山东青岛市城阳区2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试题

九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道 题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半； 如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分， 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非 关键性的推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 题号 5 6 7 答案 B C D B C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 7 10.2 11.3 12.圆柱 13.(9,6)或（9，-6) 14.1215.①②④ 三、作图题（本大题满分4分） 作图… …3分 结论… …4分 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17.(本题共4小题，每小题4分，共16分) (只要答案正确，步骤合理即可得满分) q)=2+3,6=-V2+3 需使用配方法) .…4分 2 5+V33 5-V33 X2= 4； 4 …4分 (3)x=3.62=-4 4分 (4)由题意得a=2,b=3,c=1-m :方程有两个不相等的实数根， .b2-4ac=32-4×2×(1-m）=8m+1>0 1 .∴.m> 8 …4分 18.(本题满分6分) 解：过点E作EM⊥AB,交AB与点M,交CD于点N C E D B 由题意可得AB⊥BF,EF⊥BF,CD⊥BF,EN⊥CD ∴.∠ABF=∠EFB=∠EMB=90° ∠CDF=∠EFB=∠END=90°、 四边形EMBF和四边形ENDF是矩形， …1分 .MB=EF=1.34.EM=BF=30.EN=DF=6.1. ∴.CN=CD-DN=5-1.34=3.66. :∠EMA=∠ENC=90°，∠AEM=∠AEM, ∴.△ENC∽△EMA」 EN CN 6.13.66 EMAM即，30AM, 解得AM=18。 …5分 ∴.AB=AM+MB=18+1.34=19.34 答：纪念碑的高度为19.34米 …6分 19.(本题满分6分) (1)图1；图2… …2分 （2)正确作图… …4分 (3)④… …6分 20.(本题满分8分) D B (1)AC2=AD·AB, .AD_AC AC AB, 又：∠BAC=∠BAC ∴.△ADC∽△ACB …4分 (2)△ADC∽△ACB ·.∠ACD=∠B 设∠BCD=x° 则∠ACD=∠B=2x° 在△ABC中，由内角和定理得∠A+∠B+∠BCA=180°，即60+2x+2x+x=180 解得x=24 ∴.∠ADC=∠B+∠BCD=3x=3×24=72° …8分 21.(本题满分8分) (1)答案不唯一，合理即可 (备注：性质描述既可文字叙述，如：中心六边形对边相等、中心六边形对边平行、中心六边形对角相等； 也可数学语言叙述，如：AF=CD,AFIICD,∠ABC=∠DEF等) 性质描述… …2分 相应证明… …5分 （2)52… …8分 22.（本题满分8分) (1)四边形ABCD是菱形， .AD//BC AD=BC. ∴.∠DAC=∠BCA 又A4=CC .△A4D≌△CCB ∴.∠AAD=∠CCB ∴.∠DAC=∠BCA ·.AD1IBC. …4分 (2)四边形ABCD是正方形 ,△AAD≌△CC,B :AD=BC, 又ADIlBC, :四边形ABCD是平行四边形。 ?四边形ABCD是菱形， ∴.AD=AB=CD」 ∴.∠DAC=∠DCA=∠BAC, ∴.△DAA≌△BAA ∴AD=AB∠DAA=∠BAA ∴平行四边形ABCD是菱形，∠DAC=∠BAC, ∠DAB=45°， ∠DAC-)∠DAB=2.5 AA=AD ∴.∠DAC=∠ADA=22.5° .∠DAC=45° ∴.∠DAB=∠DAC,+∠BAC=90° “菱形ABCD是正方形. …8分 23.(本题满分9分) 解：（1)设该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率为x. 由题意得6400(1+x)2=10000 1 9 解得。 Γ4（舍） 1 .该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率为4.…4分 (2)设每盒葡萄应涨价m元. 由题意得(65+m-55)(320-4m)=4500 解得m=5,m,=65(舍) 65+5=70(元) ,每盒葡萄的售价应定为70元。……9分 24.(本小题满分10分) (1)过点D作DF⊥BC于点F,则∠DFB=90° D Q E .AD/BC,∠B=90° .∠A=90°， ∴四边形ABFD是矩形， .DF=AB=4.AD=BF=6. ∴.EF=BF-BE=6-3=3 在Rt△DEF中，DE=VDF2+EF2=5.…2分 (2)PQ⊥AB ∴.∠BQP=90° ∴.PQ∥AD :Be、EP 4-2tt ABED即45. =10 解得 7 …4分 3)过点P作PM⊥AD于点M,则∠PMD=90° ◇ 1 E ∴.∠PMD=∠DFB, ADl/BC, ∴.∠ADE=∠DEC, .△MDP∽△FED, :.DM-PM_DP DM_PM_5-1 EF DF DE即345， Dw-36-)w-5- 4M=4D-MD=6-36-)=3+ 2+43+3 。3 ×126-y=4+2+12 .3 ∴.S=S梯形AOPD+S△PWD= 2 225 5 5 …7分 (4)假设存在合题意的t,使Q,P,C在同一条直线上 4 PN= 延长MP交BC与点N,则MN⊥BC, M 口 B E N ,∠PNC=∠B=90°，∠QCB=∠QCB ∴.△OCB∽△PCN PN CN 46-3 5 B9CB即4-2t9, 整理得2-18f+20=0 解得4=9-V61,=9+6(舍) 当t为9-√6IS时，，P,C在同一条直线上.10分 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．该零件的主视图为 A． B． C． D． 2．如图，正方形绕着它的对称中心点旋转，旋转后与原正方形重合，则旋转的度数最少为 A．45° B．90° C．135° D．180° 3．方程的实数解为 A． B． C．， D．无实数解 4．摄影三分法是一种应用广泛的构图方法，其原理源于黄金分割．已知黄金比，某幅竖版油画的总高度为60 cm，画中主体景物所占高度与整幅油画总高度的比值恰好为黄金比，则这幅油画中主体景物所占高度约为 A．23 cm B．27 cm C．33 cm D．37 cm 5．