9.1投影教学设计（第1课时）2026-2027学年初中数学苏科版九年级下册

年级

九年级

学科

数学

教师

课题

9.1  投影（第1课时）

教学

目标

数学抽象

能从手影、皮影、树影等生活实例中抽象出投影、投影线、投影面的概念，经历“实际情境—数学概念”的抽象过程，发展抽象能力。

几何直观

能识别平行投影与中心投影，能画出物体在阳光或灯光下的投影，会根据物体及其影子确定点光源的位置，发展几何直观和空间观念。

数学运算

掌握“同一时刻，物高与影长成比例”的特征，能运用这一特征进行简单的计算，解决测量物体高度的实际问题，发展运算能力。

应用意识

了解投影在生活、生产和艺术表演中的应用价值，感受数学与现实世界的密切联系，增强应用意识，弘扬中华优秀传统文化。

教学

重难点

1.重点：理解投影、平行投影、中心投影的概念，掌握平行投影与中心投影的特征。

2.难点：区分平行投影与中心投影，并能利用投影的特征分析影长的变化、确定点光源的位置、解决测量物体高度等实际问题。

教学过程

教师活动

学生活动

教学引入

教师：同学们，先请大家欣赏一段皮影戏表演片段。（出示皮影戏表演图片）皮影戏是我国首批国家级非物质文化遗产，2011年入选人类非物质文化遗产代表作名录，近年来还频频走进校园课堂。艺人们用兽皮雕成的人物剪影，在灯光的照射下，在白色幕布上呈现出一个个生动传神的形象。

教师：影子是怎样产生的？皮影艺人靠什么控制幕布上形象的大小和形状？

教师：生活中处处有影子——阳光下大树的影子、路灯下行人的影子、教室里投影仪呈现出的影像。把这些影子“数学化”，就是今天我们要研究的对象——投影。（板书课题：9.1　投影）

观看皮影戏片段，欣赏皮影艺术，思考影子产生的原因，尝试说出控制影子大小和形状的方法。

新课讲授　一、投影的有关概念

教师：请各小组用手电筒照射矩形纸板，观察白纸上出现的影子，并尝试用数学语言描述这一过程。

师生总结：投影的有关概念：

1.投影：物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体在这个平面上的投影。

2.投影线：照射光线叫作投影线。

3.投影面：投影所在的平面叫作投影面。

教师：投影有三要素——投影线、物体、投影面。投影线、物体与投影面三者共同决定了影子的形状和大小。

思考讨论：同一物体在同一光源的照射下，影子的形状和大小与哪些因素有关？

师生总结：与物体和光源的距离、物体与投影面的距离、光源的位置等因素有关。

动手实验，观察影子，尝试用数学语言描述，归纳投影、投影线、投影面的概念，并独立完成例1后互评。

例1　下列现象中，不属于投影现象的是（　　）

A.阳光下大树的影子

B.灯光下木杆在墙面上的影子

C.平静水面上大树的倒影

D.皮影戏幕布上的人物剪影

答案　C

解析　阳光下大树的影子、灯光下木杆的影子、幕布上的人物剪影都是光线照射物体后，在某个平面上得到的影子，均属于投影现象，A、B、D不符合题意；水面倒影是光的反射形成的像，不是光线照射物体在平面上得到的影子，不属于投影现象，故选C。

新课讲授　二、平行投影与中心投影

教师：出示两组图片（图1：同一时刻太阳光下两根等高木杆的影子；图2：夜晚路灯下两根等高木杆的影子）。提问：这两组影子有什么不同？

（图1）太阳光下等高木杆的影子：

（图2）路灯下等高木杆的影子：

师生总结：

1.平行投影：由平行光线形成的投影叫作平行投影。太阳光可以看作平行光线，阳光下物体在地面上的投影就是平行投影。我国古代的日晷，就是利用阳光下晷针影子的方位变化来计时的。

平行投影的特征：

（1）等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子长度相等（如图1）。

（2）在同一时刻，物高与影长成比例，即＝。

（3）北半球从早晨到傍晚，直立于地面的物体影子的指向是西→西北→北→东北→东，影长由长变短再变长。

2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫作中心投影，这个点叫作投影中心。路灯、台灯、手电筒的光都可以看作从一个点发出的。

中心投影的特征：

观察对比两组图片，分组讨论平行投影与中心投影的区别与联系，归纳两类投影的特征，并完成例2、例3。