精品解析：黑龙江绥化市第八中学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026第一学期初二期中测试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断给定数的正负，再根据绝对值的性质计算结果即可． 【详解】∵ 根据“负数的绝对值是它的相反数”这一性质 ∴ ． 2. 一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义 ∵ 的算术平方根是，等于它本身，的算术平方根是，等于它本身，负数没有算术平方根，不符合条件． ∴ 满足条件的数是或． 3. 若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解． 【详解】解：设， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴． 4. 若，那么的算术平方根（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算再求其算术平方根即可得解． 【详解】解：由题意得，a+1=0，b-5=0， 解得a=-1，b=5， 所以，a+b=-1+5=4． 4的算术平方根为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了算术平方根． 5. 如图，三角形中，，， 点P是上的动点， 则的长度不可能是（ ） A. 8 B. 7 C. 6.2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，确定的取值范围，即可得出答案； 【详解】解：， ， 线段是点到直线的垂线段， 根据垂线段最短可知，， ， ， 的长不可能是． 6. 如图，直线交于点，则图中与一定互余的角的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，互余的含义，根据垂直的含义与对顶角的性质可得，，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴图中与一定互余的角的个数为个， 故选：C 7. 下列命题为真命题的有（ ）个 ①内错角相等；②互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤有理数与数轴上的点一一对应；⑥在同一平面内，若直线，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定、立方根、平面内垂直与平行公理、有理数与数轴的对应关系，逐项判断真假，即可求解． 【详解】解：①只有两直线平行时内错角才相等，故①为假命题； ②设互为相反数的两数为与，则，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在直线上时不成立，故④为假命题； ⑤实数与数轴上的点一一对应，有理数不满足，故⑤为假命题； ⑥同一平面内，若，，则，故⑥为假命题； 综上，真命题共2个． 8. 象棋是中国传统益智棋类、国粹之一，也是国家级非物质文化遗产．如图，如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“马”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，由坐标系得到“将”的坐标． 【详解】解：由“马”和“炮”的坐标可知平面直角坐标系如下图所示， “将”的坐标是． 9. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，坐标轴上点的特征；设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时，结合点的平移规律和坐标轴上点的特征，即可求解；②当在轴上，在轴上时，同理可求．能利用点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”求解是解题的关键． 【详解】解：设点P、Q平移后对应的为、， ①当在轴上，在轴上时， ，， 解得：， ； ②当在轴上，在轴上时， ，， ， 解得：， ； 综上所述：P平移后的对应点的坐标是或， 故选：C． 10. 如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2029次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合图形得下标除以余的点的坐标规律为，然后求解坐标即可． 【详解】解：观察图形及已知点坐标可知，，，，…， ∴下标除以余的点的坐标规律为． ∵ ， ∴符合的规律，且，  ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标是． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的平方根是_____, —125的立方根是_____. 【答案】 ①. ±3 ②. -5 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的概念即可得出答案. 【详解】解：因为，所以的平方根即9的平方根为； 因为，所以的立方根是； 故答案为；. 【点睛】本题考查平方根与立方根的求法，熟练掌握常见数字的平方或立方是解题关键，做题时还需要区分一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的，0的平方根和算术平方根都是0；一个数得立方根只有一个. 12. 比较大小：___________，___________（填“”“”“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 13. 镇海楼位于福州屏山之巅，是福州古城的最高楼，中国九大名楼之一，小明从家出发去镇海楼向北偏西方向走了，他原路返回时应该向________方向走． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】原路返回的行进方向与去程方向互为相反方向，行进距离与去程相等，依据方向的相对性推导返回方向即可 【详解】解：∵小明从家出发去镇海楼向北偏西方向走了， ∴原路返回时应向南偏东方向走． 14. 已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．z是的整数部分．则的值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求a，结合立方根定义求y，通过估算无理数大小确定z的值，代入代数式计算结果． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数，和为， ∴， 解得， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分， 代入计算得． 15. 如图，将一张矩形纸条折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，利用平角的定义求出，再根据矩形对边平行，利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点横坐标相等，纵坐标不相等， ，且 解方程得， 将代入纵坐标，得，满足， 点的坐标为． 17. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】对比两个已知算术平方根的近似值的倍数关系，结合算术平方根的性质建立被开方数的等量关系求解. 【详解】解：由已知近似值可得， ∴ ， ∵ 对于非负数和非负常数，有， ∴ ， ∴ ， ∵ 两个非负数的算术平方根相等，则这两个非负数本身相等， ∴ 解得 18. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 19. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，则点所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数是，且， ∴， 设点C表示的数为x，根据题意，得 ， 解得． 20. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解． 【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF， ∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确； ∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ， ∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF， ∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确； ∵AD=3，EC=2， ∴AD：EC=3：2，故④正确， ∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h， ∴×3×4=h×5，解得：h=2.4， 故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确． 综上所述：正确的是①②③④⑤． 故答案为：①②③④⑤ 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程（方程组） （1）解方程； （2）解方程； （3）解方程组； （4）解方程组． 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可； （3）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （4）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 移项并合并得，， 开方得，， ∴或， 解得或． 