四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为 A． B． C． D． 6．太阳光下，身高165 cm的小亮竖直站立在水平地面上，其影长为66 cm；同一时刻，他把手臂竖直举起，身体保持直立，此时影长为80 cm，由此可得小亮手臂竖直举起时，指尖超出头顶的高度为 A．14 cm B．28 cm C．35 cm D．42 cm 7．如图，某农场计划搭建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边紧靠墙体（墙长45 m），其余边界全部用木栏围建．若使用木栏的总长度为80 m，鸡舍的面积为，设的长为，则可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，分别是，的中点，则的长为 A．2 B．2.5 C．4 D．5 9．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点是上一点，若，，则的长为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．若，则_____________． 11．已知一元二次方程的一个根是3，则它的另一个根是_____________． 12．如图是某几何体的三视图，则该几何体为_____________． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积是矩形的9倍，则点的坐标为_____________． 14．如图，在菱形中，对角线与相交于点．分别取菱形各边的中点，，，，依次连接得到四边形．若菱形的周长为20，对角线，则四边形的面积为_____________． 15．如图，在正方形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④．正确的是_____________．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16．当一个菱形的四个顶点分别在已知矩形的四条边上时，我们称这个菱形为矩形的内接菱形．如图，已知矩形，请用尺规作出它的一个内接菱形． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17．（本题共4小题，每小题4分，共16分） （1）用配方法解方程：； （2）解方程：； （3）解方程：； （4）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 18．（本题满分6分） 江西省于都县东门渡口是中央红军二万五千里长征的起点，被誉为“长征第一渡口”．为纪念这一伟大历史时刻，渡口旁的纪念园内矗立着雄伟的中央红军长征出发纪念碑．某校数学兴趣小组决定利用相似三角形的相关知识来测量中央红军长征出发纪念碑的高度．如图，他们在点处垂直放置一根标杆，然后沿水平直线后退到点处，调整高度使眼睛恰好通过标杆顶端看到纪念碑的顶部．经测量，，，，，求纪念碑的高度． 19．（本题满分6分） 某学校广场水平地面上竖直栽种着三棵高度各不相同的小树，，，它们的树干底部（与地面接触点）分别为，，（，，在同一条直线上）．小树，的影子分别为，． （1）反映平行投影的情形是_____________，反映中心投影的情形是_____________；（填“图1”或“图2”） （2）结合图2中的影子，，画出小树的影子； （3）在（2）中，小颖从点向左沿直线走到点，在小颖运动的过程中，影长的变化情况大致为_____________．（填写序号） ①持续变长；②持续变短；③先变长再变短；④先变短再变长． 20．（本题满分8分） 如图，在中，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21．（本题满分8分） 下面是小明同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． 2026年11月3日 探索中心六边形的性质 对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从图形的组成元素及相关元素之间的关系展开．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如中心六边形． 1．定义：如图1，在六边形中，若三条对角线，，相交于点，且，，，则称六边形为中心六边形，点称为中心．与，与，与叫作中心六边形的对边；与，与，与叫作中心六边形的对角；，，叫作中心六边形的正对角线． 对于几何图形，定义揭示了图形的本质属性，所以定义往往既可作为性质使用，也可作为判定使用．由此可得： （1）六边形为中心六边形， ，，． （2）在六边形中，，，相交于点 ，，， 六边形为中心六边形． 2．性质：如图1，从整体上看，中心六边形是中心对称图形，它的对称中心是中心．由此，可以猜想得到中心六边形组成元素的性质： …… 从“对角线”的角度，可以发现中心六边形的正对角线互相平分． 3．判定：…… 【任务】 （1）结合图1，写出中心六边形的对边或对角的1条性质，并证明； （2）如图2，某公园计划修建一块中心六边形花坛．测得，，，，花坛的面积为，则该花坛的周长为_____________m． 22．（本题满分8分） 如图，在菱形中，，，是对角线上两点，且． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并证明． 23．（本题满分9分） 大泽山葡萄是中国国家地理标志产品，有“西有吐鲁番，东有大泽山”的美誉．随着电商助农不断推进，大泽山葡萄借助线上渠道销往全国各地．某助农服务站点8月份葡萄礼盒的销售量为6400盒，10月份的销量为10000盒． （1）求该助农服务站点8月份至10月份葡萄礼盒销售量的月平均增长率； （2）已知每份葡萄礼盒的成本为55元，经市场调研：当每份礼盒的售价定为65元时，每日可以销售320盒．售价每上调1元，平均每日的销售量就会减少4盒．若要使葡萄礼盒每日销售的利润达到4500元，且尽可能让利于顾客，每盒葡萄的售价应定为多少元？ 24．（本题满分10分） 如图，在梯形中，，，，，，为边上一点，．动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；动点同时从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，连接．设运动时间为（）．解答下列问题： （1）求的长； （2）当时，求的值； （3）设四边形的面积为，求与的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使，，在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $