专题6.1 数列的概念与简单表示 【知识概要+6大题型+巩固训练】讲义-2027届高考数学一轮复习核心考点讲与练

专题6.1 数列的概念与简单表示 知识点1：数列的概念 1.定义：按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列. 2.对数列概念的理解 （1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． （2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． （3）数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 【跟踪训练】 1．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 所以. 所以. 又，， 所以. 知识点2：数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 其中n∈N＋ 递减数列 常数列 按其他标准分类 有界数列 存在正数，使 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·北京丰台·期中）设数列满足，给出下列四个结论： ①若，则为常数列； ②若，则； ③若，则为递减数列； ④若，存在常数，使得恒成立． 其中正确结论的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先确定函数的定义域为，求导分析其单调性和最值，明确不动点.对于①，将代入递推式，因为，所以计算即可判断数列是否为常数列；对于②，当时，结合在时的取值范围，判断的范围；对于③，当时，计算的符号，判断数列的单调性；对于④，当时，由上述分析可知趋近于1，找到即可进行判断. 【详解】对于①，若，则，故，即为常数列，故①正确. 对于②，取，则，易知在上单调递增，在上单调递减，且，，若，则，同理，可知，依次可得，故②正确. 对于③，若，则，由②中分析可知，又，即，所以此时不是递减数列. 对于④，若，则，，因为，，所以，，所以，故此时不存在常数，使得恒成立，故④错误. 知识点3：数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【跟踪训练】 3．（2026·湖南邵阳·模拟预测）在数列中，，，则__________． 【答案】7 【详解】由题意得，． 知识点4：an与Sn的关系 数列的前项和和通项的关系：则 特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段． 【跟踪训练】 4．（26-27高三上·黑龙江·阶段检测）已知数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，， 当时，， 当时，， 所以， 所以（）， 所以. （2）由题可知， 所以， 令，则， 时，， 又时，，所以，， 因为， 所以. 题型一：数列的概念与通项公式 题型二：数列的增减性 题型三：数列的周期性 题型四：数列的最大（小）项 题型五：由递推公式推导通项公式 题型六：与的关系求通项 题型一：数列的概念与通项公式 1．（26-27高三上·全国·期中）数列 的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】各项符号为 ，即； 各项绝对值依次为 ，即 ；故 . 2．（26-27高三上·甘肃白银·期中）数列，，，，的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列各项的特点进行求解即可. 【详解】因为该数列各项的绝对值是连续的正奇数，且各项正负交替出现， 所以该数列的通项公式可能是. 3．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）（多选）下列叙述正确的是（     ） A．与是不同的数列 B．是常数列 C．数列的通项公式为 D．数列是递增数列 【答案】AD 【详解】对于A，数列与是不同的数列，故A正确； 对于B，数列是摆动数列，故B错误； 对于C，数列的通项公式为，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确． 4．（2026高三·全国·专题练习）下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…通项公式是；③数列的图象是一群孤立的点；④数列与数列是同一数列．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据数列的定义与性质来判断即可 【详解】数列的定义:按照确定的顺序排列的一列数称为数列，当知道首项和递推公式时，不一定可以写出这个数列的任何一项， 例如,若只知道首项是写不出后续项的，故①错，②中的,当时，故②错， 因为数列中的的取值为正整数，所以数列的图像是一个个孤立的点，故③对， 数列与数列排列顺序不一样，所以不是同一数列，故④错.所以正确的个数为1个. 题型二：数列的增减性 5．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】，因为时单调递增，所以只需要即可. 【详解】，因为时单调递增， 若是递增数列，所以， ， 故，解得. 6．（26-27高三上·辽宁大连·阶段检测）已知是无穷等比数列，则“”是“是递增数列”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举出反例证明充分性不成立，再利用通项公式证明必要性成立即可. 【详解】取等比数列为， 显然该数列，但不是递增数列，故充分性不成立. 因为是递增数列，所以对任意正整数n有. ，即成立，必要性成立 则“”是“是递增数列”的必要不充分条件. 7．（25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）已知数列满足： ，数列是递增数列，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据题意，由数列单调性的定义可得，解可得答案. 【详解】 ， 若为递增数列，则有，即，所以， 解得，即的取值范围为. 8．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， 因为数列单调递增，所以对任意恒成立， ， 即为恒成立， 设，， 在上单调递增， 当时，取得最小值，故，即实数的取值范围是. 题型三：数列的周期性 9．（26-27高三上·甘肃白银·期中）（多选）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据递推公式依次计算数列前几项判断选项. 【详解】因为， 对于A选项，当时，所以，解得，故A错误； 对于B选项，当时，，故B正确； 对于C选项，当时，，故C错误； 对于D选项，当时，，故D正确. 10．（26-27高三·全国·一轮复习）设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由， 则，， 所以数列的周期为4， 又， ，，， 故． 11．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）已知数列满足，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求出数列的周期，再由数列的性质，即可求解. 【详解】因为，又，则，，， 所以数列是周期数列，且是数列的一个周期，则. 12．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）（多选）已知数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据递推公式，由依次求出数列的前几项，观察数列的周期性，进而判断各选项. 【详解】因为，， 所以，，，，故A错误，B正确； 由，依次代入推导： ， ， 所以，对任意，都有，故数列是周期为的周期数列. 于是，故C正确； ，故D错误. 题型四：数列的最大（小）项 13．（26-27高三上·四川绵阳·开学考试）已知数列的通项公式为，则数列最大的项的值为_________. 【答案】 【详解】， 当时，， 当时，， 当时，分母，数列递减， 所以在处最大，最大项为. 14．（25-26高三下·江西上饶·期末）若数列中的最大项是第项，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】设数列的通项为 ，，求数列最大项可通过作商法比较相邻项的大小. 相邻项的比值为， 令 ，整理不等式得， 解二次不等式得正根约为，则. 当 时，，数列递增；当 时，，数列递减， 从而，因此最大项为第项，即 . 15．（2026·山东日照·模拟预测）已知数列满足，，则的最大项为（     ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】B 【详解】已知递推关系， 因此， 所以， 令，则， 是一个公差为1的等差数列，首项， 所以， 因此，原数列的通项公式为， 因此， 当，即时，，数列递增； 当，即时，，数列递减， 因此，数列在时取得最大值. 16．（2026高三·全国·专题练习）在数列中，，则该数列的最大项为________；最小项为________． 【答案】 【详解】因为， 所以可知当时，数列是递增数列且； 当时，数列也是递增数列且． 当时，数列取到最大值，最大值为； 当时，数列取到最小值，最小值为． 题型五：由递推公式推导通项公式 17．（25-26高三上·北京·期末）已知数列满足，，则_________，的最小值为_________． 【答案】 / 【分析】利用累加法及等差数列的前项和公式即可求出，结合对勾函数的性质即可求出的最小值. 【详解】由得： 当时，，，，，， 将上式累加可得， 即， 又，则， 当时，，符合上式， 故； 令 由对勾函数性质可知，，， ，， 因为，所以的最小值为，即的最小值为. 18．（2026·河南信阳·一模）数列满足，若，则__________． 【答案】 【分析】分别将，代入递推式即可得结果. 【详解】已知，， 时，，， 时，，. 19．（26-27高三上·全国·期中）已知数列中，，且，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两边同除以 得为等差数列，再结合等差数列通项公式求解即可. 【详解】因为， 所以，两边同除以得，即 是公差为，首项为的等差数列， 所以，，即 . 所以 . 20．（26-27高三上·浙江·阶段检测）（多选）已知数列满足，，则（     ） A． B．为递增数列 C．为等比数列 D． 【答案】ABD 【分析】本题通过四个选项，从特殊到一般、从定性到定量，全面考查了学生的数列的理解，选项A考查学生对递推公式的理解，选项B通过构造函数及裂项相消求数列的通项公式，并判断数列的单调性，选项C根据等比数列定义进行证明，选项D由通项公式求特定项. 【详解】，, 所以A正确. 两边同时除以可得 令则 所以数列单调递增, 所以B正确. ，不为常数，所以C错误. ，所以D正确. 题型六：与的关系求通项 21．（26-27高三上·全国·期中）已知数列 的前 项和为 ，且 （），则 的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用 消去 求递推，再累乘求通项. 【详解】时， ， 即 ，， 时，， ， 相减得 ， 即 ，故 ， 累乘得 ， 当时，也成立， 所以. 22．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）设为数列的前项和，且，，则_________． 【答案】 【分析】借助数列与的关系可得，从而可得数列的通项公式，即可得解. 【详解】当时，有， 则， 即，整理得， 故， 又，则， 故，则， 故. 23．（2026·河南·模拟预测）为数列的前项和，满足，则________；________． 【答案】 【分析】根据得到，分为为奇数和为偶数两种情况，即可求出，即可求解. 【详解】因为， 当时，， 两式相减得，即， 当为奇数时，可化为， 即的偶数项均为， 当为偶数时，可化为， 因为，所以， 即的奇数项均为， 所以，. 24．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）已知数列的前n项和为． (1)写出数列的前3项：，，； (2)求出的通项公式． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据给定的前n项和公式，依次赋值计算即得. （2）利用结合已知求出通项． 【详解】（1）由数列的前n项和为，得， ，． （2）当时，， 而不满足上式，所以的通项公式为． 1．（25-26高三下·全国·课后作业）有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由数列的概念即可求解②③④，对于①，通过验证即可判断. 【详解】①，若，则，故①错误； ②，因为数列，所以数列的图象是一群孤立的点，故②正确； ③，数列的首项是，数列的首项是， 故不是同一个数列，故③错误； ④，易得逐渐变小，故该数列是递减数列，故④错误. 2．（25-26高三下·黑龙江齐齐哈尔·期中）数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】数列， 分子：，是等差数列，首项为，公差为，所以通项为； 分母：，通项为， 故数列的通项为， 所以第9项：. 3．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）已知数列满足，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由递推关系式可知数列是周期为3的周期数列，再利用周期性代入求值即得 【详解】由题意得，，，，，,， 则数列的周期为， 故. 4．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）若数列是单调递减数列，则的通项公式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，正确； 对于B，，错误； 对于C，，错误； 对于D，，错误. 5．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A．256 B．255 C．129 D．127 【答案】B 【分析】用替换可得，，再与相减可得，，再用累加迭代即可求解. 【详解】令，得 ， 用替换可得，，再与相减可得，，那么 . 6．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知数列的前项和为．若，，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】利用数列前项和的定义与给定递推关系，可通过迭代计算或推导通项公式求得． 【详解】方法1：迭代计算 已知，故， 当时，代入递推式，得，此时， 当时，代入递推式得，此时， 当时，代入递推式得； 方法2：推导通项公式 因为， 所以当时，有， 两式作差得，，即， 验证时，符合上式， 因此是首项为、公比为的等比数列，通项为，， 故． 7．（2026·陕西榆林·模拟预测）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线上，则的值是（   ） A． B．16 C． D．32 【答案】C 【详解】解法1：因为点都在直线上， 所以①， 当时，②， ①-②得，，即，又， 所以． 解法2：因为点都在直线上， 所以①， 当时，②， ①-②得，，即， 当时，，即， 所以是一个首项和公比都为的等比数列． 所以． 8．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·阶段检测）在数列中，，，则（   ） A．0 B．2458 C．2460 D．2459 【答案】D 【分析】变形给定的递推公式并构造新数列，利用累加法求出通项公式即可. 【详解】由，两边同时除以得： ， 即， 令，则， 则，， 当时， ，而满足上式，因此， ， 所以. 9．（2026·江苏苏州·三模）（多选）数列的前项和记为，且，则（    ） A． B．为等差数列 C．中既有最大项也有最小项 D．中有最大项但无最小项 【答案】ABC 【分析】利用、求出可判断A；利用等差数列的定义可判断B；利用求出判断出单调性可判断CD. 【详解】对于A，当时，， 当时，， 所以 ，故A正确； 对于B，由已知，所以， 当时，，且， 所以是以为首项，为公差的等差数列，故B正确； 对于C， 当时，， 所以， 所以当时开始单调递增且为负数， 且当时，为最大项， 为最小项，可得中有最大项也有最小项，故C正确D错误. 10．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）（多选）下列四个选项中，正确的是（    ） A．数列与数列是同一数列 B．数列是递减数列 C．数列的一个通项公式是 D．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 【答案】BD 【分析】由数列的定义可判断ABC，由求解可判断D. 【详解】对于A，由数列概念，显然不是同一数列，错误， 对于B，由，即数列为递减数列，B正确， 对于C，由观察法可知，C错误， 对于D，由，解得，D正确， 故选：BD 11．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）（多选）记数列的前n项和为，若，，则下列选项正确的有（   ） A．数列为等差数列 B． C．的最大值是2 D． 【答案】AD 【分析】通过对递推式变形取倒数，得出为定值，判定该数列为等差数列，判断选项A；求出通项并列举前几项，发现从第3项开始为负数，判断选项B；，大于 2，且时为负，得出最大值为5，判断选项C；从第3项起所有都是负数，因此，判断选项D． 【详解】设，则， 又， 故是首项为，公差为的等差数列，故A正确； ，故， ，故不恒成立，故B错误； ，时，，故的最大值为5，故C错误； ，且时，， 故，故D正确． 12．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）已知数列满足，则__________. 【答案】 【详解】由题可知， 可得数列是周期为的周期数列， 又因为， 所以. 13．（25-26高三上·河北张家口·期末）已知数列的通项公式为，求使取得最大值时的n的值_________ 【答案】3 【分析】利用作差法得，设，再利用作差法可判断的单调性，结合的符号可得的单调性，从而得取得最大值时的n的值. 【详解】, 设， 则 ， 故为递减数列，而，，， 故当时，，当时，， 故当时，即； 当时，即， 故使取得最大值时的n的值为. 14．（26-27高三上·甘肃兰州·期中）已知数列中，首项，若，则数列的通项公式是______. 【答案】 【详解】由得， 又因为，所以是首项和公比均为3的等比数列. 所以，即. 15．（25-26高三下·北京顺义·期中）已知数列的前项和为. (1)写出数列的前3项：，，； (2)当取最小值时，求的值； (3)求出的通项公式. 【答案】(1),, (2)当或时，取最小值. (3) 【分析】（1），再利用退位相减法可求，， （2）根据对称轴可求取最小值时的值； （3）根据可求通项. 【详解】（1），， . （2）， 故当或时，取最小值. （3）当时，， 故. 16．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列的通项公式为. (1)试写出该数列的第3项和第8项； (2)20是不是该数列的项？如果是，是第几项？若不是，说明理由. 【答案】(1)第3项为，第8项为. (2)20是数列的项，是第10项，理由如下. 令，即，解得或， 因为是正整数，所以，所以20是数列的项，是第10项. 【分析】（1）求指定项，只需把项数代入通项公式直接计算； （2）判断一个数是不是数列的项，令解方程，看有没有正整数解. 【详解】（1）由，得 ，， 所以第3项为，第8项为. （2）略 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 数列的概念与简单表示 知识点1：数列的概念 1.定义：按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列. 2.对数列概念的理解 （1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． （2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． （3）数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 【跟踪训练】 1．（26-27高三上·福建福州·阶段检测）若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 知识点2：数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 其中n∈N＋ 递减数列 常数列 按其他标准分类 有界数列 存在正数，使 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·北京丰台·期中）设数列满足，给出下列四个结论： ①若，则为常数列； ②若，则； ③若，则为递减数列； ④若，存在常数，使得恒成立． 其中正确结论的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点3：数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【跟踪训练】 3．（2026·湖南邵阳·模拟预测）在数列中，，，则__________． 知识点4：an与Sn的关系 数列的前项和和通项的关系：则 特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段． 【跟踪训练】 4．（26-27高三上·黑龙江·阶段检测）已知数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 题型一：数列的概念与通项公式 题型二：数列的增减性 题型三：数列的周期性 题型四：数列的最大（小）项 题型五：由递推公式推导通项公式 题型六：与的关系求通项 题型一：数列的概念与通项公式 1．（26-27高三上·全国·期中）数列 的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·甘肃白银·期中）数列，，，，的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）（多选）下列叙述正确的是（     ） A．与是不同的数列 B．是常数列 C．数列的通项公式为 D．数列是递增数列 4．（2026高三·全国·专题练习）下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…通项公式是；③数列的图象是一群孤立的点；④数列与数列是同一数列．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：数列的增减性 5．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是______． 6．（26-27高三上·辽宁大连·阶段检测）已知是无穷等比数列，则“”是“是递增数列”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）已知数列满足： ，数列是递增数列，则实数的取值范围为______. 8．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型三：数列的周期性 9．（26-27高三上·甘肃白银·期中）（多选）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 10．（26-27高三·全国·一轮复习）设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 11．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）已知数列满足，若，则（     ） A． B． C． D． 12．（26-27高三上·甘肃·阶段检测）（多选）已知数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 题型四：数列的最大（小）项 13．（26-27高三上·四川绵阳·开学考试）已知数列的通项公式为，则数列最大的项的值为_________. 14．（25-26高三下·江西上饶·期末）若数列中的最大项是第项，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 15．（2026·山东日照·模拟预测）已知数列满足，，则的最大项为（     ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 16．（2026高三·全国·专题练习）在数列中，，则该数列的最大项为________；最小项为________． 题型五：由递推公式推导通项公式 17．（25-26高三上·北京·期末）已知数列满足，，则_________，的最小值为_________． 18．（2026·河南信阳·一模）数列满足，若，则__________． 19．（26-27高三上·全国·期中）已知数列中，，且，则 （　　） A． B． C． D． 20．（26-27高三上·浙江·阶段检测）（多选）已知数列满足，，则（     ） A． B．为递增数列 C．为等比数列 D． 题型六：与的关系求通项 21．（26-27高三上·全国·期中）已知数列 的前 项和为 ，且 （），则 的通项公式为（　　） A． B． C． D． 22．（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）设为数列的前项和，且，，则_________． 23．（2026·河南·模拟预测）为数列的前项和，满足，则________；________． 24．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）已知数列的前n项和为． (1)写出数列的前3项：，，； (2)求出的通项公式． 1．（25-26高三下·全国·课后作业）有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．（25-26高三下·黑龙江齐齐哈尔·期中）数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）已知数列满足，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 4．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）若数列是单调递减数列，则的通项公式可以是（   ） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A．256 B．255 C．129 D．127 6．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知数列的前项和为．若，，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2026·陕西榆林·模拟预测）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线上，则的值是（   ） A． B．16 C． D．32 8．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·阶段检测）在数列中，，，则（   ） A．0 B．2458 C．2460 D．2459 9．（2026·江苏苏州·三模）（多选）数列的前项和记为，且，则（    ） A． B．为等差数列 C．中既有最大项也有最小项 D．中有最大项但无最小项 10．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）（多选）下列四个选项中，正确的是（    ） A．数列与数列是同一数列 B．数列是递减数列 C．数列的一个通项公式是 D．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 11．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）（多选）记数列的前n项和为，若，，则下列选项正确的有（   ） A．数列为等差数列 B． C．的最大值是2 D． 12．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）已知数列满足，则__________. 13．（25-26高三上·河北张家口·期末）已知数列的通项公式为，求使取得最大值时的n的值_________ 14．（26-27高三上·甘肃兰州·期中）已知数列中，首项，若，则数列的通项公式是______. 15．（25-26高三下·北京顺义·期中）已知数列的前项和为. (1)写出数列的前3项：，，； (2)当取最小值时，求的值； (3)求出的通项公式. 16．（26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）已知数列的通项公式为. (1)试写出该数列的第3项和第8项； (2)20是不是该数列的项？如果是，是第几项？若不是，说明理由. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $