精品解析：重庆市开州区文峰教共体2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

文峰初中教共体2026年秋季学期七年级 数学学科期中测试试题 （满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：亲爱的同学，相信自己一定能考出好的成绩！请将试题作答在答题卡上． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 3，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 3. 下列代数式的书写符合规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 7. 在下列各数中：，，，，，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 9. 若有理数a、b、c满足，，，且，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 或 10. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 月球距离地球平均为384000000米，数字384000000用科学记数法表示为 _____． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 13. 绝对值不小于2，且小于5的所有整数有________个． 14. 已知a、b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则_______． 15. 若，，，则的值为______． 16. 综合与实践：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，解答下列问题． （1）十进制数23转换为二进制数=______； （2）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满7进1，用来记录所放羊的只数，求牧人所放羊的只数（要求：结果为十进制数）． 三、解符题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 正有理数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 18. 解答下列问题： （1）在数轴上把数，，，0，表示出来； （2）比较这5个数的大小，并用“<”号连接起来． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 为保证铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从点开始检修，共检查了个检修点（包含点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟的部分记为正，不足分钟的部分记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：． （1）收工时，他们在检修点检修一共花费了多少时间？ （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点？ 22. 按要求完成作答 （1）已知，求的值； （2）已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且， （1）_________0，________0，________0，________0，________0．（填“<”，“=”或“>”） （2）求的值． 24. 规定符号“”的意义是比如，．求下列各式的值： （1）： （2）： （3）． 25. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为______，的最小值是_____； （2）当为何值时，、两点相遇，求出值并写出相遇点所表示的数； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化请说明理由：若不变，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文峰初中教共体2026年秋季学期七年级 数学学科期中测试试题 （满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：亲爱的同学，相信自己一定能考出好的成绩！请将试题作答在答题卡上． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 3，0，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数大于0，且正数大于负数，四个数中仅3为正数， ∴最大的数是3． 2. 如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元 故选：B． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 3. 下列代数式的书写符合规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 根据代数式中应避免使用÷号、不必要的乘号以及带分数，据此逐项判定即可． 【详解】解：A．使用÷号，应写为，不符合题意； B．乘号未省略且数字未写在字母前，应写为，不符合题意； C．为分数形式，符合规范，符合题意; D．使用带分数，应写为，不符合题意． 故选C． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，，二者不相等，错误． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D 【解析】 【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确； 故选 ：D． 7. 在下列各数中：，，，，，其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数乘方、化简多重符号、绝对值化简相关数据，然后再根据负数的定义统计即可解答． 【详解】解：，，，，． 负数有，，，，共4个． 8. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B． 考点：规律型：图形变化类. 9. 若有理数a、b、c满足，，，且，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值、乘方的性质求出，，的可能取值，再结合已知条件筛选出符合的，值，代入代数式计算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 不符合题意，舍去，得， ∵ ，， ∴ ，即，同号， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ． 10. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 月球距离地球平均为384000000米，数字384000000用科学记数法表示为 _____． 【答案】3.84 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】384 000 000将小数点向左移8位得到3.84， 所以364 000 000用科学记数法表示为：3.84， 故答案为：3.84． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 13. 绝对值不小于2，且小于5的所有整数有________个． 【答案】6 【解析】 【详解】解：绝对值不小于2，且小于5的所有整数有、、，共计6个． 14. 已知a、b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、正整数的定义得到，，，然后将代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：互为相反数， ， 是绝对值最小的数， ， 是最小的正整数， ， ∴ ． 15. 若，，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，再由推出，筛选出符合条件的、组合，并代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵，且绝对值具有非负性 ∴ 当时，无论取3还是，的值分别为11、5，均大于0，不满足的条件，故舍去； 当时， 若，，符合条件，此时； 若，，符合条件，此时． 综上，的值为或． 16. 综合与实践：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，解答下列问题． （1）十进制数23转换为二进制数=______； （2）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满7进1，用来记录所放羊的只数，求牧人所放羊的只数（要求：结果为十进制数）． 【答案】（1） （2）835 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可； （2）根据七进制转化成十进制的步骤进行转化即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图形得该数为：， ∴牧人所放羊的只数为835． 三、解符题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 正有理数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 【答案】①③⑤；①③⑤⑥⑦；⑦⑧；②③④⑤⑨ 【解析】 【分析】先将各数化简，再依据各类数的定义逐一归类，注意区分有理数与无理数、整数与分数的边界，明确有限小数、无限循环小数属于分数范畴． 【详解】解：①，⑨． 正有理数是大于0的有理数，包含正整数与正分数，对应序号①③⑤； 非负数是大于或等于0的数，包含正数与0，对应序号①③⑤⑥⑦； 非正整数是小于或等于0的整数，包含0与负整数，对应序号⑦⑧； 分数包含正分数与负分数，有限小数、无限循环小数均属于分数范畴，对应序号②③④⑤⑨． 18. 解答下列问题： （1）在数轴上把数，，，0，表示出来； （2）比较这5个数的大小，并用“<”号连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，，， 数轴略； 【小问2详解】 略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 为保证铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从点开始检修，共检查了个检修点（包含点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟的部分记为正，不足分钟的部分记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：． （1）收工时，他们在检修点检修一共花费了多少时间？ （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点？ 【答案】（1）分钟 （2）能 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． 【小问2详解】 解：个检修点来回共需行驶（千米）， ∵检修车的速度为千米/分钟， ∴检修车在路上需要行驶（分钟）， ∴本次检修所需要的总时间为（分钟）， ∵检修空窗期为（分钟），分钟分钟， ∴检修小组能在空窗期结束前回到点． 22. 按要求完成作答 （1）已知，求的值； （2）已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再代入进行计算即可． （2）先求解，，，再进一步代入求值即可． 【小问1详解】 解： ∵，且，且， ，， ，， ∴原式． 【小问2详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， ∴原式． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且， （1）_________0，________0，________0，________0，________0．（填“<”，“=”或“>”） （2）求的值． 【答案】（1），，，， （2） 【解析】 【分析】（1）先判断，，再逐一分析判断即可； （2）根据（1）的结论，分别化简绝对值，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，，，； 【小问2详解】 ； 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，求解代数式的值，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 24. 规定符号“”的意义是比如，．求下列各式的值： （1）： （2）： （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算： （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，据此计算求解即可； （3）根据新定义可得，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为______，的最小值是_____； （2）当为何值时，、两点相遇，求出值并写出相遇点所表示的数； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化请说明理由：若不变，请直接写出线段的长． 【答案】（1）；； （2）当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）线段的长度不会发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出的长度；根据数轴上线段中点的公式求出线段的中点表示的数；当数轴上表示数的点是表示数的点与表示数的点的中点时的值最小，根据数轴上线段中点的公式求出表示的数，再代入求出的最小值； （2）用含的代数式分别表示出点、表示的数，再根据相遇时点、表示的数相等，列方程求解； （3）用含的代数式分别表示出点、表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求出线段的长度． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ； 点表示的数为，点表示的数为， 线段的中点表示的数为； 是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离， 当数轴上表示数的点是表示数的点与表示数的点的中点时的值最小， 即当时的值最小，最小值为； 【小问2详解】 解：当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，可得：， 解得：， 此时相遇点表示的数为； 【小问3详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为， ， 点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，线段的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $