【名校课堂】2017春湘教版七年级数学下册（课件+导学案+练习）:第3章 因式分解 （23份打包）

第3章　因式分解 3．1　多项式的因式分解 基础题 知识点1　最大公因数 1．36和54的最大公因数是 (C) A．3 B．6 C．18 D．36 2．把60写成若干个质数的积的形式为2×2×3×5.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 知识点2　因式与因式分解的概念 3．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)[来源:学科网ZXXK] 4．若x－2和x＋3是多项式x2＋x＋m仅有的两个因式，则m的值为(C) A．1 B．－1 C．－6 D．－5 5．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？[来源:学科网ZXXK] (1)a(x＋y)＝ax＋ay； (2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)； (3)ax2－9a＝a(x＋3)(x－3)； (4)x2＋2＋)2. ＝(x＋ 解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解． (2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解． (3)把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是因式分解． (4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(4)不是因式分解． 知识点3　因式分解与整式乘法的关系 6．(3x－y)(3x＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(C) A．9x2＋y2 B．－9x2＋y2 C．9x2－y2 D．－9x2－y2 7．在(x＋y)(x－y)＝x2－y2中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式分解． 8．已知(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则x2－3x＋2因式分解为(x－2)(x－1)． 9．如果多项式2x＋B可以分解为2(x＋2)，那么B＝4． 10．检验下列因式分解是否正确． (1)x2－2x＝x(x－2)； (2)x2－1＝(x＋1)(x－1)； (3)x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)； (4)a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2. 解：(1)因为x(x－2)＝x2－2x， 所以因式分解x2－2x＝x(x－2)正确． (2)因为(x＋1)(x－1)＝x2－1， 所以因式分解x2－1＝(x＋1)(x－1)正确． (3)因为(x＋y)(x－2y)＝x2－2xy＋xy－2y2＝x2－xy－2y2， 所以因式分解x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)正确． (4)因为(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2≠a2－2ab＋4b2， 所以因式分解a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2不正确．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 11．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)； (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)． 请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对． 解：(1)因为3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3， 所以分解不正确． (2)因为(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－9＝4x2－9， 所以分解正确． 中档题 12．(毕节中考)下列因式分解正确的是(B) A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋)2＝(x－ C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) 13．若N＝(x－2y)2，则N为(C) A．x2＋4xy＋4y2 B．x2－4y2 C．x2－4xy＋4y2 D．x2－2xy＋4y2 14．如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a、b的小长方形组成的大长方形，整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B) A．a2＋2ab＝a(a＋2b) B．a(a＋2b2)＝a2＋2ab2 C．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b) D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b) 15．将xn－yn因式分解的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为4． 16．我们知道：a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解．请你根据上述结论计算：2 0172－2 017×2 016＝2_017． 17．下列各式由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解