7.2.2 相似三角形的判定（两边成比例且夹角相等） 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

7.2相似三角形的判定（第2课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

内容解析

本课时延续“类比全等”的思路：全等有SAS，相似就应有“两边成比例且夹角相等”.但类比只是猜想，仍要证明.

证明方法与上节课一脉相承：截取、作平行线、证全等.学生要体会“方法可以复用”，这是数学学习效率的来源.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学生已学过全等三角形、平行线、比例等知识的基础上，由“形状相同”出发研究相似图形.

通过本章学习，学生能理解成比例线段、相似多边形与位似的概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实，掌握相似三角形的三个判定定理与主要性质，会用相似三角形解决测量等实际问题.

在此过程中，发展推理能力、几何直观与模型观念，积累“从全等到相似”“从猜想到证明”的研究经验，感受数学在测量、制图等领域的应用.

课时目标

1.掌握判定定理2，并能用它判定两个三角形相似.【推理能力】

2.能分清“夹角”与“其中一边的对角”，知道后者不能判定相似.【推理能力、几何直观】

3.通过类比与证明，进一步体会“构造全等”的转化方法.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：给出两边成比例且夹角相等，学生能写出相似的推理过程.

达成目标2的标志是：学生能举出“两边成比例、但夹角不等”的反例，说明必须是夹角.

达成目标3的标志是：学生能独立复述证明的三个步骤.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握判定定理1及其证明思路，熟悉全等的SAS，具备比例式的变形能力.

困惑点或探索点

困惑点：把“夹角”写成“一角”，用对边相等来判定；比例式中对应边写反；证明时不会构造.

探索点：如果相等的角不是夹角，还能判定相似吗？

教学

教学重点

判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

重难点

教学难点

理解“夹角”的必要性，以及在图形中正确识别夹角.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：很多题目给的是两边与夹角的数据，有了定理2就能直接判定.

学什么：定理2的内容、证明、与SAS的类比、夹角的重要性.

怎么学：先类比SAS提出猜想，再证明，最后用反例说明“必须是夹角”.

教学流程

流程叙述

由全等的SAS引出猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.类比要落到细节上，先问清SAS里的A指哪只角，再问相似里的角是否也必须是夹角.

证明沿用上一课的办法：截取AD=A′B′，作DE∥BC，由平行得AD∶AB=AE∶AC，结合已知的比推出AE=A′C′，于是△ADE≌△A′B′C′（SAS），从而相似.证完让学生比较两节课的异同——方法一样，只是全等的依据从ASA换成了SAS.

夹角为什么不能少，用反例说明：画两个三角形，两边成比例但夹角不等，形状就不一样.学生作图比较后自己说出“两边定了、夹角变了，第三边就变了”.这一处要讲透，后面做题时学生会反复在这里出错.

课上的例给AB=8、AC=6、AD=3、AE=4，证△ADE∽△ACB.学生算两组比都是1∶2，再找公共角∠A，条件齐了；难点在顶点顺序，AD对AC，D就对应C，不能写成∽△ABC.练习用等积式化比例式的题，提醒“同一条边放在同一边”.小结把两种判定并列写出，形成方法清单.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

类比猜想

回顾：全等有SAS；相似是否也有类似的判定？

猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

师：SAS里的A指的是什么角？

生：两边的夹角.

师：那相似里的角也必须是夹角吗？

生：应该是，否则条件不够.

学生能提出猜想并指出“夹角”二字.

类比要落到细节，才能避免“差不多”的模糊.