，也是后面学习求代数式的值、整式的加减与方程的基础，在整个代数学习中具有承上启下的作用。

学情分析

学生在小学已经接触过用字母表示运算律和公式，但更多是靠记忆，对"字母可以表示任意数、可以表示数之间的关系"体会不深。进入初中后，学生容易在两个地方出错：一是把字母当成具体数字，认为"a就是1"；二是书写不规范，出现"a×2写错""1×x不会省略""除法不写成分数"等问题。因此本课要借助丰富的探索活动建立代数观念，并在书写规范上反复示范、练习。

教学目标

1. 经历用字母表示数和数量关系的过程，体会字母表示数的意义；

2. 理解代数式的概念，会判断一个式子是不是代数式；

3. 掌握代数式书写的基本规范，能根据实际问题列出代数式。

教学重点

理解用字母表示数的意义；理解代数式的概念并根据实际问题列代数式。

教学难点

体会字母表示数的概括性；掌握代数式的书写规范。

教学方法

情境教学法、探究发现法、师生互动法。

教学准备

多媒体课件、火柴棒若干、彩色卡片、课堂练习学案。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

（活动）请大家拿出火柴棒，动手摆一摆三角形：

摆1个三角形需要3根

学生动手摆三角形，记录个数与火柴棒根数：3，5，7，9……

在摆100个时感到"一个

用动手摆火柴棒的活动引入，让学生在操作中发现规律、感受"一个个数"的局限，从而自然产

火柴棒，摆2个三角形需要多少根？摆3个呢？

（追问）如果要摆100个三角形，需要多少根火柴棒？能不能把"摆几个"和"用几根"之间的关系，用一个简洁的式子表示出来？

（板书）摆n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。今天我们就来研究怎样用式子表示数量关系。

个数太麻烦"，产生"用字母表示"的需求。

生用字母表示数量关系的需要，激发学习动机。

二、探究一：用字母表示数

刚才我们找到了规律：每多摆1个三角形，就多用2根火柴棒，加上第一个三角形的3根，一共是3＋2（n－1），化简就是2n＋1。

（引导）这里的字母n可以表示哪些数？n可以表示100吗？可以表示1000吗？

（小结）字母可以表示任意一个数，也可以表示数之间的关系。用字母表示数，能把数量关系概括得更简洁。

（举例）我们以前学过的一些运算律和公式，其实也是用字母表示数：加法交换律a＋b＝b＋a，长方形面积S＝ab。

学生讨论字母n可以表示的数的范围，体会字母表示数的概括性。

回忆以前学过的用字母表示的运算律和公式。

通过"n可以表示100吗"的追问，让学生体会字母表示的是"一类数"而不是某一个数，从而理解用字母表示数的概括性；用熟悉的运算律作迁移，降低理解难度。

三、探究二：认识代数式

（讲解）像2n＋1、a＋b、m、x²、5这样，用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。单独一个数或单独一个字母也是代数式。

学生对照定义逐题判断，并说明依据。

讨论后明确：含等号、不等号的关系式不是代数式；单独一个数或字母是代数式。

通过分类判断活动，让学生准确把握代数式的概念边界，特别澄清"含等号、不等号的不是代数式"，为后续学习方程、不等式作好概念区分。

（判断）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是？

①x＋1；②3＞2；③ab；④x－y＝5；⑤0；⑥m。

（明确）②、④含有关系符号（不等号、等号），不是代数式；①、③、⑤、⑥是代数式。

四、探究三：代数式的书写规范

（出示错例）小明写出了下面几个式子，请大家当"小医生"帮他诊断：

①a×2　②1×x　③1m　④s÷v　⑤m×3＋5

（讨论后规范）①数字要写在字母前面，写成2a；②系数是1时省略不写，写成x；③带分数要化成假分数，写成m；④除法要写成分数形式，写成；⑤数字与字母相乘时省略乘号，写成3m＋5。

（追问）当最后结果有单位且是"和"的形式时，要注意什么？

（明确）要和单位一起时，应把代数式用括号括起来，如（3m＋5）元。

学生当"小医生"，逐条找出错误并说出规范的写法。

在练习本上按照规范改写这几个式子。

用"诊断错例"的方式集中呈现书写规范，让学生在纠错中主动掌握规则；把五条规范编成"数字在前、系数省略、假分数、除法成分数、和加括号"的口诀，便于记忆。

五、典例精讲

例1 用代数式表示：

（1）a的3倍与b的和；（2）x与y的平方的差；

（3）m与n的和的；（4）某种商品原价a元，降价10%后的售价。

（解析）（1）3a＋b；

学生独立完成后同桌互批，重点核对书写规范（如是否漏括号、系数是否省略）。

交流例1（4）中"降价10%"该如何列式。

通过"列代数式"与"判断代数式"两类例题，落实本课两个核心目标；借例1（4）等生活情境的列式，体会代数式的实际意义。