安徽合肥市部分校2026届高三下学期5月22日教学质量检测数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 绝密 启用前 2026年合肥市高三5月22日教学质量检测 数学 注意事项: 1.答卷前,务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案选项。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应区域。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x∈Zx<2,B={x|0≤x≤2},则AnB= A.{1} B.{0,1} C.{x|0≤x<2} D.{x|0<x≤2} 2.已知平面向量 的夹角为60 ,=2,=1,则a+2= A.4 B.万 C.2万 D.2W5 3.已知数列{a,}各项均为正数,且a=1,a,=4,2√a=√an+Van2(neN),则a6= A.49 B.36 C.25 D.16 4已知双曲线一=1(a>0的一条渐近线与直线4+四-1=0平行,则Q日 A月 B.分 C.2 D.4 5.已知a=log13,b=logV5,则 A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 6.若(x+1)2026=a,x2026+a,x2025+a,x2024++a26x+ao7,则a2+2a,+…+2025a26+2026a27= A.2025 22025B.2025 22026 C.2026 2202 D.2026 22026 7.四面体ABCD满足AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD=1.设AB,BC,CD的中点分别 为L,M,N,则点M到直线LN的距离为 A D. W数学试题第1页(共4页) &若函数∫8)三二+me-mr+4恰有2个极值点x,,则了3)+f()的取值范围为 A.(20-81n2,+oo)B.(-oo,20-81n2)C.(8,+oo) D.(-∞,8) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9已知函数)=sn(am+写引5coux+到的最小正周期为2,w>0,则 A.f(x)的值域为[-1, B.+分》是倒函数 C.曲线y=f(x)与y=2 x相切 D.曲线y=关于(0对称 10.一个箱子里有6件产品,其中4件甲类品,2件乙类品.现从中依次不放回取出2件,记第一次取得 乙类品为事件A,第二次取得乙类品为事件A,取出的2件产品中有乙类品为事件A,则下列说法正确 的是 A.P(A)≠P(A) B.P(A)+P(A)≤2P(A) C.P(44)=P(44 D.P(A)=P(4)+P(4)-P(44) 1.已知实数a6c0,且以,点+2 2blc'ac”2ba 成等差数列,则下列说法正确的是 A.2b2≤a2+c2 B.a2≤b2≤c2 C.b2ac D.a2b2+b2c2≥2a2c2 三、填空题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 12.已知复数:=m2-4m-5+(m2-5mi(m∈R)是纯虚数,则m= 13.已知点A(2,2),B(-1,3),若过点P(0,-1)的直线1与线段AB相交,则直线1斜率k的取值范围是 14.已知B∈(-元, ),则满足cos38>cos8的8的取值范围为 W数学试题第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某科研团队研发新一代硫化物固态锂电池,测试了5块同批次电池的循环次数x(次)与剩余容量 y(单位:Ah),得到如下数据: x(次) 100 200 300 400 500 y (Ah) 9.8 9.5 9.2 8.9 8.6 (1)求y关于x的线性回归方程,预测当循环次数为1000次时电池的剩余容量;并计算样本相关 系数r,据此说明线性回归模型拟合x与y关系的合理性 (2)该团队另有10块同批次电池,其中改性优化电池6块,普通电池4块;改性优化电池中有4 块循环寿命超过1000次,普通电池循环寿命均未超过1000次,规定循环寿命超过1000次为达标现从 这10块电池中随机抽取3块进行破坏性安全测试,记抽取的3块中达标的电池数为X,求X的分布列 和数学期望 参考公式:回归直线少=x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 2(x-y-列左xy-两 (x-y-列 ,a=y-欲,相关系数r= 16.(15分) 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足tanB=。 sinA 2cosB-cs6-2. (1)若B=买,求三角形ABC的面积: (2)若A>B,求cosC-3cosB的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=alnx-x(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)有两个不同的零点x,为2,f'(x)为f(x)的导函数, 试证明:2f'(x)+f'(x2)>e-3 W数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 如图,矩形ABCD中,点E,F,M分别在BC,AD,FD上,AB=AF=BE=FM=1,EC=DF=3, 将四边形ABEF沿EF翻折至四边形A'B'EF,使得平面A'B'EF⊥平面ECDF (1)证明:AM11平面BEC (2)若存在点Q,使得点Q到A',B,E,M的距离相等 (i)求点Q到平面'B'C的距离; ( )若点P满足PQ=MQ,,当PD取得最小值时,求平面PEC与平面B'EC夹角的余弦值 19.(17分) 已知椭圆r:号+士=a>b>0)过点 62 -v2,6) 2 ,原点为O,过椭圆「的右焦点F的直线l与椭圆「交 一年雠￥哦率楼阴N0彩耳与率栲明aV彩耳耳 W4学中明8V彩很罩型aY士 (1)已知点Q(0,m),m∈(0,+o),求椭圆「上的动点P到点Q的最大距离 (2)过右焦点F的直线I,与椭圆「交于C,D两点,以AC为直径的圆恒过右焦点F,且CD的中 点为N. ①证明:直线MW过定点. ②若椭圆「的左焦点为F,CF的延长线交椭圆「于点S,若CE=AC下,CF=CD,求A” 的最大值 W数学试题第4页(共4页)