21.5反比例函数（第1课时）教学设计 2026-2027年学年沪科版数学九年级上册

《21.5 反比例函数（第1课时）》教学设计

——初中数学沪科版九年级上册（第21章 二次函数与反比例函数）

课时：1 课时（45 分钟）　课型：新授课

一、教材分析

本节是沪科版初中数学九年级上册（2024年新版）第21章《二次函数与反比例函数》的第5节第1课时。学生在本章前几节已经学习了二次函数的概念、图象和性质，积累了研究函数的基本活动经验。本节在此基础上引出另一类重要的基本函数——反比例函数，既是函数知识体系的自然延伸，也为后续研究奠定基础。

教材从学生熟悉的实际情境出发，通过分析“路程一定时速度与时间”“面积一定时矩形两边长”等具体问题中两个变量之间的对应关系，引导学生发现“两个变量的乘积为定值”这一共同特征，进而抽象概括出反比例函数的概念：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数。教材还给出了它的两种等价形式 xy=k 与 ，并安排了概念辨析、用待定系数法确定表达式等栏目。

本节内容包括两部分：一是反比例函数的概念（定义、比例系数、表达式的三种形式）；二是反比例函数概念的简单运用（判断函数类型、用待定系数法确定表达式、解决简单实际问题）。教学重点是反比例函数概念的形成与理解，教学难点是从实际问题中抽象出反比例函数模型以及对“k≠0”和自变量取值范围的理解。

二、学情分析

学生已经学习了变量与函数的初步概念，并依次学习了一次函数与二次函数，经历了“实际问题—建立模型—研究性质—实际应用”的完整过程，具备了用函数表达式刻画变量关系的基本能力，这为学习反比例函数提供了方法迁移的基础。

从认知特点来看，九年级学生抽象思维能力逐步增强，但学习本节内容时仍可能遇到以下困难：一是形式识别的困难， 中的负整数指数幂形式虽然在“幂的运算”中接触过，但把它与分式形式联系起来、确认三种表达式等价，需要一定的抽象与转化能力；二是概念辨析的困难，学生容易把 这类分母不是单独字母 x 的式子误认为反比例函数，也容易将反比例函数与正比例函数、一次函数混淆；三是建模的困难，从实际问题中找出“乘积为定值”的数量关系并正确设元、列出表达式，对部分学生仍有挑战。

因此，教学中要依托真实的出行、生产、生活情境，让学生在观察、比较、归纳中自主经历概念的形成过程；要通过正反例辨析和变式练习，帮助学生准确把握概念的本质特征；要控制起点、小步推进，让不同层次的学生都能参与到抽象概括的活动中来。

三、教学目标（核心素养目标）

（1）抽象能力：能从路程一定、面积一定等具体情境中，抽象出“两个变量的乘积为定值”的数量关系，理解反比例函数的概念，会用 的形式表示反比例函数。

（2）运算能力：能用待定系数法，由一组对应值确定比例系数 k，写出反比例函数的表达式，并会求指定自变量对应的函数值。

（3）推理能力：能依据反比例函数的定义判断一个函数是否为反比例函数，能说明 、xy=k、 三种形式的等价性，能有条理地表达判断的理由。

（4）应用意识：体会反比例函数与高铁出行、新能源生产等现实生活的密切联系，感受数学模型刻画现实世界变化规律的价值，增强用数学的眼光观察现实的意识。

四、教学重难点

教学重点：反比例函数的概念；表达式的三种形式及其转化；用待定系数法求反比例函数的表达式。

教学难点：从实际问题中抽象出反比例函数模型；对“k≠0”以及“自变量 x≠0”的理解；反比例函数与正比例函数、一次函数、二次函数表达式的辨析。

五、教学方法与教学准备

教学方法：情境教学法、问题驱动法、小组合作探究法、讲练结合法、多媒体辅助教学法。

教学准备：多媒体课件（含CR450动车组、京沪高铁、校园蔬菜大棚、新能源汽车生产线等图片，课堂练习题）；学案（含变量对应值表格）；直尺、彩色粉笔。

六、教学过程（45 分钟）

（一）情境导入（约 5 分钟）

教师展示图片：我国自主研制的CR450动车组样车试验时速已达450 km，京沪高铁全长约1318 km；学校劳动实践基地的蔬菜大棚里，工人正在整理一块面积为24 m²的矩形苗床（如图1）。

图1　情境示意图

教师提问：情境一中，列车全程行驶时间 t（h）与平均速度 v（km/h）之间有什么关系？情境二中，矩形苗床相邻两边长 x（m）、y（m）之间又有什么关系？

学生活动：独立列式，同桌交流。

预设回答：两个变量的乘积分别是定值1318和定值24，即 ，。

教师追问：这两个关系式和我们以前学过的一次函数、二次函数一样吗？它们有什么共同特征？

教师引导：在这两个问题中，两个变量的乘积都是一个不变的常数——路程和面积。像这样的函数关系，就是我们今天要研究的新朋友——反比例函数。（板书课题：21.5 反比例函数）

（二）新授环节一：反比例函数的概念（约 13 分钟）

1.观察与归纳（约 5 分钟）。

教师引导学生把两个情境中的函数关系写在一起：，。以情境二为例，列表观察两个变量的对应变化：

（每一列两个数的乘积都等于24，苗床面积保持不变）

教师提问：再举出一些满足“两个变量乘积为定值”的例子。你能用一个含 x、y 的式子概括这类关系吗？