北京市广渠门中学2026--2027学年度第一学期期中试题九年级数学学科

北京市广渠门中学2026--2027学年度第一学期期中试题 初三年级数学学科 时间：120分钟 2026.11 本试卷共8页，100分.考试时长120分钟.为生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 I一、 单选题 ·1.我国有56个民族，民俗文化丰言多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图架，其中既是 〡轴对称图形又是中心对称图形的是() C D 12.关于二次函数y=2(x-4,5的最大值或敬小值，下列说法正确的是() 然 A.有最大值5 B.有最小值5 C.有最大值4 D.有最小值4 13.下列一元二次方程中，两根之和为3的是( .x2-5x+3-0 B.X+3x-I=0 C.x2-3x-5=0 D.2-3x+5=0 :4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为() 1A.40% B.45 C.50° D.55 第4题图 第6题图 第7题图 ㄧ5.某景区销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销售价为20元时，平均每天能 ·售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.超市要想使这种文创产品的销 拦 售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（） i A.(20-15-x)(50+5x)=220 B.(20-15+x)(50+5x)=220 C.(20-15-x)(50-5x)=220 D.(20-15+x)(50-5x)=220 ,6.如图，己知四边形ABCD是⊙0的内接四边形.若/BCD=105°，则∠BOD的度欢为(） 1A.150° B.120° C.105o D.75° I7.如图，已知LB=45°，圆心0在射线BC上运动，⊙0的半径为2，且O0与BC始终有两个公 1共点，则当⊙0与射线M仅有一个公共点时，OB的长为（) A.√2 B.2 C.22 D.3V2 第1页共8页 8.若二次函数y=u+br+c(u>0)的图织与x轴的交点坐标分别为(x0).(.0).且<为 图象上有一点M(),且在x轴下方，对于以下说法： ①b-4ac>0: ②+br+c=的一个解是x=xo: ③当=+立时，⅓的值最小： 2 ④(x-x)(。-x)<0.其中说法正确的是（） 人.①②③ b.①③0 C.0②0 D.①②③0 二、填空题 9.在平而直角坐标系中，点a)与点B(-2,6)关于原点成中心对称，则+b的值是」 10.关于x的一元二次方X2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 11.将抛物线y=2X?-3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的函数 解析式为」 12.已知二次函数湖足条件：①有段小值：②它的图象经过点(0)，写出一个满足上述所有条件 的二次函数的解析式 13.如图，已知点A是反比例函数y=k0)在第四象限内图象上的点，AB上x轴，垂足为点B, 若So0=4,则k的值为 第13题图 第14题阳 第15题图 I4.如图，一次函数X=太x+h的图象与反比例函数为=上的图象相交于点A(a,4),84,1)两点， 当>：时，x的取值范围是. 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰前的数学名者，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题： 墙角处所放谷堆为一个圆推的四分之一（如图)，谷地底部的半径为4尺，谷堆的商为5尺，需 要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是」 平方尺.（结果用含π的式子米示) 第2页共8页 116.如图，某建筑公司有A(3,),B(3,3),C(3,5)三个建筑工地， 三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨，有M(L,3),N(5,) 5 4 两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿 3 2 I 途中虚线所示的道路运送水泥、为节省运输成本，公司要进行运输 路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路线千米数）最小. 0 123456x “平岁 第16题图 若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c,为使总 的“吨千米数”最小，则应从 原料库（填M“或“N")装运： 若公司计划从M原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A,B,C三个工地运送当日所 箭的水泥，a=3,b=2,c=1则总的“吨千米数"最小为 三、解答题 17.用适当的方法解方程：x2-4x-3=0. 娇 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标(-2,4)，点B的坐标为 y (0,4),点C的坐标为0，-1). (1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△AB,C: 2 （2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A,B,C,: 5 (3)试求问题(2)中A在运动过程中经过路线的长度， 〡19.某山区公路修建工程中，需要开凿一条隧道，横截面是以点0为圆心的圆的一部分（如图所示） 施工人员在隧道底部测得底面究度CD=6米.M是弦CD的中点，从M点竖直向上到隧道顶部E点的 距离EM=9米(EM经过圆心O,E在⊙O上)，请计算该隧道横截面所在⊙O的半径， 第3页 共8负 20.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使得答式+二=k-2成立？如果存在，请求出k的值：如果不存在，请 “x1x2 说明理由 21.已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表： x 。 -1 0 2 4 y=ax'+bx+c m n - 3 (1)根据表格中的数据，求二次函数的解析式： (2)表格中空白处的值m=,n=: (3)在给定的平面直角坐标系中画出二次函数y=r2+bx+c 的图象： -5-4-3-2-1‘ 12345x (4)当-1<x<3时，则y的取值范围是 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+bk>0)与反比例函数y=严(m*0)的图象交于点 A,)和点B. (1)求该反比例函数的解析式： (2)①用含有k的式子表示b,则b= ②当x<-3时，对于x的每一个值，函数y="(m≠0)的值大于一次函数y=:+b化>0)的值， 直接写出k的取值范围. 第4项共8页 23如图，广中初三年级开展主题为“寻知田埂添活力启智农拼蕴美好”的学农活动学校计划在 “励学楼”南侧开辟了一块矩形菜地ABCD,它的一面靠墙（墙的最大可用长度为26米），其汆 1边用长为49米的腐笆围成，菜地与墙平行的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆)· ·(1)设AB边的长为x米，则AD= 米（用含x的代数式表示）： (2)当x为何值时，围成的矩形菜地的面积为200平方米？ 。 24.如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P,在0P的延长线上取点B,使得BA=BP. I(1)求证：AB是⊙O的切线： ·（2)若⊙0的半径为4，PC=2V5,求线段AB的长， 。 ··..·i·i· 第5页共8页 25.综合与实践：钱在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做锲球的发射与燃烧实验： 质量、大小均相同的筷球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（铁球离开， 射器即开始然烧)，以下是镁球发射后的相关数据： 已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完， 发射时间x/s 0 2 9 12 13 离地面的高度y/cm 0 92 200 288 312 312 如图，小组成负以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点 外 350 2s0 200 150 1 50 246 8101214 (1)①观察上述各点的分布规律，估计y与x之间的函数类型是 (填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”) ②求y与x之间的函数关系式. (2)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同.该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧 完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2-2r+2(a≠0)经过点A(-↓，m)和点B(3,n) (1)当a=1时，比较m,n的大小，并说明理由： (2)若抛物线y=2-2ar+2(a≠0)与x轴交于C,D两点，且CD长度大于4，直接写出a 的取值范围： (3)若抛物线y2=(a+2)x2-(2a+4)x+a(a≠-2)，当x>0时，总满足y*,求a的取值 范围 第6页共8页 27.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与B、C亚合），将线段CE绕点C逆时 针旋转90°得到线段CG.连接BG,与DE的延长线交于点H. (1)依题意补全图形： (2)求证：BG=DE,且BG⊥DE: (3)连接CH,用等式表示线段DH、BH、CH之间的数量关系，并证明， ii A 各用图 ·1···1·1··1·1 第7页共8页 28在平而直角坐标系xO)中，对于点P和图形W给出如下定义：如果图形W上与点P的距离 为正整数的点怡有n个，则称n为图形W关于点P的特征值，记为2(P,图形W)=n, 如图，已知⊙0的半径为1.直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)当b=1时、2(B,⊙0)=一： (2)若在线段AB上存在点C,使得元(C,⊙O)是嵛数，直接写出b的取值范图： (3)若对于线段AB上任意一点D,都有1(D,⊙O)=2(O,线段AB),直接写出b的取值范田. y 备用图 第8页共8页