安徽合肥市2026届高三年级5月教学质量检测数学试题

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟..

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则z的虚部是（   ）

A.  B. 3 C.  D.

3. 设向量，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5. 当时，函数的图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 盒中有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球．记事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为“第二次取出小球的数字为5”，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与C的右支交于A，B两点．若，则的值为（   ）

A.  B. 3 C.  D. 2

二、选做题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知两组样本数据和，，其中是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（   ）

A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等

C. 标准差一定不相等 D. 第百分位数可能相等

10. 已知函数为奇函数，则（   ）

A. 的最小正周期为

B. 将的图象向右平移个单位可得到函数的图象

C. 在区间上单调递增

D. 直线是曲线的一条对称轴

11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率不为零的直线l交椭圆于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，为等边三角形，则下列说法正确的是（   ）

A. C的离心率为

B. 存在四个点A使得为直角三角形

C. 记，，则的最大值为

D. 记的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. ，则______．

13. 已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，，则的最大值为______．

14. 已知分别是函数的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围．

16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，M是AD的中点，点N满足，，．