第三章 整式及其加减 问题解决策略：归纳 教案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

章  节

第三章 整式及其加减 —— ☆问题解决策略：归纳

教学目标

1. 经历"从简单情形入手—观察变化—归纳规律—验证说理"的问题解决全过程；

2. 掌握用"归纳"策略探究图形计数、数列等规律类问题的一般方法；

3. 提升从具体到抽象的推理能力，积累解决规律探究问题的经验。

教学重点

从简单情形出发找规律，并归纳出一般性结论。

教学难点

发现"增量"规律并给出合理解释；验证归纳出的规律是否对所有情形成立。

教学环节

师生活动

一、情境引入（约5分钟）

【图片激趣】展示几幅"低多边形（Low-Poly）"风格的数字艺术作品，让学生观察画面由大量三角形组成。

提问：如果给你一个长方形，在它内部画若干个点，再把这些点和长方形顶点连起来（连线不交叉、不产生新交点），会得到多少个三角形？当内部点很多（比如35个）时，怎么数？

点出课题：遇到"数量太多、无法直接数"的问题时，我们可以从简单情形入手，找出规律再推广——这就是"归纳"策略。

二、合作探究（约20分钟）

【问题】长方形内有1个点时，按规则连线可分得4个三角形；内有2个点时，可分得6个三角形。内有35个点时，一共可分得多少个三角形？

【理解问题】

  · 已知：内点个数、连线规则（相邻点连线不交叉、不产生新交点）；

  · 求：分得的三角形总个数。

【拟订计划】

  (1) 直接画35个点——不现实，图形太复杂；

  (2) 先研究内点个数为1、2、3、4等简单情形