【小问2详解】 解： 开立方得，， 解得． 【小问3详解】 解： 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴方程组的解为． 【小问4详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 23. 把下列各数分别填入相应的集合中（只填对应序号）： ①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（相邻两个3之间的0逐次加1）；⑨；⑩ （1）整数集合：｛__________________________…｝； （2）分数集合：｛__________________________…｝； （3）无理数集合：｛__________________________…｝． 【答案】（1）整数集合：①③⑦；（2）分数集合：⑤⑥⑨；（3）无理数集合：②④⑧⑩ 【解析】 【分析】根据整数、分数与无理数的定义逐一判断：整数包括正整数、、负整数；有限小数与无限循环小数都能化成分数，属于分数；无限不循环小数是无理数． 【详解】解：①是整数； ②是开方开不尽的数，是无理数； ③是整数； ④是无理数； ⑤是分数； ⑥是有限小数，能化成分数，属于分数； ⑦是整数； ⑧（相邻两个之间的逐次加）是无限不循环小数，是无理数； ⑨是无限循环小数，能化成分数，属于分数； ⑩是无理数， ∴（1）整数集合：①③⑦； （2）分数集合：⑤⑥⑨； （3）无理数集合：②④⑧⑩． 24. 已知关于x，y的方程组的解也是关于x，y的方程组的解，求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据同解的性质，先求出两个方程组公共的的解，再代入得到关于的方程组，用消元法求解即可． 【详解】解：  得  ， 将代入原方程组含参数的方程，得  ， 解得 ． 25. 请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（ ）. ∵（已知）， ∴______（ ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（ ）. 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）. 26. 已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由与可得，从而判断，因此； （2）利用（1）的结论可得，作差可得，结合角平分线的性质可得，由平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，将平移后得到，使点B平移到点（点A与点D对应，点C与点F对应）. （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 为所作： （2） （3）存在，点P的坐标或． 【解析】 【分析】（1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，再根据此平移规律写出点和点的坐标，然后描点即可 （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点． 本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【小问1详解】 解：∵平移到点, ∴，, 【小问2详解】 解：的面积； 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在． 设点坐标为， ， ， 解得或， 点坐标为或． 故答案为：或． 28. 解答以下问题 （1）（问题情景）如图1，若，点P在，之间，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，判断与，之间满足怎样的数量关系？并说明理由： （2）（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，判断与，，之间有何数量关系？请说明理由： （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，过点G作，求证． 【答案】（1）， 理由：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3） 证明：∵，， ∴， ∴，， 又∵的平分线和的平分线交于点G， ∴，， 由（2）可知，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等求出，，由得出结论； （2）首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； （3）首先根据两直线平行线内错角相等得到，，然后根据角平分线的概念得到，，最后结合（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026第一学期初二期中测试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或 D. 或1 3. 若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若，那么的算术平方根（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，三角形中，，， 点P是上的动点， 则的长度不可能是（ ） A. 8 B. 7 C. 6.2 D. 5 6. 如图，直线交于点，则图中与一定互余的角的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题为真命题的有（ ）个 ①内错角相等；②互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤有理数与数轴上的点一一对应；⑥在同一平面内，若直线，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 象棋是中国传统益智棋类、国粹之一，也是国家级非物质文化遗产．如图，如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2029次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的平方根是_____, —125的立方根是_____. 12. 比较大小：___________，___________（填“”“”“”）． 13. 镇海楼位于福州屏山之巅，是福州古城的最高楼，中国九大名楼之一，小明从家出发去镇海楼向北偏西方向走了，他原路返回时应该向________方向走． 14. 已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．z是的整数部分．则的值为__________． 15. 如图，将一张矩形纸条折叠，若，则______． 16. 已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 17. 已知，，则________． 18. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 19. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，且，则点所表示的数为___________． 20. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号） 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程（方程组） （1）解方程； （2）解方程； （3）解方程组； （4）解方程组． 23. 把下列各数分别填入相应的集合中（只填对应序号）： ①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（相邻两个3之间的0逐次加1）；⑨；⑩ （1）整数集合：｛__________________________…｝； （2）分数集合：｛__________________________…｝； （3）无理数集合：｛__________________________…｝． 24. 已知关于x，y的方程组的解也是关于x，y的方程组的解，求m，n的值． 25. 请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（ ）. ∵（已知）， ∴______（ ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（ ）. 26. 已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，将平移后得到，使点B平移到点（点A与点D对应，点C与点F对应）. （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 28. 解答以下问题 （1）（问题情景）如图1，若，点P在，之间，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，判断与，之间满足怎样的数量关系？并说明理由： （2）（问题迁移）如图2，，点P在的上方，点E，F分别在，上，连接，，过P点作，判断与，，之间有何数量关系？请说明理由： （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，过点G作，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $